高中数学中倾斜角和斜率的关系

吕嘉鑫 湖南省长沙市周南中学

高中数学中倾斜角和斜率的关系

吕嘉鑫 湖南省长沙市周南中学

高中数学同初中数学相比，有很大的难度。在进行高中数学学习的时候，要将相关的各个知识点联系起来，以此提高解题的效率和解题的技巧。本文主要对高中数学中直线倾斜角和斜率的关系进行了分析，提出了几点建议。

倾斜角 斜率 关系

1 根据倾斜角对斜率的大小进行比较

通过直线斜率的定义以及正切函数的单调性我们可以得知：当直线的倾斜角是锐角的时候，斜率就会随着角度的增大而增大。当直线的倾斜角是钝角的时候，斜率就会随着角度的增大而增大。但是需要指出的是，当倾斜角的取值范围不能确定的时候，就不能判断出以上的定义。

图1

在图1当中，直线L1、L2、L3的斜率分别是：k1、k2、k3，请根据图形所示，比较k1、k2、k3之间的大小关系。

从图中我们可以得出，直线L1围成的角度是钝角，所以k1＜0，直线L2、L3围成的角度都是锐角，而且L2围成的角度要大于L3围成的角度，所以k2＞k3，所以就可以得出k2＞k3＞k1．

这道题的解题思路就是采用了属性相结合的方法，首先观察直线L1、L2、L3所围成角度的大小，是钝角还是锐角，以及对斜率符号进行判断。然后再根据直线斜率的定义以及正切函数的单调性来判断出斜率的大小。需要指出的是，直线L1的倾斜角度最大，但是它的斜率却最小，这说明了直线的倾斜角大，它的斜率不一定也最大。

2 根据倾斜角对斜率进行求解

根据倾斜角对斜率进行求解的时候，首先就要判断直线的倾斜角是否为直角，如果是直角，那么该倾斜角就不存在斜率，如果不是直角，那直线的斜率就是该倾斜角的正切值。

要求出直线的斜率，就是从侧面求出该倾斜角的正切值。根据题意可以得出：直线ax+by+c=0的倾斜角为），从而就可以得出改直线的斜率k为：进而可以得出tan所以根据求得的值可以得出，直线ax+by+c=0的倾斜角为

在进行这道题的计算时，首先是根据ab＞0来确定斜率是正值还是负值，然后对斜率的符号进行确认过后，在进行符号范围的确定，最后根据倾斜角的范围来确定sin当中的根号去除，化简就可以得出tan，最后就可以得出斜率的值了。

3 根据斜率对倾斜角进行求解

在利用直线的斜率对倾斜角进行求解的时候，就要对斜率的三种情况进行谈论：大于0，小于0和等于0，如果直线的斜率是大于0的，那么就可以得出倾斜角是锐角。如果直线的斜率是小于0的，那么就可以得出倾斜角是钝角。如果直线的斜率是等于0的，那么就可以得出它的倾斜角也为0。

例如：已知有两个点，分别是A（1,3），B（m，2），根据已知的条件，求出直线AB的倾斜角α。

本文主要对高中数学中直线倾斜角和斜率的关系进行了分析，通过对相关知识点的分析，可以使学生对知识点有一个全新的认识，同时对知识点的掌握更加全面。只有掌握了解题的思路和解题的技巧，并通过大量的练习，数学成绩才能有所提高。

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