电极旋转方式对小电流真空电弧特性的影响研究

李显哲 曹云东 付思

摘要：以磁流体动力学（MHD）为基础，建立了小电流真空电弧的双温磁流体动力学模型及三维电弧的数学控制模型，仿真分析了小电流真空电弧的特性参数以及电机旋转对于电弧特性参数的影响。分析表明：小电流真空等离子体数密度、电子温度、离子温度、压强、纵向电流密度、能流密度的最大值都出现在电弧中心位置，并且沿径向逐渐减小，电弧等离子体从外观以及各项参数的分布上符合扩散型电弧的规律;同时，随着电极转速的增加，纵向电流密度、电子温度、离子温度、阳极侧能流密度都逐渐减小，分布更加均匀。

关键词：真空断路器;磁流体动力学（MHD）;数值仿真;电弧参数

0    引言

真空电弧的本质是存在于真空介质中的蒸气电弧[1]。目前，真空电弧已经广泛应用于真空灭弧室、真空镀膜以及相控真空开关等多个领域，对真空电弧的建模仿真及研究作为一种重要研究手段，受到了众多专家学者的重视。

真空电弧在真空环境中，电极间的气体十分稀薄，所以不存在空气电弧中气体的游离问题，电弧中的带电粒子主要来自于电极蒸发的气体金属蒸气分子的游离[2]，这些游离的金属蒸气分子为极间真空区域提供了大量的等离子体，形成承载电流的载荷粒子。

R.L.Boxman[3]最早针对平板电极真空电弧进行了一维仿真，将真空电弧当作流体处理，方程反映了电流密度在阳极区域发生收缩现象，但其将流体方程与电磁场方程割裂开来，因此模型并不完整。I.I.Beilis和M.Keidar[4-5]将流体方程与电磁场方程进行耦合，并加入了纵向磁场，建立了二维电弧模型，分析了电子温度以及阳极鞘层电势的变化。E.Schade和D.L.Shmelev[6-7]最终考虑了能量平衡方程，建立了比较完善的双温MHD模型，并分析了在外加磁场的作用下，超音速电弧、亚音速电弧的参数分布及转换过程，此外还分析了能流密度分布以及磁场对于电弧等离子体的影响。王立军、贾申利等[8-10]在Schade模型的基础上，添加了离子动能以及离子粘性应力，进一步完善了双温等离子体模型，并且针对触头半径、触头开距等结构参数对电弧进行了模拟。随后建立了纵向磁场下的三维真空电弧模型，发现了等离子体的螺旋运动，并分析了空间区域内电场的分布[11]，形成了完善的真空电弧MHD模型。

真空电弧主要是依靠阴极表面上大量的阴极斑点提供的金属蒸气来维持的，阴极斑点位置温度高，电流密度大，它不仅提供维持真空电弧燃烧的金属蒸气，同时也是电子进入真空区域的通道[12]。因此，当阴极斑点跟随电极发生运动时，将会改变真空电弧的特性参数，这些特性參数包括流动参数以及电磁参数，对于真空电弧的燃烧过程以及熄灭过程有着重要的影响。

本文将根据现有的MHD模型，着重研究电极在不同转速下小电流真空电弧物性参数，分析对比讨论电极旋转对小电流真空电弧的影响。

1    小电流真空电弧模型

1.1    物理模型与基本假设

I.I.Beilis等人建立了小电流（100～500 A）下阴极斑点真空电弧等离子体模型[13]，当电弧电流很小时，单独存在的阴极斑点蒸气射流由于自身的等离子体压力而发生径向扩散，真空电弧的形态呈扩散态，阴极斑点仅占整个阴极表面的很小一部分，发射的金属气流处于平行、独立的状态，可以把这种类型的电弧作为射流来处理，电流处于超音速流动状态，其模型可用图1来描述。值得注意的是，该模型的应用范围是小电流真空电弧（100～500 A），如果接触面过小而流过接触面的电流比较大，阴极斑点覆盖的范围将会增大，而随着电弧电流的进一步增大，阴极斑点会逐渐扩散直到充满整个阴极，电弧形态将发展为收缩态，由于整个阴极表面发射等离子体，将无法判断电极旋转对真空电弧等离子体特性参数分布的影响，因此不予考虑。

如图1所示，真空电弧主要由三部分组成：阴极斑点与混合区、弧柱区以及阳极鞘层。阴极斑点是真空电弧等离子体的主要来源，电弧等离子体的流动方向是从阴极流向阳极，电子和金属离子为电流的载体。本文的仿真区域为弧柱区，模型中的阴极斑点与混合区、阳极鞘层则是作为真空电弧仿真区域的边界，阳极作为电流收集器在超音速流动的情况下本身不影响等离子体流动，而且根据文献[14]的实验结果，由阳极融化、蒸发产生的材料也难以进入弧柱中。文中将不再考虑阳极鞘层以及电弧的弧柱对于阴极斑点的影响，阴极斑点与混合区只作为电弧等离子体的喷射入口。因此按照图2所示物理模型进行建模仿真。

