循环平稳理论在G3-PLC信号处理中应用

2020-09-02张梦洋

探测与控制学报 2020年4期

张峰，梁源，赵黎,张梦洋

(西安工业大学,陕西西安 710021)

0 引言

随着智能电网逐渐成为电网智能化发展的方向，电力线通信技术成为了人们关注的焦点之一。电力线通信是智能电网的重要技术组成部分，同时在智能家居、窄带物联网及引信与武器交联等领域也有广泛的应用。G3标准电力线通信(G3-PLC)是电力线通信的一个国际标准，它以正交频分复用(OFDM)为核心；其通过循环冗余校验、RS编码、卷积码等纠错检编码的方式来提高G3-PLC通信系统的可靠性。在信道环境比较恶劣时，这些编码方式不能起到很好的作用。文献[1]通过分段重构技术提高通信系统的可靠性，在实测电力线信道中,时域分段重构编码在误码率为10-4时,相较标准G3-PLC系统，获得2 dB的系统性能增益。在信道环境较好时可实现高可靠通信,但在恶劣信道环境中通信质量仍然难以保证。本文针对此问题提出基于信号滤波的方式提高通信可靠性，结合电力线信道及OFDM信号的循环平稳特征[2-3]，将维纳滤波[4]加以改进，形成循环维纳滤波算法，应用于G3-PLC物理层信号处理中，并与RS等纠检错编码结合在一起提高G3-PLC系统的可靠性。

1 G3-PLC中的信号分析和滤波要求

1.1 G3-PLC标准及问题分析

G3-PLC 通信系统中每个 OFDM 符号对应的子载波可采用DBPSK 或DQPSK 调制方式。在该标准中，OFDM 系统共有256 个子载波，其中特定的36 个子载波作为有效子载波来传输有效信息。为了规避电力线网络中低频段较强的电力线信道噪声对通信过程的干扰，在G3-PLC 标准中规定信息的有效子载波对应的传输频段为35.9～90.6 kHz，采样频率设为 400 kHz。除了这些基本的通信要求参数外，G3-PLC 标准中对通信系统的物理层信息的总体技术指标进行了明确的规定，具体的参数指标见参考文献[5]。图1所示为G3-PLC物理层结构框图。

图1 G3-PLC物理层结构Fig.1 Physical layer structure of G3-PLC

如图1所示，在G3-PLC通信系统中，由于电力线信道环境复杂，为保证通信的可靠性，采用了循环冗余校验、RS编码、卷积码等纠检错编码的方式，但是这些纠检错编码的方式运算量大，影响通信系统的速率，同时在信噪比较低时，纠检错编码的方式能力有限，抵抗恶劣信道环境的能力不足。针对G3-PLC标准在可靠性方面所存在的问题，本文提出了物理层信号滤波的方式提高通信可靠性，将基于循环平稳理论所改进的维纳滤波算法应用于G3-PLC系统中。

1.2 电力线信道的噪声特征分析

1.2.1电力线中的噪声分类及模型

低压电力线上的噪声[6-7]一般分为以下5种类型：

1) 有色背景噪声：相关文献研究表明，低压电力线的背景噪声可视为具有离散高斯特性的噪声。因而，可以使用高斯噪声源通过滤波器来模拟有色背景噪声，建立AR模型如式(1)所示：

(1)

2) 窄带噪声[6-7]：是一种频带很窄的噪声，主要产生的原因是中短波无线电通信，可由多个独立的正弦函数叠加来建立模型如式(2)所示：

(2)

3) 与工频同步的周期性脉冲噪声[6-7]：该噪声主要是电力设备按50 Hz频率工作产生的脉冲，噪声功率谱的密度稀疏。模型如式(3)所示：

(3)

式(3)中，

Nclose=Aclosee-t/τclosesin(2πf(t-ts-close)+φclose)

Nopen=Aopene-t/τopensin(2πf(t-ts-open)+φopen)

(4)

4) 与工频异步的周期性脉冲噪声[6-7]：该噪声由大功率电器设备开关的周期性开闭动作产生，其功率谱为离散的谱线，模型如式(5)所示：

(5)

5) 突发性脉冲噪声[6-7]：闪电或网络上负载的开关操作会产生脉冲噪声，每个脉冲噪声都会影响很宽的频带，模型如式(6)所示：

(6)

实际的电力线系统中，通常是这五种噪声随机叠加，其中有色背景噪声所占的比率最大，属于高斯噪声的一种。窄带噪声是中短波无线电通信所产生的频带很窄的噪声，与工频同步的周期性脉冲噪声和工频异步的周期性脉冲噪声在电力线中所呈现的特征是周期的。突发性脉冲噪声是一种冲击的形式存在的，在整个电力线信道中以突发的形式存在。

1.2.2电力线中的噪声测量分析

结合电力线信道模型和实际测量的电力线噪声数据，实际电力线中的噪声时域波形如图2所示。

图2 电力线中噪声时域波形图Fig.2 Time-domain of noise in power lines

由图2可知，电力线中的噪声信号不会随着时间而消失，会一直伴随通信过程存在电力线信道中。从整体上看，是非平稳的随机信号。但从图中也可以观测到，在一定的时间段内，电力线噪声具有分段平稳的特征。

