小口径炮弹引信计转数定距精度仿真方法

刘艳欣，王雨时，闻 泉，张志彪

(南京理工大学机械工程学院，江苏 南京 210094)

0 引言

精确控制炸点可以增强弹丸的毁伤效果，引信计转数定距方法可以提高弹丸炸点精度。该方法的基本原理是对于飞行过程中旋转稳定且弹道平直的弹丸，每自转一周就沿速度方向前进约一个缠距[1]。计转数定距常用的方法有章动法、离心法和地磁法[2]。例如，俄罗斯人较早研制出的电子计转数引信所依据的就是章动计转数原理。影响弹丸炸点精度的因素有很多，可以分为信息获取、信息转换、信息装定、炮弹发射和炮弹飞行等过程中的影响因素，如环境温度、风速、弹丸偏心距等[3]。文献[4]以计转数定距斜切尾翼弹为研究对象，通过数值仿真证明了射角、初速和质量对炸点精度影响较小。文献[5]针对计转数定距引信炸点散布问题，通过数值仿真证明了榴弹发射器弹丸初速在波动3%情况下，对炸点精度影响较小。文献[1]针对W型引信，通过数值仿真指出初速对计转数定距精度影响较小。目前尚未有文献比较详尽、系统地利用仿真方法研究小口径炮弹的射角、初速和质量对计转数定距原理斜距离和炸点时间的影响。

本文应用外弹道学理论，通过空气动力学仿真结果拟合出阻力系数与马赫之间的函数解析式，并结合弹丸质点外弹道微分方程组，采用Matlab数值仿真研究了计转数定距情况下弹丸射角、初速和质量对炸点斜距离和炸点时间的影响。

1 弹丸质心外弹道诸元求解

1.1 弹丸阻力系数的空气动力学仿真

为了得到30 mm口径炮弹更为准确的外弹道诸元，本文通过Fluent软件仿真了该弹丸的空气动力学特性，所得不同来流速度(即弹丸速度)下的阻力系数结果如表1所列。

表1 不同来流速度下的阻力系数

弹丸阻力曲线可分为两段：亚音速段0.2～1.15Ma；超音速段1.15～3.0Ma。其中亚音速段的阻力系数随来流速度变化符合Logistic曲线，超音速段的阻力系数随来流速度变化符合抛物曲线[6-7]。利用OriginLab软件对仿真所得阻力系数结果进行拟合，所得全弹道阻力曲线如图1所示。

图1 阻力随来流速度变化曲线图Fig.1 Resistance versus inflow velocity

亚音速段Logistic曲线表达式为：

(1)

式(1)中，A0=0.97，A1=0.222，A2=0.518，p=34，cx0为零升阻力系数，Ma为来流速度(单位Ma)。

超音速段四次抛物线的表达式为：

cx0=B0+B1Ma+B2Ma2+B3Ma3+B4Ma4

(2)

式(2)中，B0=0.411 9，B1=0.404 6，B2=-0.394 5，B3=0.120 1，B4=-0.012 5，cx0为零升阻力系数，Ma为来流速度(单位Ma)。

1.2 弹丸外弹道数值仿真

1.2.1弹丸物理模型

弹丸的物理模型如图2所示，h1为圆台部，h2为尖拱部，L-H为圆柱部。

图2 弹丸物理模型图Fig.2 Physical model of projectile

1.2.2弹丸数学模型

文献[8]给出了弹丸质点外弹道的数学模型，文献[9]给出了弹丸外弹道转速衰减规律的数学模型，联立可得：

(3)

式(3)中，v为弹丸速度(m/s)；c为弹道系数(m2/kg);F(v)为空气阻力函数(m2/kg);H(y)为空气密度函数(无量纲)；g为重力加速度(9.8 m/s2)；θ为弹道倾角(°)；y为弹丸飞行高度(m)；x为弹丸水平飞行距离(m)；ω为弹丸转速(rad/s);A为极转动惯量(kg·m2)；M1为弹丸圆台部产生的表面摩擦力矩(N·m)；M2为弹丸尖拱部产生的表面摩擦力矩(N·m)；M3为弹丸圆柱部产生的表面摩擦力矩(N·m)；M4为弹丸弹带部分产生的极阻尼力矩(N·m)；cx0n为标准弹丸阻力系数(m/s)；d为弹丸直径(m)；m为弹丸质量(kg)。

