课堂创生：“大数学”视域下的深度学习方式

施惠芳

【摘要】“大数学观”是一种数学学科之上，为实现学科教学向学科育人转变的观念。立足“大数学”视域的课堂创生是基于内容核心、关注焦点要义、聚力中心主旨、指向素养培育的创造生成，这种创造生成将真正实现数学课堂在资源、结构、评价、思维等角度的深度打开，实现为学生的生长而教。

【关键词】课堂创生 大数学 深度学习

“什么是数学？”思考这一问题时表现出的对数学的总体认识就是数学观，不同的数学观决定着数学课堂上教与学方式的不同。科学视角的数学观认为数学是系统、严密的知识、方法、思想体系;文化视角的数学观认为数学不仅是科学，更是一种文化，是形成人类文化的主要力量;社会视角的数学观则关注数学与社会的关系;工具视角的数学观认为数学是由事实、技巧、法则构成的工具。基于数学学科育人的价值目标，只有当我们建立了多元视角的数学观，才能彻底改变固有的模式化教学，真正实现学生的深度学习，而这种观念就是大数学观。大数学观更是一种数学学科之上，为实现学科教学向学科育人转变的观念。

“大数学”视域下的课堂可以实现资源、结构、评价、思维等角度的深度打开，实现为学生的生长而教。正如叶澜教授说：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”想要实现深度学习，课堂创生无疑是一条值得尝试的实践路径。

一、课堂创生的内涵解析

“创生”一词来源于鲁迅先生《集外集拾遗·〈近代木刻选集〉（1）附记》：“那印象之自然，就如本来在木上所创生的一般。”意思是：创造产生，生而成长。这种创生是基于本源的内生式的生成，也是顺应自然生长规律的生成，更是朝向未来更好发展的生成。

数学课堂创生是基于内容核心、关注焦点要义、聚力中心主旨、指向素养培育的创造性生成。它强调教学目标的个性化定位，注重主体经验的建构整合，重视教学事件及其附加价值的发掘，但其根本仍在于最本质的核心问题：全面育人。因此，数学课堂创生就是立足全面育人目标，基于核心问题、关键结构、逻辑本体而进行的资源整合、结构重组、思维嫁接、内容延展……

1.本源性——创生有“源”

数学课堂创生生发的教学资源必定来源于数学最本质的内核，可以是知识之间的内在联系，可以是数学规律的形成过程，也可以是数学思想方法的凝练，更可以是数学理性精神的体验，抑或是数学求真、求简之美的追求。只有根植数学本质的生长源，才是独具力量的生命之源。

2.逻辑性——创生有“能”

数学课堂创生必须尊重知识发生、发展的逻辑规律，理解数学知识从哪儿来、往哪儿去的逻辑走向，经历由低级到高级、从简单到复杂、经零散到概括的一般过程。数学课堂创生必须尊重儿童认识事物的一般规律，从形象到抽象、从单一到综合、从归纳到演绎。当知识之序与思维之序相互吻合，课堂创生才有了正态渐进的持续动能。

3.延展性——创生有“场”

课堂创生必须基于数学本体之场，在知识的生长点、结构的连接点和经验的迁移点等关键点延展开去。课堂创生必须基于实践主体之场，跳出学科教学走向学科教育，从教育哲学、核心素养、学科素养等多个角度进行探索与研究。课堂创生必须基于能动个体之场，既关注全局视野的课程标准目标，又关注个体发展的动态目标;既关注当下的基础性目标，又关注未来的长远性目标。

二、课堂创生的实践困境

1.目标短视之困

教学目标通常被理解为课堂教学实施的价值旨归，完整的目标设定须从知识技能、过程方法、情感态度价值观三维考量，并指向核心素养培育、完整人格形成的终极目标。然而现实课堂教学常常出现重知识轻能力，重识记轻理解，重结果轻过程的目标短视现状。

2.教材释读之限

小学数学教材主要由“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个部分组成，各部分的知识点散布于各册教材中，各册教材中相关知识点之间相互勾连，呈螺旋上升的结构特点，理解教材必须要有瞻前顾后、窥一知十的全局教材观。然而现实教学中，由于教师对教材理解不透，缺乏对教材的整体认知，常常就例题讲例题，就习题讲习题，满足于课本释读、浅表呈现，对于超越教材内容或者超越自身专业驾驭能力的生成資源望而却步。

3.评价单一之囧

现实的小学教育，儿童生活在成人赋予的世界中，成人常常以“替代式”“分数至上”的评价来理解儿童。于是课堂教学的可控性、完整性、秩序性、实效性成为课堂运行的追求，把教材内容讲清楚，把知识点讲透彻，教学流程清晰，师生交流顺畅，学生习题解答正确度高成为评价课堂教学优劣的标准。在这样的评价标准指挥之下，我们的课堂僵化呆板，师生的自由伸展受到束缚，灵动、多元、富于创造性的课堂成为另类。课堂的创生陷入囧境，于是教师创生的落脚点转向对习题的深挖求变，习题难度不断升级，学生的挫败感与焦虑感越来越严重，继而只能靠大量累加习题的数量，以期达到量变到质变的跨越，学生不知不觉被拖入“刷题”的泥潭。

