逆向可变车道交叉口信号配时优化方法

任其亮，谭礼平

(重庆交通大学交通运输学院，重庆400074)

0 引 言

随着机动车保有量不断增加，交通拥堵日益严重，仅靠拓宽进口道、优化信号配时等传统方法难以缓解路口拥堵.为有效缓解潮汐现象显著路口的交通压力，学者们提出在交叉口进口道设置可变车道来提高交叉口通行效率.赵靖等[1]基于二进制优化判断模型动态划分交叉口车道功能，在交通安全、通行效率等基础上确定车道功能和信号配时切换时刻.Ma 等[2]利用视频检测交叉口排队长度及通行能力，根据检测到的信息动态划分交叉口车道功能.可变车道在实际中已经得到了广泛应用，但对于左转、直行交通流都比较大，且道路条件受限制的交叉口，常规可变车道不能有效提高交叉口的通行效率.因此，学者们对逆向可变车道进行了研究.商振华[3]提出了逆向可变车道概念并研究了其设置条件.Zhao等[4]针对左转交通流较大的情况提出了一种Exit Lanes For Left-turn设计方法.刘怡等[5]建立分阶段消散流率模型来计算逆向可变车道预信号及各相位绿灯时间.慈玉生等[6]研究了基于感应控制的逆向可变车道，并对比了定时控制和感应控制方案的效益.刘伟等[7]运用NSGA-Ⅱ算法对设有逆向可变车道交叉口进行了信号配时优化.赵靖等[8]综合考虑交叉口流量、车道划分、主预信号、综合功能区长度等约束条件，以通行能力最大为目标，建立了信号组合优化模型.孙锋等[9]分析了设置逆向可变车道后交叉口通行能力及饱和度，提出基于通行安全的逆向可变车道与信号控制协同优化方法.由于预信号的控制，逆向可变车道通行能力和延误与常规车道存在差异，而现有研究往往将其按照常规车道的通行能力与延误进行计算，在此基础上优化交叉口信号配时，往往难以使交叉口运行效益达到最大.本文拟通过建立逆向可变车道交叉口的通行能力与延误计算模型，进而以交叉口通行能力最大和延误最小为目标优化交叉口信号配时，以使逆向可变车道交叉口发挥最大效益.

1 逆向可变车道车流通行规则

逆向可变车道[3]是一种交叉口非常规渠化设计方案，设置在交叉口出口道内侧，根据信号周期内不同相位交通流的通行规则，可作为进口道供左转车流使用，也可作为出口道.逆向可变车道能充分利用闲置的道路空间资源，在主信号与预信号的协调控制下，排队的左转车流能一次通过交叉口，提高交叉口通行效率，当左转交通量较大且饱和度较高、进口道无法拓宽时可以考虑设置逆向可变车道.

图1为南进口设置逆向可变车道交叉口，假设该交叉口相序为：东西左转、东西直行、南北左转、南北直行，则车流通行规则为：当东西左转车流通行时，逆向可变车道为出口道；当东西直行车流通行时，南出口道闲置，南进口左转车流可在预信号绿灯的控制下驶入逆向可变车道等待通行，并在南北左转相位开启时通过交叉口，如图1(a)所示；当南北进口直行车流通行时，逆向可变车道由进口道转化为出口道，如图1(b)所示，为避免南进口左转车流与出口道车流冲突，预信号绿灯须在南北左转相位结束前关闭.

图1 逆向可变车道交叉口车流通行规则Fig.1 Traffic flow rules of reverse variable lane intersection

2 逆向可变车道交叉口信号配时优化模型

2.1 逆向可变车道交叉口通行能力

交叉口常规车道组通行能力采用饱和流率法按式(1)计算.逆向可变车道通过预信号控制后可达到常规左转车道的运行效果，但考虑到不熟悉逆向可变车道交叉口运行方式或认为逆向可变车道存在安全隐患而不愿驶入逆向可变车道的驾驶员，所以逆向可变车道的通行能力根据常规左转车道组通行能力进行折减，按式(2)计算.

式中：i为交叉口常规车道组编号，i为1、2、3时分别表示左转、直行、右转；ci为i车道组的通行能力(pcu/h)；si为i车道组饱和流率；λi为i车道组绿信比；mi为i车道组车道数；cn为逆向可变车道通行能力(pcu/h)；sn为逆向可变车道饱和流率；λn为逆向可变车道绿信比；mn为逆向可变车道数；f为折减系数，0＜f ＜1；W为交叉口常规车道组集合.

