三种求解摩擦平衡问题的方法探讨

郑九华

摘 要 由于摩擦力的特点，考虑摩擦平衡时通常会有一个平衡范围问题，其求解方法大致可分为图解法、临界平衡法和不等式法三种。具体求解时，应根据问题类型的不同，去分析这些方法的特点，然后选用不同的方法，以便更好地去求解摩擦平衡问题。

关键词 摩擦 平衡 方程 不等式

中图分类号：G633.7                                  文献标识码：A  DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2020.05.025

Abstract Due to the characteristics of friction， there is usually a balance range problem when considering friction balance. The solution methods can be roughly divided into three kinds： graphic method， critical balance method and inequality method. In order to solve the friction balance problem better， we should analyze the characteristics of these methods according to different types of problems， and then choose different methods.

Keywords friction; balance; equation; inequality

考慮摩擦时，物体平衡问题的求解方法与忽略摩擦的平衡问题基本相同，只是在分析受力时必须考虑静摩擦力，而静摩擦力的方向总是与相对滑动趋势的方向相反。由于静摩擦力的大小有一定的变化范围，即，其中为摩擦力，为静摩擦系数，FN为接触面间的正压力，Fmax为最大静摩擦力。

所以，关于这一类问题的解答往往具有一个变化的范围，这是考虑摩擦时物体平衡问题的特点。所以，摩擦平衡通常是一个不等式问题。但在许多实际问题中，只需要分析临界平衡状态，这时静摩擦力为最大值，将静摩擦定律与平衡方程联立即可求得结果。针对不同的问题，大致可分为三种方法，即图解法、临界平衡法和不等式法。下面将通过典型例题分别说明。

1 图解法

图解法就是将接触面处的支持力和摩擦力合成为全反力，然后力系平衡时外力组成的力多边形自行封闭这个几何条件画出受力图，再用主动力和全反力之间的几何关系求出未知量的方法。这种方法特别适用于平面汇交力系。

参考文献

[1] 邓兴无.滑动摩擦平衡问题的图解分析法.电子科技大学学报，1997.26.增刊：281-284.

[2] 章靖昊.应用摩擦角分析平衡问题的探讨.湖南中学物理，2017.11：71-73.

[3] 郭金军.例谈平衡问题的求解策略.考试周刊，2012.1：150-151.