三、课堂创生之于深度学习的策略探寻

（一）“广角”数学视域，从关联与结构处深入

1.国际视域，与时俱进的创生

邓小平提出“教育要面向现代化，面向世界，面向未来”，这就要求我们的数学教学既要关注中国传统的数学文化基因，又要与国际接轨，要有与时俱进的意识，还要有国际理解的视野。苏教版数学教材具备前瞻的国际化视域，例如四年级下册“认识多位数”单元，在介绍了四位一级的传统计数方法后，在“你知道吗？”板块介绍了国际通用的三位分节法，这就是一个很好的示范。但仅以这样的阅读材料出现稍显单薄，如若我们以此为创生点，关注的视域再宽泛些，或许对数学本质的理解会更透彻。纵观我们的数学生活，千米、千克、吨、升等以“千”为基础的度量单位广泛被运用，它与中国传统以“万”为单位的计数方法并存于人们的日常生活中，这些单位为什么以“千”为基础，相邻单位的进率为何都是1000？其本质就是与国际三位分节法相关联，如若再结合三维空间的直观构成来理解就更充分了。

2.文化视域，回归人文的创生

新课标指出，要“帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用”。反观我们的数学教材，数学文化的内容大多在“你知道吗？”中呈现，呈现的内容大多局限于数学史实的介绍，并且常常用“最早”“首先”这样的字眼来介绍中国古代数学文明，激情有余，理性不足，并不全面准确。我们需要跳出“中国数学最早”的局限，以更为广阔的视野，多角度地来阐述数学文化。例如，四年级学生学习了“认识多位数”后，要形成自然数的概念，我们不妨借用中国古典文献老子的《道德经》中的阐述：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”来帮助学生理解：从数学的角度来看，道可以看作零，由零生一，一生二，二生三，一个一个，生生不息，这就是自然数。

3.哲学视域，理性追问的创生

深化课程改革的核心便是彰显育人为本的价值导向，核心素养的培育必须将数学必备品格作为重要的组成部分，如数学思想、数学情感、数学意识、理性精神等。科学严谨、批判质疑的理性追问是数学学习深度发生的有效方式。立足教材与教学现实，我们需要经常哲学地思考：是什么？为什么？怎么办？从哪里来？要到哪里去？这样的哲思常常让我们创生更多的教育资源，让深度学习真正发生。例如，苏教版数学五年级下册研究“3的倍数的特征”，教学时我们一般先在百数表中将3的倍数圈出，然后引导学生迁移经验，关注个位上的数是否有特征，最后通过在计数器上拨出一些数，并研究珠子的个数来发现3的倍数的特征：看这个数各位上的数字之和是否是3的倍数。通常到这里，知识点到位，结论明确，只要进行适度模拟练习就完成任务了。可是，3的倍数的特征为什么要看各个数位上所有数字的和呢？其结论有怎样的合理性？这样的理性追问站位更高，直指问题核心，由此进行的数学创生极有价值。事实上，我们可以引导学生举例思考：如423为何是3的倍数呢？我们可以将423看作4个100、2个10和3个1组成的数，由于100÷3=33……1，那么4个100除以3余4个1，即4;由于10÷3=3……1，那么2个10除以3余2个1，即2;因此，4+2+3可以理解为百位、十位、个位上所表示的数字除以3后的余数之和，这样只要判断各个数位上数字之和是否是3的倍数就可以了。这样的创生推理逻辑清晰，有效地促进了学生理性精神的培育。

（二）“透视”数学核心，从本质与变式处深入

1. 叩问概念本质的创生，挑战“经典”

许多数学概念的形成与表述往往是凝聚人类智慧的结晶，堪称“经典”，一线教师无不将其视作数学课堂教学最重要的部分。在我们的数学教材中这样的例子很多，比如关于“方程”的概念。什么是方程？——“含有未知数的等式，叫做方程。”这样的表述普遍存在于我国各个版本的数学教材中，教学时，教师往往还会就此定义进行深入分析，找到两个关键詞“未知数”“等式”，并据此对一些式子进行辨析判断以达到巩固理解概念的目的。这样的教学似乎逻辑严谨，操作规范，无懈可击，但它真的体现了方程的本质与核心价值了吗？张奠宙教授写过多篇文章呼吁大家关注这一问题，他认为方程的核心是要“求”未知数，方程作为一种数学模型是为了让人去“解”的。因此，基于核心价值的体现，可以创生这样的定义：方程是为了寻求未知数，在未知数与已知数之间建立起来的等式关系。这一定义指明了方程的目的是寻求未知数，特征是“等式”，等式把未知数与已知数联系起来，它实质是体现了未知数与已知数之间的关系，这一创生定义更能体现方程的动态建模过程，突显了方程的建模本质与核心价值。

2.切中思想方法的创生，打破“常识”