通过周期图法进行噪声的谱估计。该方法是把随机信号x(n)的N点观察数据xN(n)视为能量有限信号，直接取xN(n)的傅里叶变换，得到xN(ejω)，然后再取其平方，并除以N，作为x(n)真实的功率谱P(ejω)的估计，计算公式如下：

(7)

式(7)中，XN(ω)为x(n)的傅里叶变换，计算方法如式(8)所示。

(8)

对估计的功率谱估计转换为对数谱计算式如下：

(9)

对测量得到的电力线噪声随时间变化的数据集通过周期图法进行谱估计结果如图3所示。

图3 电力线中噪声的频谱图Fig.3 Spectrum of noise in power lines

通过对图3的观察分析可知：在0～20 kHz频率范围内噪声的功率最大，低频端存在窄带噪声，且低频端噪声功率随着频率的增加而减少。据此可判断低频端存在与工频同步的周期性脉冲噪声，高频端叠加周期性脉冲噪声。因此在电力线中不只有一种噪声，是多种噪声相叠加。从整个频谱来看，电力线噪声存在于整个通信频率范围内，并且噪声的幅度稳定在30～60 dBμV。与通信信号叠加时，有一定的平稳性。

1.3 滤波要求

电力线通信所采用的G3标准的核心是OFDM。因此在G3-PLC系统中传输的均是OFDM符号。OFDM的主要思想是:将信道分成若干正交子信道，将高速数据流转换成并行的低速子数据流，调制在每个子信道进行传输。正交信号可以通过在接收端采用相关技术来分开，这样可以减少载波间干扰(inter-carrier interference，ICI) 。每个子信道的信号带宽小于信道的相关带宽，因此每个子信道上可以看成平坦性衰落信道，从而可以消除码间串扰；而且由于每个子信道的带宽仅仅是原信道带宽的小部分，信道均衡变得相对容易。正是由于OFDM的每一个信道之间都是正交的子载波，所传输的信息调制在子载波上，所以在设计滤波器时必须考虑相位的变化，以确保每一个子载波之间不会发生影响，因此OFDM信号对相位的要求严格。在电力线系统中，引入循环维纳滤波，是因为循环维纳滤波器是以最小均方误差为最优准则的线性滤波，其相位特性可以做到线性相位，保证滤波后信号不会产生明显的频率畸变失真，有效保证系统的通信可靠性。

2 循环维纳滤波算法及在G3-PLC中的应用

2.1 循环平稳

假设一个非平稳随机过程X(t)，其一阶统计量的均值表示为EX(t)和二阶统计量的自相关函数表示为RX(t,u)。如果EX(t),RX(t,u)都是周期为T的周期函数即：

EX(t+T)=EX(t)

(10)

RX(t+T,u+T)=RX(t,u)

(11)

则称非平稳随机过程X(t)为循环平稳随机过程[8-10]。

(12)

基于G3标准的电力线通信中传输的信号是OFDM信号，因此可以结合循环平稳理论进行G3-PLC物理层信号滤波算法设计，对信号进行滤波处理以提高通信可靠性。

2.2 G3-PLC物理层信号的维纳滤波算法

2.2.1维纳滤波

维纳滤波是一种基于最小均方误差准则的线性滤波器，其基本原理如图4所示。

图4中，s(n)为真实信号，w(n)为加性噪声，x(n)为观测信号，h(n)为维纳滤波器的系数，y(n)为维纳滤波器的输出结果，e(n)为误差信号。

图4 维纳滤波算法原理图Fig.4 Principle of wiener filter algorithm

根据图4可以得到均方误差为：

(13)

最小均方误差准则是让均方误差达到最小，可以得到维纳滤波器的加权系数h(k)，必须满足下面的线性方程组：

(14)

式(14)中的方程也称为维纳-霍夫(Wiener-Hopf)方程[5]，通过对该方程的求解可以得到维纳滤波器的最佳加权系数h(k)。其中φxx(m)为观测信号的自相关，φsx(m)为观测信号和期望信号的互相关，N为维纳滤波器的阶次。将维纳滤波加入到G3-PLC系统中得到的误码率曲线如图5所示。

图5 误码率性能曲线Fig.5 Performance curve of bit error rate

通过图5的误码率曲线可以看出，维纳滤波是可以提高G3-PLC通信系统的可靠性的，但是当信噪比较大时，使用维纳滤波对系统性能的提升十分有限，在误码率为10-3时仅有2 dB左右的性能提升，远远不能满足实际通信的可靠性需求。分析原因，是因为维纳滤波要求信号平稳，但是电力线噪声和OFDM信号为非平稳信号。考虑到电力线信号的循环平稳特性，提出了基于循环平稳理论的维纳滤波算法，通过对G3-PLC系统物理层信号的滤波处理来提高通信系统的可靠性。

2.2.2循环维纳滤波算法

维纳滤波器可以保持很好的线性相位特征，而电力线噪声及OFDM信号则呈现出循环平稳的特征。因此，将维纳滤波进行改进，形成循环维纳滤波算法在G3-PLC系统中进行应用。算法原理如下：

