一道电磁感应图象错题引发的思考

◇ 安徽 姜永建

近日,笔者在编制试卷过程中,看到这样一道电磁感应图象题,题目是一道创新试题,但在题目的编制过程中出现了一点失误,以下作一分析.

原题如图1所示,间距均为L 的平行虚线M、N、G 间存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面.纸面内有一等腰直角三角形导线框abc,长为L 的bc 边与虚线M 垂直.现让线框沿bc 方向以速度v 匀速穿过磁场区,从c 点经过虚线M 开始计时,线框中电功率P 与时间t 的关系正确的是( ).

图1

该题给出的标准答案如下：c 点由M 运动到N的过程中,导线切割的有效长度l1＝vt,电流沿逆时针方向,有

c 点由N 运动到G 的过程中,导线切割的有效长度l2＝2vt,电流沿顺时针方向,有ab 边由N 运动到G 的过程中,导线切割的有效长度l3＝vt,电流沿逆时针方向,

选项C正确.

笔者以为,该解法是错误的,c 点由N 运动到G的过程中,导线切割的有效长度不是l2＝2vt,因为计时起点在c 点经过虚线M,因此

即P2和t、t2都不是线性关系,同理l3＝2(vt－2L),l3≠vt,P3和t、t2也不为线性关系,选项都是错误的.

产生错误的原因是思维定式,误认为第二阶段切割长度加倍,电动势的最大值加倍,实质要仔细分析,根据计时起点,写出功率的通式,可得到第二阶段和第三阶段功率和时间的平方不成正比.该题的有界磁场为矩形,实际上可设计多种类型的有界磁场.

图2

C.在线框MNPQ 全部通过磁场区域时,其中产生的焦耳热是

分析根据E＝Blv,电动势与切割磁场的有效长度是正比关系,则感应电流也有这样的关系.当PN到达x 轴位置时,切割磁场的有效长度是l.当PN边到达x 轴位置时,左右两条边都在切割磁场,电动势相加,因而这个时候的感应电流最大,为Imax＝.因此选项A 错误,选项B正确.线框所通过的磁场区域的边界是正弦曲线,因而所产生的电流是正弦交流电.在PN 边到达x 轴上l位置时,回路中产生的焦耳热是

PN 边从x 轴上l到2l位置时,回路中产生的焦耳热是

PN 边从x 轴上2l 到3l 位置时,产生的焦耳热是

总的焦耳热是三者之和,为

功是能量转化的量度,因而外力功等于焦耳热.选项C正确,选项D 错误.

本题和上一题的物理情境非常类似,都是有界磁场,且都是磁场大小相等,磁场方向交替变化的有界磁场,线圈的宽度都和磁场的最大宽度相同.区别在于,磁场的形状和线圈形状不同,研究问题的自变量也不同,第一个例题研究电功率和时间的关系,第二个例题研究电流、焦耳热、外力的功和位移的关系.教学中,教师要学会对物理模型进行类比,找出变化的问题,因为这往往是要特别关注的问题,也是在命制试题或求解试题时容易出现错误的地方.