2.2 逆向可变车道交叉口延误

假设车辆达到交叉口服从泊松分布，对设置逆向可变车道后的交叉口进行延误分析.交叉口常规车道组延误根据HCM2010[10]计算为

式中：di为i车道组平均延误(s)；C为信号周期时长(s)；xi为i车道组饱和度；T为分析时段的持续时长，取0.25 h；e为单个交叉口信号控制类型校正系数，取0.5.

预信号绿灯与交叉口左转相位的开启时间存在时间差.预信号绿灯开启后，驶入逆向可变车道的左转车辆到达交叉口停车线仍需停车等待，因此，逆向可变车道延误可用相位差计算.

以泊松分布驶入逆向可变车道的第1辆左转车辆延误dn1为

式中：ge2为东西直行相位有效绿灯时间(s)；I为绿灯间隔时间(s)；Δt1为预信号绿灯开启时间与东西直行相位绿灯开启时间之差(s)；l1为逆向可变车道长度(m)；v为车辆驶过交叉口的平均速度(m/s).

以泊松分布驶入逆向可变车道最后1辆左转车驶入逆向可变车道时，逆向可变车道内排队的车辆已消散，车辆以自由流状态通过交叉口，延误为零.因此，逆向可变车道平均延误dn为

交叉口总延误D为

式中：qi为i车道组流量(pcu/h)；qn为逆向可变车道流量(pcu/h).

2.3 目标函数

以交叉口通行能力最大、平均延误最小为目标，建立优化模型目标函数为

式中：f(g)为逆向可变交叉口综合效益值；D为交叉口总延误(s)；q为交叉口总流量(pcu/h)；ci为i车道组通行能力(pcu/h)；cn为逆向可变车道通行能力(pcu/h)；β1、β2为加权系数.

一般情况下，饱和流量越大延误越大，所以延误系数与饱和流量成正比；交通量越大，通行能力在目标函数中所占比例越大，且周期越长通行能力越大[11].因此，当交通拥堵程度增加时，延误在目标函数中所占比例减小，而通行能力所占比例增大[12].则将加权系数β1、β2归一化为

式中：yi为i车道组流量比；Y为流量比总和.

2.4 约束条件

2.4.1 主信号约束

交叉口信号配时参数约束为

式中：j为交叉口相位编号；gej为第j相位有效绿灯时间(s)；L为总损失时间(s)；gemin为最小绿灯时间(s)；gemax为最大绿灯时间(s)；xj为第j相位饱和度.

2.4.2 相位相序设定

以图1为例，交叉口主信号采用4相位，第1、2、3、4相位分别为东西左转、东西直行、南北左转、南北直行.南进口左转车流由主信号与预信号协调控制，当东西直行相位开启时南出口道闲置，开启预信号绿灯让左转车流驶入逆向可变车道等待.所采用相位方案如图2所示，图中，Δt1为预信号绿灯开启时间与第2相位绿灯开启时间之差，Δt2为预信号绿灯结束时间与第3相位绿灯结束时间之差.

图2 相位设计方案Fig.2 Phase design scheme

2.4.3 预信号约束

(1)预信号绿灯开启时间.

以图1为例，为充分发挥逆向可变车道左转车道功能，在南北左转相位开启前左转车流应进入逆向可变车道待行.由于东西直行车流不会影响逆向可变车道，因此，当东西左转相位末的车辆驶过逆向可变车道时，预信号绿灯即可开启.此外，预信号绿灯最晚开启时间，应保证南北左转相位开启时驶入逆向可变车道的第1辆左转车能到达并驶出停车线.假设车辆匀速通过交叉口，则预信号绿灯开启时间与第2相位的开启时间差Δt1为

式中：l2为车辆驶过交叉口内部的距离(m)；vmin为车辆驶过交叉口的最小速度(m/s).

(2)预信号绿灯结束时间.

以图1为例，南北左转相位结束后东西直行车流开始通行，逆向可变车道的通行功能由进口道左转转变为出口道.在东西相位开始前，须清空逆向可变车道上的左转车辆.因此，预信号绿灯要比南北左转相位提前结束，提前结束的最小时间Δt2主要取决于逆向可变车道长度和车辆速度，即

2.4.4 逆向可变车道长度l1

逆向可变车道长度l1既要满足左转车流需求，又要确保行车安全，因此，不能太长或太短.l1主要与信号周期内左转车辆到达数、排队长度等有关；同时，l1应小于两交叉口间的距离.由于左转车流到达数存在波动，则l1应满足

式中：q1为左转交通量(pcu/h)；h1为左转车辆车头间距(m)；m1为左转车道数；w为1 h 内交叉口的信号周期数；l3为相邻交叉口间距；k为信号周期内左转车流的不均匀系数，一般取1.5～2.0.