1) 将接收到的信号x(n)采用一定的规则进行分割。

2) 第一小段的信号采用初始的期望信号，进行维纳滤波处理，得到输出结果y1(n)。

3) 第i段信号的期望信号采用i-1段的滤波输出，然后进行维纳滤波，得到第i段的输出结果yi(n)。

4) 最后将所有的输出yi(n)，依次组合得到最终的结果。

2.3 循环维纳滤波在G3-PLC中的应用

2.3.1循环维纳滤波在G3-PLC中算法说明

由于循环维纳滤波具有最佳的线性相位，因此对OFDM信号进行滤波处理时，不会产生信号的相位畸变失真。通过对G3-PLC物理层技术指标和噪声分析表明，我们可以使用循环维纳滤波对接收到的信号进行分段滤波处理。分段的长度取决于一个完整的OFDM符号的长度。

2.3.2循环维纳滤波算法在G3-PLC中的实现

由于在电力线中传输的信号是OFDM信号，OFDM信号中的多载波是正交的，在传输的过程中不允许任意子载波发生明显频偏。而维纳滤波器是基于最小均方误差的线性滤波器，在滤波过程中并不会使子载波发生频偏。基于电力线中的信号具有循环平稳特征，因而可以采用分段处理的方式，通过循环维纳滤波算法提高电力线通信系统的可靠性。

假设通信接收端观测到的信号x(n)=s(n)+w(n)，则在G3-PLC系统中采用循环维纳滤波算法的具体过程如下：

1) 对待滤波信号x(n)进行分段处理，每一小段待处理信号的长度大于一个完整的OFDM信号的长度。不能破坏其中的OFDM的信号结构的完整性，是保证滤波准确的基本要求。形成的新待滤波信号x(l,k)如下：

(15)

式(15)中，k表示第k段信号，l表示分段长度。

2) 对待滤波信号x(l,1)进行自相关处理：

(16)

对待滤波信号x(l,1)和期望信号s(1:l)进行的互相关处理：

(17)

(18)

4) 求待滤波信号x(l,k),k=2,3,…,m的自相关处理：

(19)

求待滤波信号x(l,k)和y(l,k-1)的互相关处理：

(20)

(21)

6) 信号重组，将y(l,g),g=1,2,3,…,m,依次连接组成滤波输出结果y(n)。

2.3.3最优阶次的确定

通过最终预测误差准则(FPE)来确定循环维纳滤波器的阶次：

(22)

图6 FPE(p)曲线Fig.6 FPE(p) curve

从图6的FPE(p)曲线可以看出：当p=60时，FPE(p)曲线出现拐点，即可以得出循环维纳滤波的最佳阶次为60阶左右。

3 算法仿真及性能分析

将循环维纳滤波器应用到电力线载波通信G3标准的仿真系统中进行性能分析。其具体设置参数如下，信道为实测电力线信道，OFDM的子载波个数为256个，其中有用的子载波分布在第23～58个，采样频率400 kHz，信噪比范围为-35～15 dB。信号分段长度为300，维纳滤波器的阶次选择60阶。

利用循环维纳滤波对通过信道的信号进行处理，通过周期图法进行功率谱估计，绘制维纳滤波前后信号的功率谱如图7所示。

图7 信号功率谱Fig.7 Signal power spectrum

对图7分析可知，滤波之前信号湮没在噪声中，从循环维纳滤波之后的信号功率谱可以看出有用信号被解析出来。在不改变频率范围的情况下有效地降低了噪声对通信信号的干扰。

添加循环维纳滤波器后整个系统的误码率性能曲线，如图8所示。

图8 基于滤波的系统误码率性能曲线Fig.8 Bit error rate performance curve of thesystem based on filtering

由图8的误码率曲线可知，维纳滤波应用于G3-PLC物理层信号滤波处理能够提高通信的可靠性，但由于电力线信道环境的时变性，其性能十分有限，在误码率为10-3时仅有2 dB左右的性能提升。应用循环平稳理论对维纳滤波进行改进所形成的循环维纳滤波算法性能有了大幅度提升，在误码率为10-3时，本文提出的算法相较于维纳滤波有3 dB左右的性能提升，相较于未滤波处理的系统，性能有5 dB左右的提升，大大增强了G3-PLC系统在恶劣信道环境下的通信可靠性。

将本文提出的循环维纳滤波算法和RS编码联合应用到G3-PLC系统中得到的误码率仿真曲线如图9所示。

图9 G3-PLC系统误码率性能曲线Fig.9 Performance curve of bit error rate of G3-PLC system

通过图9可知，在信道环境较好时，RS编码的性能优于本文算法，但信道环境恶劣时本文算法优于RS编码。说明本文所提出的算法适用于信道环境相对较差时的G3-PLC通信。将本文算法与RS编码联合应用，G3-PLC系统的可靠性大幅提高，相较于单一使用RS编码算法，在误码率为10-3时有9 dB左右的性能提升，大大提高了通信系统的可靠性，为G3-PLC在恶劣信道条件下的应用提供了有效的应用方案。