抛物线焦点弦性质证明及其应用

魏文宏

摘要：抛物线是三大圆锥曲线之一，是高考解析几何考查热点之一。本文以对抛物线中出现频率较高的“焦点弦”性质做以探究，并在实例中运用这些性质解决问题。

关键词：焦半径;抛物线方程;倾斜角;弦长公式

平面内与一个定点F和一条定直线l（l不过F）的距离相等的点的集合叫作抛物线.这个定点F叫作抛物线的焦点，这条定直线l叫作抛物线的准线.经过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，线段AB叫抛物线的焦点弦.抛物线的焦点弦与顶点构成的三角形叫抛物线的焦点三角形.由于焦点弦的特殊性（过焦点），因此它有许多有趣的性质，有了这些性质之后我們可以快速解决问题，接下来我们对这些性质进行证明和应用。

本文着重介绍了抛物线过焦点弦的一些常用性质及其应用，通过以上例题的展示，焦半径、焦点弦是抛物线的重要性质，因其能与直线的倾斜角、向量（定比分点）、三角形面积等知识交汇，倍受命题人青睐，而成为近几年来高考热点问题，作为客观题中的压轴题，甚至解答题进行考察。有了这些性质结论，给我们提供了一些解题思路，从而使问题简单化。

（陕西省咸阳市礼泉县第一中学 713200）