真空电弧的物理模型将基于以下几个假定：

（1）电弧等离子体完全电离，极间只存在两种带电粒子——电子及带电离子（金属铜离子），不再考虑中性粒子在等离子体中的作用。

（2）等离子体中电子的自由行程le远小于电极间距d，因此对于真空电弧等离子体，可以当作导电的连续流体，因而可以用流体理论来描述电弧等离子体。

（3）由于电子质量远小于离子质量，因而忽略电子的惯性分量。

（4）考虑求解区域满足准电中性条件，即ne=zini，其中zi为铜离子的电荷量。

（5）阳极还不活跃，阳极一直处于被动状态，入射的等离子体在到达阳极后将在阳极边界处凝结。

（6）假定电子和离子都服从麦克斯韦分布。

1.2    数学模型

真空电弧等离子体密度较低（1014～1020个/m3），弧柱内气体压力也很低（数百帕以内），等离子中电子—离子的碰撞频率不高，电子温度往往高于离子温度，因此需要采用真空电弧双温磁流体动力学模型，分别对电子和离子建立数学控制方程组。

连续性方程：

式中，ni表示离子数密度;ux、uy、uz分别表示离子沿x、y、z轴方向的迁移速率。

由于电子质量远小于离子质量，因此电子的连续性方程可以忽略。

动量守恒方程：

式中，jx、jy、jz分别表示电流密度沿x、y、z轴的分量;Bx、By、Bz分别表示磁场沿x、y、z轴的分量;mi为离子质量;ne为电子数密度;τi为离子的粘性应力张量;k为玻尔兹曼常数;Te为电子温度;Ti为离子温度。

能量守恒方程：

式中，Cpe、Cpi为电子和离子等压比热;λe、λi为电子和离子热导率;pe、pi为电子压力和离子压力;σ为电导率。

能量方程中由于电子和离子做随机热运动发生碰撞时，电子会将自身的能量传递给离子从而发生热交换：

式中，Qei 、Qie 为电子—离子的碰撞项;vei为电子—离子的碰撞频率。

电子—离子的碰撞频率，电导率，电子、离子热导率有公式：

电流密度与电子、离子迁移速率之间的关系为：

式中，e为电子电荷量。

电流密度沿x、y、z轴方向的分量形式为：

式中，μ0为真空磁导率。

由电流密度公式可知电子沿x、y、z轴方向的迁移速率分别为：

环向磁场沿x、y轴分量的磁场输运方程：

式中，μ0为真空磁导率。

以上是真空电弧磁流体动力学的数学模型，要对以上方程进行求解，需要进行边界条件约束。

2    边界条件设定

2.1    阴极边界

小电流真空电弧情况下，电弧等离子体流速很高（约1.1×104 m/s），离子温度较低（约0.3 eV），等离子体流速大于本身的热运动速度，电弧处于超音速流动状态[15]，对于超音速真空电弧，根据流体动力学的计算理论，需要设定流体入口处的温度、压力、速度及流动方向。根据实验结果，阴极边界（入口处）电子温度取1.5 eV，离子温度取0.3 eV，流体速度u0取1.1×104 m/s，根据实验结果，离子的平均电荷量zi为1.85，阴极边界的电流密度可由公式j0=I/πr02得到，r0=为阴极斑点团的半径，离子数密度n0=χj0/miu0，χ为阴极侵蚀率，根据文献[15]的实验结果，χ取115 μg/C。

入口处磁场大小沿x、y方向的分布为：

2.2    阳极边界

由于流体处于超音速状态，超音速流体流场中，扰动的影响仅限于下游马赫锥，阳极边界（出口处）流场设置对于上游（入口处）流场没有影响，因此阳极边界的流场参数不用做设置。

在能量方程中，陽极边界条件设置为绝热条件，即：

2.3    侧面边界

侧面边界处磁场边界条件为：

流场处的边界条件设置为绝热条件，即：

此外，将电弧的侧面当作壁面处理，在粘性流动中，壁面处应默认为无滑移边界条件。

3    仿真结果与分析

3.1    小电流真空电弧基本特性

本文对小电流扩散真空电弧的基本物性参数进行仿真，主要关注的参数有：等离子体数密度、电子温度、离子温度、压力、纵向电流密度及阳极侧能流密度分布。计算电流为200 A，电流将主要从阴极侧阴极斑点处流出，阴极斑点位于x=5 mm处，斑点半径r0为4.5 mm，电极间距为10 mm，假设等离子体从阴极边垂直流入等离子体区，即阴极边只有纵向速度分量。小电流真空电弧仿真结果如图3所示，图片截取穿过从阴极中心位置到阴极斑点中心的纵向截面，图中下边界为阴极侧，上边界为阳极侧。

真空电弧的等离子体数密度空间分布如图3（a）所示，图中可以明显看出电弧的形态从阴极到阳极发生了一定的扩散，同时等离子体数密度在电弧中心区域最大，沿径向数密度逐渐减小。数密度最大的区域出现在阴极边，并且在阴极斑点的中心，为7.9×1020个/m3。从阴极侧到阳极侧，等离子体数密度逐渐减小并且分布更均匀，这也说明电弧发生了一定的扩散。

