提升六年级学生在 “画图”中解题能力的探索

叶秋容

【摘要】在六年级的教学中，笔者通过指导学生看线段图说三句话，分析线段绘制与条件问题的关联;通过对比，让学生体会到借助线段图解题有化难为简的作用;在课堂中指导学生用四步思考法来画线段图，让学生切身体会到画线段图是解决问题的有效策略，让学生爱用、乐用、善用线段图解题。画线段图的教学，使得中下层生能更容易接受知识，理解算法，正确解答;画线段图的教学，使得上层生能更好地拓展思维，解题更简便。

【关键词】线段图;会看;有用;会画;活用

在六年级数学的毕业考试总复习中，会将所有学过的关于分率问题、比的问题、比例的问题、路程问题、工程问题、相遇问题等各种类型问题混合出现，使得部分学生在解决问题时，思维混乱，无法准确地选择算法，有的学生甚至于随意拼凑算式，说不通任何算理。

北师大版六年级教材的总复习单元指出：画线段图是解决问题的有效策略。如何帮助高年级学生较熟练地画线段图能将解决问题中的条件、问题的内在关系拎清，透彻理解题中已知条件的等量关系，快速地选择算法正确解答数学问题，从而燃起学习数学的自信心，激起学习兴趣，让学生学得轻松，又有成效？笔者通过在教学中摸索总结，得出从以下这四个方面在课堂教学中渗透画线段图的方法，能让学生从整个复习阶段中慢慢领悟，逐渐形成能、会画线段图帮助理解问题中的数量关系，从而正确解决问题。

一、会看：通过三句话还原题目，深化类型题的模型

在教学中，学生能根据题意画出线段图，并通过在绘制线段图的过程中边读题边理解，从而找到相对应的等量关系，进一步正确解答，是我们通过画线段图来提升学生解决问题能力的追求的终极目标。

要实现这个目标，首要让学生认识，了解线段图，教会学生看懂线段图的条件问题，能用三句话还原题目，加深各种类型的表述与理解，选择正确的算法进行解答。

教学这两道题时，先让学生思考，用简明扼要的三句话表示出已知条件和问题，弄懂题意：①图有桃子200个，苹果比桃子多20%，苹果有多少个？②图九月份75吨，九月份比八月份多，八月份多少吨？然后指导学生根据文字理解线段图蕴藏的图意，如，找标准量，①图是以桃子200个为标准量;②图是以八月份多少吨为标准量。根据标准量回到线段图观察，你发现了什么？学生们能理解标准量都是用第一条线段表示。如指导学生从问题分析，①图求苹果多少个？而苹果比桃子多20%，就是 “求一个数比另一个数多百分之几是多少”的 题型，列式用“标准量×所求量的分率”计算;②图求八月份多少吨？而八月份是标准量，求标准量就是“已知一个数比另一个数多百分之几是多少，求这个数”的题型，列式用“标准量÷对应的分率”计算。

简简单单的线段图，几个数字，几个大括号，便蕴藏了生活中经常出现的数学问题。会看，能看懂线段图的含义，是学生对线段图的初步了解，是掌握题目中内在数量关系的前提基础。训练学生用三句话来套用应用题模式，多说多练，从而加深对各种类型题的认识和理解。

二、有用：通过直观展示抽象，让学生解题化难为简

小学六年级学生还是喜欢卡通的、形象的，思维特点仍是有很大成分的具体形象性。现行的北师大版数学教材中，并没有很系统地出现线段图教学的范例，导致使用教材的师生没有很重视线段图教学的探讨和思考。

笔者通过在教学中重视线段图的教学，重视指导学生利用画线段图辅助解答应用题，善于挖掘用线段图解答更简單快捷的题型，让学生切身体会到“画线段图”是解决问题的最优策略之一，从而自发自觉的爱用，善用线段图。

如，解决常见的填空题如：甲数比乙数多25%，甲数与乙数的最简整数比（    ）

常用的解题方法：先把25%转化成，甲数比乙数多，那么把乙数看做是1，甲数就是1+=，则甲数：乙数=：1=5：4;

这种解题思路要运用百分数化成小数、求比一个数多百（几）分之几的数是多少、化简比等知识灵活转换。学生但凡有一个知识点不掌握，解题就是毫无头绪的。

画线段图解题法：抓住“甲数比乙数多25%”找到标准量就是乙数。把乙数当作单位“1”，25% =，乙是平均分成4份。甲数比乙数多25%，甲就是多了其中一份，就是5份，画图如下：

从线段图中得出甲数：乙数=5：4

画线段图解答后，学生只需要运用百分数转化成分数，理解分数的意义等知识就能解答。通过线段图的辅助，学生解题化难为简，快速而准确。

对比两种解题方法，相比之下对于中下层生的学习与理解，有了线段图的帮助，使得数量关系一目了然，更容易得出答案，简单明了。

再如，解决问题：张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与总零件个数的比是1：3，如果再加工48个就可以完成这批零件，这批零件共有多少个？

这题对于下层生来说解题有一定的困难，就是它与一般题型中告知完成的个数或总个数的数量的已知条件不一样。类型题的灵活变化，又给下层生带来了困扰。通过指导学生画线段图来理解数量关系，同样起到化难为简的作用。

