高等数学融入思政元素的思考与实践

段文梅

摘要：本文以同济大学第七版教材高等数学上册第一章第八节“函数的连续性”为例，在教学设计上分别从古文成语、学生身边案例、数学家及数学史三方面挖掘可融入的思政元素。

关键词：高等数学;课程思政;函数的连续性

1.引入

在习主席全国高校思想政治工作以及学院教育工作的指导下，如何将课程思政有效地与高等数学课堂教学融合，实现教学知识、教学目标以及德育目标三者相融合，还需要我们不断地思考和实践[1]。由于高等数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性以及语言的精确性，在课程融入思政元素较其他课程增加了不少难度，本文选取同济大学第七版教材《高等数学》上册第一章第八节“函数的连续性”，在教学设计上分别从成语故事、学生身边案例、数学家及数学史三方面挖掘可融入的思政元素。

2.“函数的连续性”教学设计

数学来源于实践，高等数学研究的对象是函数，函数是对事物运动变化的抽象描述。函数的连续性是用极限这个工具研究函数的第一个分析性质，它和函数的另外两个分析性质可微性、可积性又有着千丝万缕的联系。本节重点是会用连续的定义判断一个函数在一点处的连续性，难点是正确理解函数在一点处连续的定义[2]。通过本节内容的学习，以期达到如下的教学目标[2]：（1）使学生正确理解函数在一点处连续的定义;使学生会用连续的定义判断一个函数在一点个处的连续性;理解左右连续的定义。（2）使学生在原有知识的基础上类比构建新的知识结构。（3）体会数学的严谨性，培养学生抽象概括的能力，丰富学生对数学的想象力，学会用数学知识去解释实际现象。

2.1创設情境，引入新课

由《孟子公孙丑上》一段记载引出拔苗助长的小故事引入课堂。提出问题：思考拔苗助长为什么不可取，它违反了事物怎样的生长规律。通过引导学生观察人的生长特点，探索其生长规律，引出今天所学的内容——函数的连续性。

2.2层层推进，揭示概念

首先引入增量的概念，结合图像，让学生直观地感受函数在一点处连续，运用极限这个工具揭示点连续的本质，也就是当自变量的增量趋于0时，函数的增量也趋于0[3]。这样我们解释了拔苗助长为什么行不通，也揭示了知识的积累，体能训练等都是一个循序渐进的过程。而后对其进行进一步地分析，得到了与之等价的点连续定义，即极限值等于函数值[3]。

2.3新旧知识对比，加深理解

通过与函数极限的定义作比较，用语言描述了函数在一点处的连续性，让学生体会到数学的严谨性，进而回顾连续定义的历史发展，引出为此做出贡献的三位数学家——捷克数学家波尔查诺、法国数学家柯西以及德国数学家维尔斯特拉斯。由此总结出了函数在一点处连续的三个条件。最后类比于左右极限，给出左右连续的定义，同时探讨出点连续的一个等价命题，左连续且右连续。使学生在原有知识的基础上构建新的知识结构，实现概念的同化和顺应。

2.4应用知识，拓展思维

列举一些生活中的案例，比如自然人纳税问题、冰块融化所需热量问题，让学生更好地理解数学来源于实践，并且可以反过来用数学知识去解释生活中的一些现象。

2.5内容小结，课后思考

总结所学内容，巩固知识点，提出课后问题——火箭升空质量的变化，引发学生思考，为下一节课学习作铺垫。

3结语

本文以“函数的连续性”这一知识点为例，展示了高等数学融入思政元素的教学设计过程，以期通过这种方式来激发学生的学习热情，变被动为主动，进一步提升教学质量。

参考文献：

[1]邢治业.从案例教学视角探讨课程思政与高等数学的融合策略[J].科教文汇2020（492）71-72.

[2]武警警官学院高等数学课程教学计划.

[3]同济大学数学系.高等数学（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[4]莫娟.大学数学微课教学内容设计研究——以“方向导数的定义”为例[J].科技视界，2095-2457（2019）34-0085-002

（武警警官学院 四川成都 610213）