基于犹豫模糊集的机器自主及人机联合多属性决策方法

杜 傲，王 坚，凌卫青

(同济大学 CIMS研究中心，上海 201800)

0 引言

多属性多方案的决策方法在决策理论研究中占有重要地位，以群决策、大群体决策、证据理论、随机决策、粗糙集、模糊集等为代表的决策方法在实际中获得了广泛应用，其中群决策和大群体决策方法可以汇集不同专家的知识与经验，提高决策的科学性。聂文滨等[1]将群决策方法应用于工艺失效风险的评估；安相华等[2]使用群决策的方法获得了产品服务系统优选方案；徐选华等[3]提出一种基于信任机制的不完全信息大群体决策方法，并定义了一种新的距离相似度；连晓振等[4]提出一种权重未知条件下基于多准则妥协解排序法(Vlese Kriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje, VIKOR)框架的大群体决策方法。由于专家的知识背景和实践经验等存在差异，面对多属性多方案决策问题时，决策专家的意见经常难以达成一致，而且经常出现犹豫不决的情况。对此，西班牙学者Torra在模糊集理论[5]的基础上提出犹豫模糊集[6-7](Hesitant Fuzzy Sets, HFS)理论。有别于传统模糊集、直觉模糊集、区间模糊集等，犹豫模糊集允许决策者面对相同的方案和评价属性，给出多个可能值作为隶属度，更加全面、客观地整合了决策者对决策对象的认识和评价信息。Xu等[8-11]提出了犹豫模糊集成算子、犹豫模糊集距离测度、犹豫模糊熵等相关概念和公式；刘小弟等[12]定义了犹豫模糊相对熵、对称交叉熵的概念，并将其应用于聚类问题；Rodriguez等[13]在犹豫模糊集的基础上定义了犹豫模糊语言集的概念，用于描述专家的语言性评价意见；Chen等[14]提出比例犹豫模糊语言集的概念，并给出两种比例犹豫模糊语言集成算子，用于涵盖决策专家语言性评价意见的分布信息；耿秀丽等[15]提出一种基于犹豫模糊集的改进失效模式和后果分析(Failure Mode and Effect Analysis, FMEA)风险评估方法；Xiong等[16]提出比例犹豫模糊集的概念来表征决策成员给出的重复评价值所占的比例信息，并将比例犹豫模糊集应用于智能手机产品性能评估问题，该方法可以更好地反映决策成员的偏好。在生产制造领域，犹豫模糊集理论及其扩展方法成为解决产品、设备及可行方案评估与选择问题的重要决策方法。Camci等[17]将犹豫模糊层次分析法应用于木制品加工厂的数控镂铣机选择问题；Ervural等[18]将犹豫模糊集理论应用于柔性制造系统的评估问题；Yang等[19]将犹豫模糊语言集应用于奶制品满意度评价问题；Cui[20]将犹豫模糊语言集应用于光电器件性能评估问题；Xu[21]将双重犹豫模糊集应用于机械产品设计质量评估问题；Gitinavard等[22-23]提出基于区间值犹豫模糊集的多属性群决策方法，并将其应用于工业机器人选择、快速成型工艺选择等工业选择问题；Wang等[24]将犹豫模糊语言集与云模型理论、熵理论结合，提出一种组合加权多属性决策方法，应用于汽车制造企业的工业机器人评估与选择问题。然而上述方法均要求决策者有较强的专业知识和大量的工作经验，忽略了在工业生产过程中时刻产生并存储的大量设备性能、产品质量评价数据这一重要的客观事实，而这些评价数据中蕴含有设备性能、产品质量的重要信息，可以为产品方案评估和选择的决策问题提供决策依据。

近年来，随着大数据科学、云计算、深度学习、人工智能等技术的发展，计算机辅助决策和计算机自主决策[25-31]等智能决策方式成为决策理论与方法研究的新趋势。丁进良等[32]论述了未来流程工业中人机交互的智能优化决策系统的必要性。当处理多属性多方案的决策问题，决策主体发生改变，即从人类专家过渡到计算机时，传统的人类专家科学决策方法能否行之有效，是值得研究的问题，然而目前很少有文献涉及这一领域。本文基于犹豫模糊集理论，按照机器自主决策、用户不参与隶属度打分的人机联合决策、用户参与隶属度打分的人机联合决策3种情形分别给出对应的决策方法和流程图，并说明各方法适用的场景。最后，通过应用本文方法并使用宝信热轧带钢产品质量评价数据对3种不同型号钢板进行评估，从而确定最符合客户需求的钢板型号，验证了本文所提方法的有效性和实用性。

1 基础理论与概念

1.1 犹豫模糊集的基本理论知识

定义1[6-7]给定论域X为一非空集合，则从X到[0,1]的一个子集的函数称为犹豫模糊集，记作[6]

