基于韧性评估的地铁网络修复时序决策方法

张洁斐，任 刚，马景峰，高瑾瑶，朱 形

(东南大学交通学院，南京211189)

0 引 言

网络化运营的地铁可能面临自然灾害(如地震、飓风)、社会公共安全(如恐怖袭击、肺炎爆发)、设备故障(如电网失效、信号故障)等突发事故的挑战，导致地铁站点关闭、网络中断或瘫痪.为减小事故造成的社会经济损失，使地铁快速、高效地恢复至正常状态，研究评估地铁网络修复时序决策方法具有重要的实用价值和理论意义.

韧性研究被广泛应用到各个学科.关于韧性的定义目前没有统一界定，评估方法也复杂多样[1-3].国内对地铁网络韧性研究较少，更多聚焦于网络的鲁棒性、可靠性等[4-5].韧性强调系统在遭受扰动、破坏时应具备准备、响应、恢复和自适应功能，当扰动随时间连续变化时，韧性分析就脱颖而出.杨金顺等[2]将地铁网络韧性定义为具备承受、适应扰动或破坏并快速恢复至正常状态的能力.

关于网络修复时序决策方法，国内外研究较多，但将韧性评估与修复时序决策融合并应用于地铁的研究较少.胡斌等[6]研究随机失效、故意攻击、不完全信息攻击下平均修复、重点修复、偏好修复策略的适用性，属于静态层面的分析，未涉及动态修复时序方案的探讨；陈峰等[7]对比随机攻击和蓄意攻击下无权网络和考虑客流因素的加权网络的可靠性指标，认为加载客流的网络脆性更明显，站点重要性排序也发生较大变化，但未考虑攻击后的修复方案；Zhang 等[8]构建网络平均效率指标评估网络韧性，并以上海地铁为例模拟不同修复方案网络韧性的变化，但未考虑网络修复方案的优先级别；李兆隆等[9]从网络性能恢复速度和累计损失两方面度量韧性，考虑上层系统韧性和下层用户行为的交互，建立应急恢复策略双层优化模型，但韧性指标的选取未考虑恢复速度和累计损失的制约因素.

综上所述，本文针对部分地铁站点失效下，将韧性测度方法和网络修复时序方案相结合，构建网络平均效率韧性指标，评估备选方案网络性能表现并选取最优方案，探讨修复策略与恢复性能间的关系，方便管理者在应急状态下快速决策，使地铁网络高效恢复至正常状态，减少因中断引发的不良影响.

1 问题描述与建模

1.1 修复时序备选方案生成

1.1.1 失效站点识别

网络拓扑建模是进行修复时序方案韧性评估的基础.选择Space L方法建立地铁网络拓扑结构.视地铁车站为节点，若两个节点之间直接有线路相连且不经过其他节点，则两点之间存在一条直接相连的边，否则无边连接.网络可以抽象为由点和边构成的图，车站站点抽象成点集，连接站点的区间线路抽象成边集.因此，地铁网络可用点集V和边集L组成的图D=G(V,L)表示.其中V={v1,v2,…,vN}为构成图的点集合，L={l1,l2,…,lm}为构成图的边集合.采用N×N邻接矩阵Y=[yij]表征节点间的关联，其中：N表示网络节点的总数.无权网络中，如果节点i和节点j之间有边直接相连，则：yij=1；否则：yij=0.当网络部分站点失效，该网络的邻接矩阵发生改变.若站点i对应的邻接矩阵中的值由1变成了0，则该站点为失效站点.

1.1.2 修复策略选择

(1)优先修复与随机修复策略.

节点度是衡量站点对网络重要性贡献的重要指标，定义为与该节点相邻并直接相连的节点数[10].因此，本文选择节点度作为优先修复策略的指标.当多个站点失效时，利用节点度大小进行排序，优先修复节点度较大的站点，进行修复与其邻接的节点度较小的站点，可剔除部分备选方案，提高决策的高效性.为对比优先修复策略的效果，提出随机修复策略，即随机选取失效节点，生成备选方案.

(2)增加同步维修队伍.

在应急资源充足的条件下，增加同步维修队伍数可以提高恢复效率，缩短恢复时间，减少备选方案的数量.因此，实际工程中，可以根据资源的多少以及实时的恢复要求，调整同步维修队伍的数量.