空气阻力函数为[8]：

F(v)=4.737×10-4v2cx0nMa

(4)

本文所研究的弹丸飞行高度小于9 300 m，虚温函数为：

τ=τon-By

(5)

式(5)中，标准温度τon=288.9 K，B=6.328×10-3K/m。

空气密度函数为[8]：

(6)

式(6)中，气体常数R=29.27 m/K。

空气黏度函数为[8]：

(7)

各力矩计算公式为[9]：

(8)

(9)

(10)

(11)

弹丸飞行时间t转过的圈数为：

(12)

1.2.2弹丸模型求解

弹丸模型求解用的原始数据如表2所列。联立式(1)、式(2)、式(3)和式(12)，借助Matlab软件，利用龙格-库塔算法对弹丸的外弹道过程进行数值仿真。仿真得到了弹丸射角为6°，初速、质量变化时的五组外弹道诸元，如表2所列。

表2 弹丸模型求解用的原始数据

2 仿真可信性验证

为了验证弹丸仿真所得结果的可信性，将其与试验结果进行对比。该试验以火炮为发射平台，在试验条件与仿真条件相同情况下，得到了炸点斜距离、炸点时间及弹丸转数。弹丸仿真所得结果与试验结果对比如表3所列。

由表3可知，与试验结果相比，仿真所得转数的相对误差范围为0.50 %～0.87 %，炸点斜距离的相对误差范围为0.10 %～0.40 %，该误差范围可满足实践中的精度要求。因此，仿真具有可信性。

表3 弹丸仿真所得结果与试验对比

3 计转数引信定距精度分析

为了研究弹丸射角、初速、质量变化对计转数引信定距精度的影响，结合弹丸质点外弹道微分方程组，借助Matlab软件进行数值仿真，得到了这三个弹道参量变化时的外弹道诸元。

3.1 弹丸标准参数及变化范围

为了研究弹丸标准参数的波动对计转数引信定距精度的影响，表4列出了仿真所需弹丸的标准参数及变化范围。

表4 弹丸标准参数及变化范围

3.2 质量变化影响分析

零件加工误差以及装填弹药重量的不一致，使得弹丸质量发生了变化。为研究弹丸质量对计转数定距精度的影响，仿真了弹丸质量变化时的外弹道过程，所得外弹道诸元如表5所列。

由表5可知，在序号1—3中，射角θ一定时，在初速v0分别为920 m/s，960 m/s，1 000 m/s，弹丸质量相对标准质量波动2.9%情况下，炸点斜距离分别波动0.50%，0.46%，0.46%，炸点时间均无波动；在序号4—7中，初速v0一定时，在射角分别为8°，15°，30°，45°，弹丸质量相对标准质量波动2.9%情况下，炸点斜距离均波动0.50%，炸点时间均无波动。综上所述，在序号1—7中，射角θ、初速v0一定时在弹丸质量相对标准质量波动2.9%情况下，炸点斜距离和炸点时间分别波动0.50%和0，此波动值可满足炸点精度要求。

表5 射角、初速一定时改变质量所得外弹道诸元

因此，射角、初速一定时，在弹丸质量相对标准质量波动2.9%情况下，炸点斜距离和炸点时间基本上未受影响。

针对弹丸射角θ为6°，初速v0为960 m/s，质量分别为0.341 kg，0.346 kg和0.351 kg情况，利用Matlab软件模拟了弹丸飞行轨迹，所得射程随时间的变化曲线基本上重合。由表5可知，在初速、射角相同情况下，弹丸质量变化对水平射程基本上无影响，该结果与模拟弹丸飞行轨迹所得结果一致。这表明，弹丸质量变化对水平射程基本上无影响，由表5可知弹丸射高受质量影响较小，所以弹丸炸点斜距离和炸点时间基本上未受质量变化的影响，这与上述分析结果一致。

3.3 初速变化影响分析

在发射炮弹时，由于受环境因素的影响，每发弹丸在炮口的速度会略有差异。为了研究弹丸初速对计转数定距精度的影响，仿真了弹丸初速变化时的外弹道过程，所得外弹道诸元如表6所列。

