应用数学思想构造初中高效数学课堂

路凤新

【摘 要】为了提高初中数学教学效率，打造高效数学课堂，就要加强对初中数学教学活动中的数学思想方法的培养。本文以数形结合的思想方法为例，说明如何通过数学思想方法的构建，从而有效的调动学生学习数学知识的积极性、主动性，激发学生学习的兴趣，变被动为主动，提高初中数学的教学效率，构造高效的初中数学课堂。

【关键词】高效数学教学;数学思想方法;数形结合;应用

新课改教学形式下的课堂，如何提高初中数学教学效率，打造高效数学课堂，是当今师生追求的共同目标。要构建高效的数学课堂，就要提高学生的主体地位，充分调动学生的积极性、主动性，激发学生学习的认知需求，培养学生的创新精神和实践能力，促进学生各种能力的提高和发展。而要达到这样的目的，就要加强对初中数学教学活动中的数学思想方法的培养。

初中数学的思想方法有很多，其中我们在教学中经常应用的并且比较重要的数学思想方法有：数形结合、分类讨论、逆向思维、整体、类比联想、化归等思想方法。下面我们主要以数形结合的思想方法为例，谈谈如何利用数学思想方法提高初中数学教学效率，构造高效的初中数学课堂。

所谓数形结合的思想就是指将数量与图形结合起来，通过图形的直观显现、代数的严谨论证来研究和解决数学知识的一种思想方法。这种思想根据数（量）与形（图）的对应关系，把数与形有机的结合起来进行分析研究，从而把抽象的数学知识与直观的图形结合起来。这样不但使复杂的问题简单化，而且使抽象的问题具体化、直观化。

在研究初中数学一些问题的过程当中，运用数形结合的思想，从具体问题的情境出发，把图形性质相关问题转化成数量关系问题来解决，或者把数量关系问题转化成图形性质来解决。利于以“形”助“数”或者以“数”助“形”，由此使复杂的问题简单化，使抽象的问题具体化，增进“数”与“形”的相互结合。这种转换不但能提高教学效率，同时也能有效地培养学生思维能力，所以“数形结合”既是优化解题过程的重要方法之一，也是学好初中数学的重点所在。

数形结合的思想在初中数学学习中主要有以下两个方面的应用。

一、以“形”助“数”

当一个数学图形呈现在学生面前，学生能够清晰地看见图形中所包含的数学知识，所以将一些抽象的数学知识转化成图形，能够有利于学生的理解。这种以数化形的教学方法能够将一些抽象的数学知识转变成直观的几何图形，在这种转变的过程中，能够锻炼学生的数学思维能力，直接依靠几何图形直观性就能够将数学问题解决，从而利用数学图形将一些复杂的代数问题变得简便化。以“形”助“数”主要有以下几方面的典例：

1.利用數轴来理解绝对值的概念、相反数的概念、以及有理数的加、减、乘、除运算法则，比较不等式的大小等问题。

2.用几何图形来推导平方差、完全平方公式以及多边形外角和定理。

3.用图形解决方程的相关问题。

4.用函数的图像解决函数的相关问题。

二、以“数”助“形”

以“数”助“形”的 教学方法常用在几何教学中，这种方法可以帮助学生找到一些隐含条件，使学生能够借助这些隐含条件解决问题。而解决这类问题的关键是利用数的准确性来表明形的一些性质;将图形信息转化为代数信息，利用数量特征把图形的相关问题转化为代数的相关问题来解决。这类问题主要有以下几方面的典例：

1.用数（量）表示角的大小和线段的长度，用数（量）的大小比较角的大小和线段的长度。

2.用有序实数对表示点在平面直角坐标系内的位置。

3.用方程、不等式或者函数解决几何的相关问题。

4用数量关系来描述点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系、直线与直线的位置关系。

在解有关的数形结合问题并不是单纯的以“形”助“数”或者以“数”助“形”的问题，一般都是二者综合运用。利用数形结合解决相关问题时一般要注意一下三点：

1.注意数与形转化前后要一致;

2.注意要用数的精确性准确的去说明图形的特征;

3.注意把数转化成形时要考虑图形的全面性。

数形结合的思想方法，贯穿于整个初中教学，在初中数学教学中应该通过以下几方面培养学生数形结合的解决问题的能力。

1.采取循序渐进，由浅到深逐步深入的提高学生的解题能力。

2.选择典型例题进行讲解，指导学生进行有真对性的学习。

3.结合生活中的实际问题进行探索，总结规律，强化数学中的数形结合的思想，培养学生在数学学习中的数形结合的意思。

4.利用数形结合的思想解决问题时，使学生理解所谓数形结合就是根据问题的属性、特点，将数和形有机的结合起来，有效的相互转化，是解决问题的关键所在。

5.在解决数学问题时，思想方法并不是孤立存在的，它们是相辅相成的，所以在利用数形结合的思想方法解决问题时，还应根据具体的问题综合运用几种思想方法。

在初中数学教学中，除了数形结合的思想方法外，在教学中还经常运用的数学思想方法有：分类讨论、逆向思维、整体、类比联想、化归等的思想方法等。这些方法在教学中起到至关重要的作用，恰当运用这些思想方法，有利于学生数学思维的培养，从而使得学生在学习过程中能够自行展开一些数学问题和数学知识点的探索，最终得到一些数学观点。这样能充分调动学生学习的，积极性、主动性，激发学生学习兴趣，从而提高初中数学教学效率，构造高效的数学课堂。

参考文献：

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