1.1.3 修复时序方案生成

与道路网相比，地铁站点和路段的数量相对较少.当失效站点较少时，可利用排列组合的方法生成备选方案，即当有D个站点出现故障(D ＜N)，可供选择的备选方案有D!个；当失效站点较多，产生的备选方案随着失效站点的增加呈指数增长，韧性评估效率低下，可以根据不同的策略组合生成修复时序备选方案.

1.2 基于韧性评估的地铁网络修复时序决策方法

1.2.1 韧性指数计算

韧性评估是以破坏发生到恢复整个过程为研究对象，将系统运行状态分为5个阶段：初始状态、扰动降级过程、扰动后的稳态、系统恢复过程以及恢复后的状态[11].状态间由破坏事件发生以及采取补救措施这两个过渡行为连接，如图1所示.

图1 韧性视角下系统性能的改变Fig.1 Change of system performance from perspective of resilience

图1中横坐标为时间，纵坐标F为系统性能，用可量化的变量表示，该变量应当具备数值越大越好的特性，曲线称为系统性能曲线.横坐标te和td之间是破坏事件发生阶段，系统性能的退化曲线代表一个与时间相关的事件，它不一定是线性的；且修复后的系统性能可能会和初始状态保持一致，也有可能降低或提升.

此外，td和ts也可以重合，即破坏事件发生时就采取补救行动，这时扰动后的稳态就不存在了.当te、td和ts三点重合时，图1的倒梯型部分演化成恢复力三角区，即韧性三角[12]，如图2所示.假设系统性能曲线是连续可积的，则用积分计算韧性指数，计算公式[13]为

式中：RF(tr|ej)是扰动事件ej发生后tr时刻系统的韧性指数；F(t)为系统性能函数；F(t0)为正常状态下的系统性能；te表示扰动或破坏发生的时间.

1.2.2 网络韧性性能函数F

高效性是评价地铁服务水平的重要指标，网络平均效率E量化网络在全局范围内的高效性，基于此构造网络修复方案性能函数F.采用两节点的最短距离(无向图中指一个节点到另一个节点所经历的边的最小数目)作为网络平均效率的计算指标，两节点间最短路径的搜索用Dijkstra算法实现.网络平均效率E的计算公式[14]为

式中：dij为连接节点i与j间的最短路径长度；N为网络节点的总数.

图2 系统性能韧性三角Fig.2 System performance of resilience triangle

1.2.3 最优方案决策

在生成备选修复时序方案的基础上，基于网络平均效率E构造网络韧性性能函数F，计算某方案不同修复阶段网络的平均效率；由式(1)计算该方案的韧性指数，评估不同修复时序方案的优劣，选取韧性指数最大的方案为最优方案.

1.2.4 修复策略和恢复性能关系的探讨

修复策略的选择直接影响到最优修复时序方案，进而影响到网络的恢复性能.通过绘制每种修复时序方案网络平均效率性能曲线，直观展示恢复性能的变化情况，通过总的恢复时间和韧性指数大小的对比，探讨修复策略和恢复性能之间的关系，为决策提供依据.

1.3 基于韧性评估的地铁网络修复时序决策机制

决策机制指决策组织有机体系的构成、功能及其相互关系.决策流程是决策机制的重要组成部分，指从发现问题、确定目标、方案选优、做出决策、决策反馈的全过程，如图3所示.在鉴别失效节点的基础上，基于不同的修复策略组合生成备选方案，选取网络平均效率作为性能指标，构建韧性指数评估修复时序方案的优劣，选取韧性指数最大的方案为最优方案.最后，探讨最优方案和修复策略的关系，作为决策反馈的一部分，进一步完善决策方法，提高决策的高效性.

图3 决策流程图Fig.3 Decision-making process

2 实例分析

2.1 南京地铁网络拓扑

截止2017年11月底，南京地铁开通7条线路，总计128个车站，线路里程达300.09 km.采用Space L 方法构建南京地铁网络拓扑结构，利用Python编程，正常运营状态下，南京地铁网络的平均效率E为0.113 06.