题目已知第一天完成的个数与总个数的比是1：3，即是第一天完成总数的，根据题意得出，线段图1;再加工48个就可以完成，说明剩下的就是48个，线段图继续补充如图2。

求这批零件共有多少个？从图上可看出48个就是总量的。

求总量，就是求单位“1”的量可用“已知数量÷对应的分率”来列式计算：

48÷（1-）=48÷=48×=72（个）

由此可见，让高年级的学生，特别是高年级中的中下层生，要学会数学，解决问题，必须借助形象直观的图形。只有让学生在抽象的学习中运用了形象直观的手段，就能帮助学生们更快、更好、更简单、更有兴趣地去学会数学。

三、会用：掌握画图的四步法，让学生学会抓住等量关系

古人云：“授之以鱼，不如授之以渔。”高年级的学生要学好数学，其中一项基本技能就算熟练正确的解答应用题。而到了六年级总复习，这时的解决问题的类型变化多，知识点多，让学生感到错综复杂，有些题目的表述都让学生无从下手。如何在千头万绪中捋出解题思路呢？笔者在教学实践中证明：教会学生运用四步法编绘出线段图来解决问题，一切问题都迎刃而解。

如，题目：光明小学六年级举办歌咏比赛，六年级参加的人数占全年级人数的 ，后来又有30名同学参加比赛，这时未参赛人数与参赛人数的比是5：9，六年级有多少人？

第一步：单位“1”是什么量？确定这条线段表示什么量？

这道题中有和5：9，联系问题筛选一下就能确定是以“全年级人数”作为单位“1”的量。

第二步：单位“1”平均分成几份？根据六年级参加的人数占全年级人数的得出：把单位“1”平均分成7份。

这时学生们能画出一条长7CM线段表示全年级人数，描出三分表示参赛人数。（如图1）

第三步：比较两个量的大小，抓住关键量，得出等量关系：

画线段图关键是要比较第一次参赛人数和第二次参赛人数两个量的大小，题目已经告诉我们第一次参赛人数占全年级的，那么就要思考：第二次参赛人数占了全年级的几分之几？

虽然题目告诉我们5：9，但是第二次参赛人数不是占了全年级人数的，这道题目的关键量就是：第二次参赛人数占全年级人数的几分之几？答案是占了 。于是，又可以在刚刚平均分成7份的线段中再平均分成14份，在线段的下方表示出 9份是第二次参赛人数。

得出数量的等量关系：得第二次参赛人数比第一次参赛人数多30人。第2次参赛人数-第一次参赛人数=30人。也就是30对应的分率是（-）。

第四步：画出所有的条件和所求问题。

当线段图画到这里时，很多学生已经迫不及待地想要解题了，就没有画下去了，这不完整。这时，应该要求学生接着画下去，完整表示出条件和问题，这样既能加强题目的理解，又能养成细致审题的良好学习习惯，培养严谨认真的数学态度。

像这些关于分数、百分数、比、比例、路程、工程、相遇的问题，都能用四步思考法来画线段图帮助学生理解数量关系，让学生能正确解答，提升解题能力。

四、活用：运用画线段图的策略，培养学生思维的灵活性

数学问题都是量与形的结合体、统一体。让学生通过量的变化来描述形的过程，或是让学生透过看形来认识数的变化的本质，这就是学生学习数学的极高境界。

如，解决问题：客车和货车同时从甲、乙两地出发相向而行，5小时后相遇，相遇后客车又行走了3小时到达乙地。已知货车每小时行63千米，甲乙两地相距多少千米？

读过题目后，有许多同学没有办法理清数量关系，无法弄懂题意，只要用四步思考法，可以让中下层生达到“柳暗花明又一村”的奇效。

第一步：以什么为单位“1”？甲乙两地的全程路程。

第二步：平均分成多少份？5小时+3小时=8小时=8份。

第三步：比较两个量，客车还是货车的速度快，相遇时谁走的路程较长的，通过这些思考来确定相遇的大概位置。用红旗表示相遇地点。

关键量能从图上看出：货车5小时相遇时所走路程=客车相遇后又行3小时的路程。

第四步：补充条件和问题。

从图上可以理解客车行驶的路程就是：63×5=315（千米）

求客车的速度：315÷3=105（千米/时）

甲、乙两地：（63+105）×5=168×

5=840（千米）

画线段图的策略，就是让学生在文字阅读中提炼出最简洁的词语，寻找出最关键的数量关系，描绘成一条或几条线段，让学生快速准确的找到解题方法。既掌握了解题的技巧和方法，又让学生在绘画制图的过程中边读题、边思考、边绘画，动眼、动手、动脑，三管齐下，相辅相成。既巩固了知识的要点，学会了运用，又养成认真读题、审题的良好习惯，还培养了学生严谨细致的学习态度。

参考文献：

[1]王利.有关画线段图教学的几点思考[DB/OL].http：//blog.xxt.cn/showSingleArticle.action？artId=64494342010-08-24.

[2]韓成祥.用画线段图助解小学数学问题[DB/OL].https：//wenku.baidu.com/view/5c1e37166037ee06eff9aef8941ea76e58fa4ab0.html2011-08-11.