由表6可知，在序号1—3中，射角一定时，在质量分别为0.341 kg，0.346 kg，0.351 kg，弹丸初速相对标准初速波动8.3%情况下，炸点斜距离分别波动0.98%，0.88%，0.99%，炸点时间均波动8%；在序号4—7中，质量一定时，在射角分别为8°，15°，30°，45°，弹丸初速相对标准初速波动8.3%情况下，炸点斜距离分别波动0.82%，0.92%，0.69%，1.06%，炸点时间均波动8%。综上所述，在序号1—7中，射角、质量一定时，在弹丸初速相对标准初速波动8.3%情况下，炸点斜距离和炸点时间分别波动约0.9%和8.0%，此波动值基本上可满足实践中炸点精度要求。

因此，质量、射角一定时，在弹丸初速相对标准初速波动8.3%情况下，炸点斜距离和炸点时间基本上未受影响。

图3给出了在射角θ为6°，质量为0.346 kg，初速分别为920 m/s，960 m/s和1 000 m/s情况下，射程随时间的变化曲线。从图中可知，不同初速的弹丸所对应的曲线相对弹丸标准初速所对应的曲线偏离较小。这表明，弹丸初速变化对水平射程和时间影响较小，由表6可知弹丸射高受初速影响较小。综合分析可知，弹丸炸点斜距离和炸点时间基本上未受初速变化的影响，这与上述分析结果相吻合。

表6 射角、质量一定时改变初速仿真所得弹道诸元

图3 初速变化时射程随时间的变化曲线图Fig.3 The curve of range versus time as the initial velocity changes

3.4 射角变化影响分析

由于环境因素的影响，每发弹丸在炮膛内的运动姿态会略有差异，这使得发射角会偏离标准值。为了研究弹丸射角对计转数定距精度的影响，借助Matlab软件仿真了弹丸射角变化时的外弹道过程，所得外弹道诸元如表7所列。

由表7可知，在序号1—3中，初速v0一定时，在质量分别为0.341 kg，0.346 kg，0.351 kg，弹丸射角相对标准射角波动6.5倍情况下，炸点斜距离分别波动0.053%，0.059%，0.140%，炸点时间均无波动；在序号3—5中，质量一定时，在初速分别为920 m/s，940 m/s，1 000 m/s，弹丸射角相对标准射角波动6.5倍情况下，炸点斜距离分别波动0.140%，0.024%，0.079%，炸点时间均无波动。综上所述，速度、质量一定时，在弹丸射角相对标准射角波动6.5倍情况下，炸点斜距离和炸点时间分别波动0.05%和0。因此，质量、初速一定时，在弹丸射角相对标准射角波动6.5倍情况下，炸点斜距离和炸点时间基本上未受射角变化的影响。

图4给出了在质量为0.346 kg，速度为960 m/s时，射角分别为6°，15°，30°和45°情况下，射程随时间的变化曲线。从图中可知，不同射角的弹丸所对应的曲线相对标准射角所对应的曲线偏离较小，由表7可知弹丸射高受射角变化影响较小。综合分析知，炸点斜距离和炸点时间基本上未受射角影响，这与上述分析结果一致。

表7 初速、质量一定时改变射角所得弹道诸元

图4 射角变化时射程随时间的变化曲线图Fig.4 The curve of range versus time as the fire angle varies

4 结论

本文针对小口径计转数定距炮弹引信，研究了弹丸射角波动6.5倍(相对于6°射角)以及初速、质量相对标准值分别波动8.3 %，2.9 %时，对计转数定距精度的影响。通过Fluent软件仿真了弹丸的空气动力学特性，得到了零升阻力系数；利用OriginLab软件对其进行了拟合，得到了阻力系数关于马赫的函数解析式；然后利用Matlab软件进行了数值仿真，得到了射角、初速、质量变化时的外弹道诸元，包括弹丸转数和转速变化规律。

针对计转数定距原理，通过分析主要得到以下结论：

1) 射角、初速一定时，在该小口径炮弹质量相对标准质量波动2.9%情况下，炸点斜距离和炸点时间分别波动0.5%，0。

2) 射角、质量一定时，在该小口径炮弹初速相对标准初速波动8.3%情况下，炸点斜距离和炸点时间分别波动0.9%，8.0%。

3) 初速、质量一定时，在该小口径炮弹射角相对标准射角波动6.5倍情况下，炸点斜距离和炸点时间分别波动0.05%，0。

因此，计转数引信定距误差受射角和初速影响很小，只有质量略有影响。