E={x,hE(x)|x∈X)}。

(1)

hE(x)={γ|γ∈hE(x)}=

H{γ1,γ2,γ3,…,γl}；

(2)

(3)

式中hσ(ζ)∈[0,1]，表示hE(x)中第ζ小的元素，ζ=1,2,3,…,l，l表示hE(x)中元素的个数(犹豫模糊元的长度)。

定义2[10]α和β为两个犹豫模糊元，且有相同的长度l，则α与β的犹豫模糊欧几里得距离测度为

(4)

定义3[11]对于一个犹豫模糊元h，存在h的犹豫模糊熵E(h)满足

(5)

式中q和T为常系数，且q>0，通常取[11]q=2，T=(1+q)ln(1+q)-(2+q)(ln(2+q)-ln2)。

1.2 基于犹豫模糊集的机器自主多属性决策方法

基于犹豫模糊集的机器自主多属性决策方法为计算机自动化决策，适用于客户不参与决策且对产品各项评价属性无特殊需求的情况，方法与步骤如下：

(1)为了满足客户的实际需求，企业提供了m个备选产品方案，每种方案有n个产品评价属性，评价数据包含在生产时间段为T0的产品评价数据中。将T0均分为z个生产时间区间，分别对应z个产品评价数据子集。按照实际产品评价数据集字段的特征建立代表产品评价属性满意度数学模型，以此作为对应于各个评价属性的隶属度γ。评价属性中可能包含成本型属性和效益型属性，设得到的第i个方案与第j个评价属性对应的效益型犹豫模糊数为hij，

(6)

(7)

(2)采用犹豫模糊数hij建立产品评价数据犹豫模糊决策矩阵Μ，

(8)

(3)用式(5)计算第i个产品方案、第j个评价属性的产品评价数据犹豫模糊熵E(hij)，代入式(9)和式(10)，采用熵权法获得产品评价数据的评价属性权重向量ωα=(ωα1,ωα2,…,ωαn)T。

(9)

(10)

(11)

式中E为单位对角矩阵。

(5)采用TOPSIS框架进行方案排序，则正负理想解[34]分别为：

(12)

(13)

式中：x+为正理想解，x-为负理想解；j=1,2,…,n，ζ=1,2,…,l；Pj为第j个评价属性。

(6)计算每种方案与正负理想解之间的距离。按照正负理想解的定义有如下公式成立[34]：

(14)

(15)

式中：D(xi,x+)为方案xi和正理想解x+之间的距离，D(xi,x-)为方案xi和负理想解x-之间的距离。

(7)计算每个备选方案xi到各个评价属性的正负理想解距离之和的比值V，

(16)

该值越小，说明方案越接近正理想解而远离负理想解，方案越优越。

方法流程图如图1所示。

1.3 基于犹豫模糊集的人机联合多属性决策方法

1.3.1 决策者不参与隶属度打分

基于犹豫模糊集的人机联合多属性决策方法适用于用户不清楚各个产品方案和评价属性对应关系，但比较清楚对各项产品评价属性需求程度的情况，用户不参与隶属度打分。决策者身份可以是设计人员、采购人员等。算法与步骤如下：

(1)～(3)同1.2节步骤(1)～(3)，获得产品评价数据犹豫模糊决策矩阵M、产品评价数据犹豫模糊熵E(hij)和产品评价数据评价属性权重向量ωα=(ωα1,ωα2,…,ωαn)T。

(17)

(18)

式中E为单位对角矩阵。

(6)～(8)同1.2节步骤(5)～(7)，采用TOPSIS框架进方案排序。方法流程图如图2所示。

1.3.2 决策者参与隶属度打分

(1)获得产品评价数据犹豫模糊数hij。

(19)

(20)

(21)

(5)计算得到考虑属性权重的人机联合犹豫模糊决策矩阵

(22)

(6)～(8)同1.2节(5)～(7)，采用TOPSIS框架进行方案排序，如流程图3所示。

2 案例分析

2.1 问题描述

钢铁热轧是钢铁生产过程中非常重要的环节，目前尚未有精确的机理模型对该环节生产的带钢产品进行质量性能评估。由产品评价数据可知，即便同型号的带钢钢板，生产周期不同，质量性能也会存在差异，甚至差异较大，给带钢产品的评估与比较造成了一定困难，传统做法通常是用户凭借自身经验对数据进行直观分析和方案选择，往往缺乏理论依据。本文结合算例，应用基于犹豫模糊集的机器自主及人机联合多属性决策方法分3种情形向客户推荐最符合其需求的带钢产品型号。