数学教材中，常常会出现一些自明性概念，这些概念大多来源于人的直觉感知，教材对这类概念的表达往往只是常识性的叙述，例如“面积——物体表面或封闭图形的大小”“体积——物体所占空间的大小”，这样的表达意义并不大，实际上，面积与长度一样，人与生俱来对其具有直觉。早在婴孩阶段人们就能辨别两个饼的大小，把“大小”理解为“面积”，就如同把“长短”视作“长度”一样，这样的概念并没有起到实质性的解释，只是一个意义的简单重复。查阅百度百科，关于“长度”的解释是：一维空间的度量;“面积”的解释是：平面中二维图形或形状或平面层的程度的数量;“体积”的解释是：物件在三维空间所占的量。不难看出，这三者除了图形的维度不同，作为数学测量的本质是一样的，它们是度量几何学的基本概念。基于此，我们在处理这三个概念时，可以打通三者的本质关联，充分体现它们的本质意义，面积的测量过程可以与长度的测量过程进行类比，体积的测量过程与面积的测量过程亦可彼此勾连。只有基于这样的认识，我们在教学这一部分概念时才能顺应学生数学思维发展，让学生充分体会测量的基本思想和基本方法。

（三）“放大”数学背景，从整体与延展处深入

1.初识庐山真面目，创生单元开启课

单元开启课，有别于单元起始课，它以全局的视角俯瞰整个单元，以知识的脉络支撑单元要点，以创新的眼光探秘单元梗概;它是单元学习要点的预览，也是点燃学生探究新知欲望的火种，更是建构学序支架的有效手段，是低结构教促进高结构学的有效方法。笔者曾在一次大型教学研讨活动中听过一位特级教师执教“不可能的三角形”一课。这节课以三角形的三个核心要素：边、角、点来串联课堂，以“不可能的三角形”为主题创生“单元开启课”。课始，教师引导学生思考：如何破坏边就围不成三角形？如何破坏角就搭不成三角形？如何破坏点就连不成三角形？它观照的是整个单元中三角形的意义、三角形的三边关系、三角形的内角和、三角形的分类等一系列的问题，学生通过学具操作、合作交流、自主探索等丰富的数学活动大胆尝试，积极思考。课堂上学生呈现的知识认知或许不是特别准确，对问题的解答或许不是特别完善，对知识体系的认知不一定非常完整，但它点燃了学生探究新知的星星之火，同时“开启课”中学生呈现的各种问题将成为后续单元分课时学习的资源，这样的创生站位巅峰，一览众山小，有初识庐山真面目之妙。

2.大珠小珠落玉盘，创生单元统整课

常规的数学课以点状呈现，每节课的教学都是围绕一个知识点进行知识探究、方法掌握、规律发现，它犹如一颗颗完整的珍珠，大大小小的几颗或几十颗珍珠串联形成一个单元的教学。我们的教学常常习惯一节课一节课的“点状”叠加，却很少关注点与点之间的网状关联。我们有必要着眼单元整体，放大认知背景，从结构化的视角设计教学，创生单元统整课，真正站位知识之上，指向学生可持续学习能力的提高。例如，学习乘法口诀，苏教版数学教材在二年级上册安排两个单元进行教学，两个单元的新授课、练习课累计26课时，这样编排的目的是为了减缓进度、降低难度，让学生有更充分的时间熟记和运用口诀。但仔细推敲，我们也发现，这些课的教学流程基本相似，教学结构几乎相同，不断重复“写算式”“编口诀”“记口诀”“用口诀”的过程，这种忽视学生学习起点的呆板教学很难调动学生的学习积极性。我们不妨尝试将单元内容整合，将几句口诀放在一起教学，让学生在更完整的结构中打通口诀之间横向和纵向的联系，深化对口诀意义的理解。

3.柳暗花明又一村，创生单元拓展课

单元内容完成后，教材常常安排“整理与练习”，对单元知识点进行梳理与巩固，但大多立足基础知识与基本技能的训练，综合性、延展性不够，许多富有挑战的内容也是浅尝辄止，我们可以就某个单元的某个点进行深入拓展，向知识的深处漫溯。例如，在五年级学习“圆”这个单元后，学生对圆的特征、周长、面积以及扇形等相关内容有了系统的认识，练习中有这样的习题：在青青草园上，有一只羊被拴在木桩上吃草，绳长5米，羊最多能吃到多大面积的草？呈现这一问题后，让学生充分发挥想象，加入不同的情境进行发散讨论，进而延伸出不同的数学问题。就“羊吃草”的问题可以延展出很多有深度的数学问题，而这些问题的解决往往需要整合包括三角形、长方形、圆、扇形等很多相关的几何知识，这样的单元拓展课朝向儿童数学综合能力的培养发展，让学生看到如何像数学家一样深度思考问题和解决问题。

站位知识之上，以课堂创生为策略实践深度学习是数学教学走向数学教育的路径。当我们树立“大数学”观时，深度学习的课堂呈现资源的创生，思维的创生，结构的创生……全视角的深度学习因创生而精彩。