真空电弧的电子温度及离子温度分别如图3（b）和图3（c）所示，图中，电子温度和离子温度从阴极侧到阳极侧都有一定的升高，电子温度从17 400 K升高到18 877 K，离子温度从3 480 K升高到10 180 K。电子温度始终高于离子温度，但是没有离子温度上升得明显。造成这种现象的原因在于电子温度的热源主要是电流密度产生的焦耳热，由于小电流真空电弧电流密度比较小，并且主要集中在电弧的中心区域，电极的其他区域电流密度极小，电子吸热较少，因此电子温度升高较慢且较为集中;而离子温度的热源主要为电子—离子之间的碰撞使得高温电子将自身的一部分能量传递给离子，因此离子温度的分布与电子温度分布类似。

真空电弧的压力分布如图3（d）所示，图中，离子压力的最大值在电弧中心偏阳极侧的位置，约为90 Pa。根据理想气体理论：等离子体压力与等离子体数密度和温度紧密关联，因此，压力的分布符合完全气体公式p=nkT。此外可以看到，由于压力的最大值出现在电弧的中心位置，将产生径向的压力梯度力，在梯度力的作用下，等离子体会发生径向扩散。

真空电弧的纵向电流密度的径向分布如图3（e）所示，在阴极侧附近，纵向电流密度集中在电弧的中心区域，最大为3.4倍的电流密度，而到了阳极侧附近，纵向电流密度明显分布更加均匀，从阴极到阳极出现了扩散的趋势。发生这种现象的原因主要是作为承载电流的载荷粒子，等离子体数密度的分布从阴极到阳极发生了扩散，因此纵向电流密度呈现了类似的分布。

真空电弧的阳极表面能流密度分布如图3（f）所示，流入阳极的能流密度分为电子能流密度及离子能流密度，图中流向阳极的能流密度主要集中在电弧的中心区域，最大值约为1.2×108 W/m2，其中电子能流密度贡献较大，占到了80%左右，离子能流密度贡献较小，占20%左右。

3.2    电极旋转对小电流真空电弧特性的影响

当电机旋转运动时，阴极斑点会跟随电极一起运动，当阴极斑点跟随电极发生运动时，将会改变真空电弧的特性参数。图4展示了电极转速分别为25 000 r/s、37 500 r/s、50 000 r/s、75 000 r/s的情况下真空电弧特性参数的变化。

电极不同转速对阳极侧电弧纵向电流密度分布影响如图4（a）所示。由图可知，随着电极转速的提高，阳极侧纵向电流密度分布峰值逐渐减小，分别为1.31、1.30、1.29、1.27倍电流密度，并且分布更加均匀。产生这种现象的原因主要是阴极斑点会随着电极的转动从不同的位置向电极间喷射等离子体，因此等离子体到达阳极时会覆盖更大的区域，并且分布更加均匀，作为承载电流的载体，等离子体的运动方式和空间分布将对电流密度产生影响，因而由等离子体宏观运动形成的电弧电流呈现扩散的分布状态。

电极不同转速对电子温度、离子温度的影响如图4（b）、图4（c）所示。由图可知，电子温度和离子温度的最大值都随电极转速的提高而减小，但电子温度最大值下降比较明显，电子温度最大值分别为18 815 K、18 675 K、18 598 K、18 363 K，而离子温度最大值下降得则并不明显，离子温度最大值分别为10 077 K、9 981 K、9 855 K、9 707 K。这同样是由于纵向电流密度分布的缘故，由于电极转速的提高，纵向电流密度减小，而它是电子温度的唯一热源，同时，由于电极旋转的原因电子更加容易扩散到周围区域，因此电子温度最大值下降的趋势比较明显。而离子温度最大值下降不明显的原因仍然是电子—离子碰撞频率较小，虽然电子温度最大值出现了明显的下降，但对碰撞过程中电子—离子的热交换影响不大，因此离子温度下降不明显。

电极不同转速对阳极表面能流密度影响如图4（d）所示，由图可知，由于到达阳极的能流密度与电子和离子各自的能流密度相关，而电子温度与离子温度的最大值随电极转速的增加都呈现下降的趋势，各自的能流密度分别减小，故阳极表面能流密度随电极转速增加逐渐减小，分别为1.159×108 W/m2、1.109×108 W/m2、1.042×108 W/m2、0.976×108 W/m2，流入阳极的能流密度随电极转速的提高而减小。

4    结论

通过对电极旋转情况下小电流真空电弧的仿真，可以得出以下结论：

（1）小电流真空电弧呈现扩散状态，与大量的仿真与实验结果是吻合的。

（2）随电极转速的提高，电流密度分布更加均勻，电子温度、离子温度、能流密度均有所下降，这对于抑制阳极斑点的形成是有利的，因此更有利于电弧的熄灭。

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收稿日期：2020-04-15

作者簡介：李显哲（1994—），男，河南郑州人，硕士研究生，研究方向：电器设计及其控制。

曹云东（1963—），男，辽宁沈阳人，博士，教授，研究方向：现代电器设计理论及应用。

付思（1985—），女，江西宜春人，博士，讲师，研究方向：开关电器电弧等离子体理论与开断特性。