客户指定生产一批钢板，具体产品指标是厚度级(THICK_CLASS)为11，宽度级(WIDTH_CLAS)为3，温度级(TEMP_CLASS)为5，通过查询历史生产数据库给出3种类型备选钢板，即3个产品方案，其带钢钢板产品型号分别为型号1、型号2和型号3。本文拟从凸度(CROWN)、平滑度(FLATNESS)、温度(TEMP)、厚度(THICKNESS)、楔度(WEDGE)和宽度(WIDTH)6个评价属性大类对产品方案进行评估。带钢产品评价数据中每个评价属性大类对应表1所示的34个子评价属性，子评价属性表示评价属性大类的不同评价标准。

表1 热轧带钢钢板产品评价属性分类表

2.2 计算与排序

2.2.1 数据预处理

首先对6个月总计5万余件带钢产品对应的150万余条产品质量评价数据进行处理。按照子评价属性，带钢钢板的质量评价数据记录如下：生产时间数据TOC；指标数据，包括评价属性上限值baseU、评价属性下限值baseD；从传感器传回的检测点统计数据，包括最大值δmax、最小值δmin、总统计点数pointNum、正常数据点数pointNumOK、方差值squreDeviation、命中率hit和怀疑值suspect(suspect≥0为正常带钢，suspect<0为异常带钢，若带钢的suspect<0，则本文将其对应评价属性的hit值重置为0)，且有如下公式成立：

(23)

hit表示热轧带钢产品在某一子评价属性下试验点的命中率。设在带钢产品型号方案xi下共有N条产品生产记录，其中第r个带钢产品在第j个评价属性Pj下的隶属度为λ(rj)。在Pj下有nj个子评价属性，在Pj的第k个子评价属性Pjk下的方差为S(rjk)，权重系数为t(rjk)。根据带钢质量评价数据表的字段特征，在本算例中建立式(24)～式(26)表示的产品评价属性满意度数学模型，并计算隶属度λ(rj)。式(24)～式(25)的含义为：当该项评价数据所记录的最大值max(rjk)超过该项子评价属性的基准值上限baseU(rjk)时，使命中率hit(rjk)减去系数为10的惩罚项φ(rjk)；当该项评价数据所记录的最小值min(rjk)小于该项子评价属性的基准值下限baseD(rjk)时，使命中率hit(rjk)减去系数为10的惩罚项φ(rjk)。式(26)表示产品评价数据在子评价属性Pjk下的方差越大，该项记录越不稳定，在隶属度计算中获得的权重越小。

10φ(rjk))×t(rjk)。

(24)

(25)

(26)

如表1所示，因为本算例中的所有评价属性均为效益型属性，所以无需进行犹豫模糊数规范化处理。将6个月的生产时间段按照月份等分为3段生产时间区间，获得3个产品评价数据子集。按照式(24)～式(26)计算产品评价数据犹豫模糊决策矩阵M，如表2所示。

表2 产品评价数据犹豫模糊决策矩阵M

2.2.2 情形1——机器自主决策

q=2时，用式(5)计算得到产品评价数据犹豫模糊熵，如表3所示。

表3 q=2时的产品评价数据犹豫模糊熵

用式(9)和式(10)计算产品评价数据的评价属性权重向量ωα，

ωα=(0.121 6,0.139 0,0.163 3,0.192 2,0.318 1,0.065 8)T。

表4 考虑属性权重的产品评价数据犹豫模糊决策矩阵

下面采用TOPSIS框架确定最优方案。

用式(12)和式(13)计算方案的正、负理想解：

x+={H{0.099 7,0.107 0,0.104 6},

H{0.025 0,0.025 0,0.027 8},

H{0.140 4，0.143 7，0.145 3},

H{0.176 9，0.174 9，0.171 1},

H{0.318 1，0.318 1，0.318 1},

H{0.049 4，0.052 0，0.051 4}};

x-={H{0.082 7,0.097 3，0.096 1},

H{0.020 8,0.020 8.0.020 8},

H{0.137 1,0.138 8,0.140 4}，

H{0.173 0,0.167 3,0.167 3},

H{0.318 1,0.318 1,0.318 1},

H{0.044 1,0.047 4,0.042 8}}。

用式(14)和式(15)计算每种方案到正负理想解x+，x-的犹豫模糊欧几里得距离集，如表5和表6所示。

表5 每种型号方案到正理想解的犹豫模糊欧几里得距离集

表6 每种型号方案到负理想解的犹豫模糊欧几里得距离集

用式(16)计算每种方案到各评价属性正负理想解距离和的比值Vi，如表7所示。可见V3

表7 情形1中每种产品方案到各评价属性正负理想解距离和的比值Vi

基于犹豫模糊集的机器自主决策方法适用于客户对带钢钢板各项评价属性无特殊需求的情况。因为该方法的评价属性权重采用熵权法获得，质量稳定的评价属性WEDGE占有的权重最大，质量波动较大的评价属性WIDTH占有的权重最小，所以决策结论倾向于选择质量工艺稳定可靠的带钢产品。