2.5 模型求解

模拟退火算法[13]在求解目标优化问题时计算过程简单，鲁棒性强，能以一定概率跳出局部最优解，因此，本文采用模拟退火算法求解模型.逆向可变车道长度l1是求解模型的关键，为方便模型求解，先确定逆向可变车道长度l1，再按如下步骤求解：

Step 1设定初始温度t0，最低温度tmin，温度衰减函数f(t)，马尔科夫链长度P；

Step 2确定逆向可变车道长度l1并计算各车道组流量比y，按Webster 法计算初始解g0，将g0作为当前解，按式(7)计算初始目标函数值f(g0)，将其作为初始能量；

Step 3设计满足约束条件式(10)～式(14)的随机扰动，产生新解g′；

Step 4计算Δf=f(g′)-f(g0)；

Step 5如果Δf ＜0，则接受新解g′作为当前解，否则以exp(-Δf/t)的概率接受新解g′作为当前解；

Step 6进行退火，按温度衰减函数f(t)进行降温；

Step 7若满足温度下降终止条件t≤tmin，则进入Step 8，否则返回Step 3；

Step 8停止退火过程，输出最优解

3 实例分析

3.1 方案计算

图3为南昌市昌南大道碧玉园交叉口，东、南、西进口各3条车道，北进口4条车道，南进口用地紧张、拓宽较困难，高峰时段交通量较大，车辆排队现象明显，平均延误为172.92 s，高峰小时流量如表1中高流量，图4为相应配时方案.将东西进口拓宽，北进口右转专用车道改为直右车道；在南进口设置逆向可变车道，南进口左转流量比降低，将原配时方案中南进口左转直行相位取消，其他相位保持不变，则相位方案如图2.取l2为40 m，v为11.1 m/s，vmin为9 m/s，h1为7 m，每相位损失时间为3 s，I为4 s.设随机扰动为-1、0或1，按照“2.5模型求解”对模型进行20次优化计算，从而选取使逆向可变车道交叉口运行效益最大的解.逆向可变车道交叉口布局和信号优化方案如图5和图6所示.为验证逆向可变车道的控制效果，增加如表1中流量和低流量两种交通量需求.

3.2 结果分析

常规渠化交叉口与设置逆向可变车道交叉口在3种交通量下的计算结果如图7和图8所示.可以看出：与常规渠化交叉口相比，高、中、低流量3种情况下逆向可变车道交叉口的通行能力分别提高11.44%、3.33%、3.31%，车均延误分别降低39.73%、45.84%、56.59%.

取南进口左转比例为5%～30%，其他参数与高流量的取值相同，对逆向可变车道交叉口在不同左转比例下的优化结果进行敏感性分析，结果如图9所示.可知，随着左转流量比增加，车均延误下降比例增大，当左转流量比大于20%时，能取得显著的控制效果.可见，本文所提逆向可变车道交叉口信号配时优化方法更适用于高流量且左转比例高的交叉口.

图3 碧玉园交叉口现状图Fig.3 Current situation of jasper garden intersection

图4 碧玉园交叉口现状信号配时方案Fig.4 Signal timing scheme of jasper garden intersection

表1 碧玉园交叉口交通现状与交通量需求Table1 Traffic situations and demand of jasper garden intersection

图5 设置逆向可变车道的碧玉园交叉口Fig.5 Optimal intersection design of jasper garden intersection

图6 信号配时优化方案Fig.6 Signal timing optimization scheme

4 结 论

以十字交叉口为例，提出了设置逆向可变车道后交叉口通行能力及延误计算方法.以交叉口通行能力最大和平均延误最小为目标，构建了设置逆向可变车道的交叉口信号配时双目标优化模型，并给出了相应的求解方法.高、中、低流量3种情形计算表明，设置逆向可变车道能显著提升高流量交叉口的通行能力并减少平均延误；当左转流量比较高时，本文方法能取得更显著的控制效果.

图7 不同流量下交叉口通行能力Fig.7 Capacity of intersection under different vehicle volumes

图8 不同流量下车辆平均延误Fig.8 Average vehicle delay under different vehicle volumes

图9 不同左转比例的平均延误Fig.9 Average delay with different left-turn ratios

由于设置逆向可变车道后车辆间会相互影响，尚需在考虑车辆间的影响、逆向可变车道利用率及车辆安全等因素后，深入研究逆向可变车道的设置条件及信号配时优化方法.