农妇卖葱

何佳怡

在数学实践课上，有“数学王子”之称的王小明讲述了这样一个小故事：一农妇在农贸市场卖葱，当时市场上的葱价是每斤1.00元. 一位狡猾的菜贩对农妇说：“大姐，能不能把葱叶和葱白儿分开卖，葱叶每斤0.50元，葱白每斤0.50元. ”农妇听了没多想，就把葱全卖了. 过后农妇发现少得一半钱，她急忙找那个菜贩，但他早已不见踪影.

亲爱的同学们，你们知道为什么农妇正好赔了一半钱吗？原来，按照菜贩的提法“葱叶每斤0.50元，葱白儿每斤0.50元”，1元钱能买2斤葱，农妇当然会赔一半钱了.

生活常识告诉我们，人们吃葱时主要吃葱白儿，若是分开卖，葱白儿应比葱叶卖得贵. 另外，对于一棵葱来说，葱白儿与葱叶的质量比是不一样的，葱白儿的质量应该大于葱叶的质量（葱叶虽然长，但它是空心的）.如果菜贩买葱时仍把葱分开来买，葱叶和葱白儿的价钱之和是1.00元（也就是说农妇仍然没有识破菜贩的“把戏”），假设在每棵葱中，葱叶质量占4份，葱白儿质量占6份，那么农妇赔的钱是不是一定多于一半呢？

设农妇的葱为m斤，葱白儿每斤x元，则葱叶每斤（1 - x）元.

如果不分开卖葱，所有葱可卖m元.

如果葱叶和葱白儿分开卖，则葱叶可卖0.4m（1 - x）元，葱白儿可卖0.6 mx元.

农妇卖得的钱数为0.4m（1 - x） + 0.6mx = 0.4m + 0.2mx（元），

农妇赔的钱数为m - （0.4m + 0.2 mx） = 0.6m - 0.2mx（元）.

由于m>0，实际就是比较0.6 - 0.2x与0.5的大小关系，

而（0.6 - 0.2x） - 0.5 = 0.1 - 0.2x = 0.2（0.5 - x）.

由葱白儿比葱叶贵可知x>1 - x，则2x>1，即x>0.5.

∴0.5 - x < 0，∴0.2（0.5 - x） < 0，即（0.6 - 0.2x） - 0.5 < 0，

∴0.6 - 0.2x < 0.5，即0.6m - 0.2mx < 0.5m. ∴农妇赔的钱少于一半.

下面我们再从平均价格来看农妇为什么赔钱.

由于平均价格等于总钱数除以葱的总质量，即（0.4m + 0.2mx） ÷ m = 0.4 + 0.2x.

顯然x < 1，从而0.4 + 0.2x < 0.4 + 0.2 = 0.6.

可见葱的平均价格小于0.6元，所以农妇一定要赔钱.

如果菜贩非要将葱叶和葱白儿分开来买，葱的市场价仍然是1.00元/斤，每棵葱中葱叶质量占4份，葱白儿质量占6份也不变。由于葱白儿比葱叶贵，不妨假设葱叶0.4 元/斤，为了使农妇不赔钱，葱白至少要卖多少钱一斤？由于葱叶和葱白儿不分开时共卖m元，分开后共卖（0.4×0.4m + 0.6mx）元，根据题意列不等式得0.4×0.4m + 0.6mx ≥ m，解得x ≥ 1.4. 所以为了使农妇不赔钱，葱白至少要卖1.4元一斤. 看了这个价格，你是否也会大吃一惊？

看来，生活中处处有数学，仅卖葱中就包含这么多“高深”的数学道理. 因此我们应该关注日常生活，学会用所学的数学知识解答生活中的数学现象. 愿我们都能成为一个有心人！

（指导教师：湖北省襄阳市襄州区张湾街道办事处第二初级中学薛红呈）