犹豫模糊熵参数q对决策结果的影响如表8和图4所示，说明参数q的选择对决策结果的影响较小，后文计算中取q=2。

表8 犹豫模糊熵参数q对决策结果的影响

2.2.3 情形2——决策者不参与隶属度打分的人机联合决策

按照1.3.1节步骤进行计算，客户根据对带钢产品的实际需求给出用户评价属性权重向量

ωβ=(0.2,0.05,0.2,0.25,0.1,0.2)T。

当θ从0递增到1时，3种产品方案到正负理想解距离和的比值V的变化趋势如图5所示，当θ=0.2，0.4，0.6，0.8，1.0时，V值的计算结果和决策结论如表9所示，计算方法同上。

表9 θ取值不同时Vi的取值和产品方案选择

决策者不参与隶属度打分的人机联合决策方法适用于参与决策的客户无法对带钢钢板型号和各项评价属性之间的数值关系进行评估，但了解各项评价属性需求的情况，决策者身份可以为机械加工公司的采购人员、机械设计师等。由图5可知，当θ取值较小(θ=0～0.3)时，所选的带钢钢板型号为型号3，与2.2.2节的机器自主决策方法决策结果相同，决策结论倾向于使用工艺质量稳定的产品方案；当θ=0.3～0.64时,所选的带钢钢板型号为型号1，决策结论综合了包含在评价数据中的工艺质量信息和客户对评价属性的偏好；当θ继续增加(θ=0.64～1)，选择的带钢钢板型号为型号2，决策结论倾向于选择能够满足客户对产品评价属性偏好的产品方案。

2.2.4 情形3——决策者参与隶属度打分的人机联合决策

表10 用户决策犹豫模糊数表

按照1.3.2节步骤计算并得到每种产品方案到各评价属性正负理想解距离和的比值Vi，如表11所示，可见V1

表11 情形3中每种产品方案到各评价属性正负理想解距离和的比值Vi

情形3中要求决策人员对带钢产品方案与产品评价属性之间的关系了解得比较深刻，决策者的身份可以为热轧工艺工程师、钢铁冶炼行业专家等。因为人机联合犹豫模糊决策矩阵是由产品评价数据犹豫模糊数和用户决策犹豫模糊数共同构建，所以决策结论中既包含产品评价数据中蕴含的工艺质量信息，又包含专家给出的知识性信息，是一种新颖的人机协同决策方法。

3 结束语

由于工业生产中的不稳定性因素，产品质量性能在不同生产周期内存在差异，呈现出一种数据上的犹豫性，使产品评估和方案选择存在一定困难。工业生产中产生的大量产品质量性能评价数据是对产品质量性能进行评估的重要资源，根据实际情况对这些产品评价数据进行综合满意度数学建模后，可以获得不同生产周期产品关于评价属性的若干隶属度。应用类比思想，考虑到犹豫模糊集理论是人类专家在面临多属性多方案决策问题而又难以达成一致意见时进行决策的重要方法，本文将犹豫模糊集理论应用于使用工业产品评价数据进行产品质量评估与方案选择的多属性多方案决策问题，提出一种基于犹豫模糊集的机器自主及人机联合的多属性决策方法，并分3种决策情形加以论述并给出计算流程。其中，机器自主决策方法可以通过计算产品的评价数据获得决策结论，客户无需具备专业的领域知识，是一种自动化决策方法；人机联合决策方法分为决策者参与隶属度打分和决策者不参与隶属度打分两种情况，综合考虑了产品评价数据中包含的产品工艺质量信息和决策者给出的知识性评价信息，是一种新颖的人机协同决策方法。

制造业领域的设备性能评估和选择同样重要，应用本文方法结合工业装备在不同生命周期内的性能数据可以对工业零部件、加工机床、工业机器人等工业装备进行多属性多方案性能评估与选择，本文所提方法同样具有较高的研究和实际应用价值。考虑到在进行人机联合决策的过程中，决策者对产品方案可能使用语言术语集进行评估，可以将犹豫模糊语言集理论与本文所提方法结合作为新的研究方向。比例犹豫模糊集和比例犹豫模糊语言集充分考虑了相同评价的出现频率可能给决策结果带来的影响，是犹豫模糊集理论的新的分支，将其与本文所提方法结合有望使决策精度获得更大提升，同样是未来值得探索的研究方向。

随着工业4.0的到来，未来的工业发展将变得越来越智能化，工业产品评估与方案选择等决策问题将不断向半自动化和自动化方向发展，将传统人类专家决策方法应用于机器自主决策和人机联合决策问题具有重要的意义。本文所提方法扩充了犹豫模糊集的应用领域，对决策自动化和人机协同决策研究具有积极的贡献。