2.2 多个节点失效下不同修复时序方案的网络韧性评估

2.2.1 模拟场景Ⅰ

假设地铁1号线有3个车站出现故障，分别是南京南(1号线、3号线、机场线S1的换乘站)、新街口(1号线、2号线的换乘站)、三山街(普通站)发生故障，目前仅有一组维修队伍，需要进行维修时序的决策.修复时序方案有6种，如表1所示.

2.2.2 韧性评估Ⅰ

假设不同站点需要的修复时间相同，单位时间为小时，由式(2)分别计算不同修复方案，不同阶段网络的平均效率，绘制性能曲线，如图4所示；由式(1)利用分段函数积分计算韧性指数，结果如表1所示.

表1 不同修复时序方案网络韧性指数Table1 Network resilience index of different repair timing sequence schemes

图4 不同修复时序方案网络平均效率性能曲线Fig.4 Performance curves of network average efficiency of different repair timing sequence schemes

南京南站、新街口站、三山街站的节点度分别为3、2、1.由图4可知，方案A1：南京南站—新街口站—三山街站的韧性指数最大，恢复效果最好，为最优方案.说明：按照节点度大小进行排序的修复方案使得网络性能的恢复达到最优.

2.2.3 模拟场景Ⅱ

假设南京中心区域由于停电等突发事故，导致大量节点失效，多条线路受到影响.受影响节点包括20个，节点度和所属线路的分布如表2所示.受影响区域如图5所示.

2.2.4 韧性评估Ⅱ

表3为不同修复策略组合下备选方案的个数.其中：当维修队同步进行维修时，假设可同时维修同一个站点，且每个站点所花费的时间相同.优先修复策略包括优先修复节点度较大的点，再对其他节点进行随机修复；为了使中断节点尽早连接成片，在优先修复节点度较大站点的基础上，修复与其邻接的节点.通过对比，在采用同步维修的基础上，优先修复节点度较大的点，进而修复与其邻接的节点，备选方案的个数呈指数降低.

表2 南京地铁中心城区受影响车站分布情况表Table2 Distribution of effected stations in Nanjing metro

图5 情景Ⅱ南京地铁受影响车站拓扑图Fig.5 Damaged topology of Nanjing metro in sceneⅡ

表3 备选方案个数与修复策略的对应关系Table3 Relationship between number of alternatives and repair strategies

对比表4中3种策略组合下，不同修复时序方案网络恢复性能的变化.利用Python编程，计算每种策略组合下前20种修复时序方案的平均韧性指数，如图6所示.对比策略C1和C2可看出，开始优先修复策略网络平均效率不如随机修复策略(因为修复的4个换乘站是彼此孤立的站点)，随着修复节点的增加，网络恢复的速率明显增加；对比策略C2和C3可发现，提高同步维修队伍的个数，网络恢复至正常状态的时间减半，韧性损失的面积减小.综合对比可得，优先修复节点度较大的站点继而修复与其邻接的站点并提高同步维修队伍的数量对网络性能的恢复具有显著提升.

表4 网络恢复效果与修复策略的对应关系Table4 Relationship between network recovery and repair strategies

图6 不同修复策略下网络平均效率性能曲线Fig.6 Performance curves of network average efficiency of different repair strategy

3 结 论

本文将韧性评估与修复时序决策相融合，探讨地铁部分站点失效后，不同修复策略组合下各种修复时序方案对网络平均效率的影响，推荐韧性指数最大的方案为最优方案.与传统的可靠性、鲁棒性优化相比，基于韧性评估的决策能够反映网络状态随着修复措施推进的动态变化，从时间维度更好为恢复状态的提升提供科学的决策方法，使得网络更加高效、快速地恢复至正常状态，从而减轻网络中断的不利影响.通过实例分析，主要结论如下：

(1)通过模拟场景I的韧性评估，少数节点失效情况下该方法能够全面地鉴别方案的优劣，按照节点度大小进行排序的修复方案使得网络性能的恢复达到最优.

(2)通过模拟场景Ⅱ的韧性评估，多个节点失效情况下，优先修复节点度较大的站点进而修复与其邻接的站点并增加同步维修队伍能使网络性能的损失降到最低.优先修复策略可能在前期的恢复效果不如随机修复策略，但更有助于提升整个恢复阶段网络的性能.

(3)本文提出的方法可适用于任何交通网络性能的评估，以指导修复时序方案的决策，未来可考虑有限成本或救援资源限制下最优修复方案的决策.