改进的ARIMA模型预测精度分析

2020-08-31闵盈盈

哈尔滨商业大学学报（自然科学版） 2020年4期

关键词：预测值残差精度

闵盈盈

(哈尔滨商业大学计算机与信息工程学院,哈尔滨 150025)

时间序列ARIMA预测模型如下式所示:

yt=φ1yt-1+φ2yt-2+…+φpyt-p+et-

(θ1et-1+θ2et-2+…+θqet-q)

(1)

ARIMA模型在预测中都只是对某个时间点进行的研究，然而有时对未来的影响不仅是一个点的效应，更是一段时间积累而导致最后结果变化.所以我们不访考虑一段时间上对ARIMA模型进行改良.基于数值分析中的Nowton-Cotes求积公式又称等距节点公式，对一时间段上的数据作近似计算，提高计算精确度，具体方法是：

利用等距节点公式

(2)

(i=0,1,…,n)

式(1)变为：

(3)

1 模型拟合程度分析

模型拟合程度分析，主要应用回归分析最小二乘法，建立一元回归方程：y=a0+a1x，其中y为预测值，x为实际值，建立实际值xi和预测值yi之间的实数对(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，其中n为预测期数，通过时间序列预测值和实际值拟合系数a0和a1，则模型的拟合程度就通过回归方程的精确度表现出来，具体做法如下[3].

1.1 分阶段拟合程度分析

把三个模型命名为a，b，c，依次表示改进前ARIMA模型、改进后ARIMA模型和指数平滑模型，为了更加精确的分析拟合程度[4]，把每个模型的预测值和实际值分为三个阶段，命名为s1,s2,s3，三个模型的预测值记为ya,yb,yc，具体数据如表1所示.

表1 三个模型预测值与实际值对照表第一阶段s1

如表2所示，JB统计量显示三个模型三个阶段都接近正态分布，偏度统计量在第二阶段的b模型和c模型出现负值，也就是出现了向左的长拖尾，其余情况都是向右的长拖尾，峰度统计量全部小于3，模型曲线比较平坦，说明拟合情况都不错.如表2所示第三阶段b模型，相关系数最高达到0.997 254，同时F统计量最大，达到4 357.658，拒绝原假设，模型拟合最好，拟合度最高.其次拟合情况最好的是第三阶段指数平滑模型，但拟合情况最不好的也是指数平滑模型的第一阶段，说明指数平滑模型比较适合25 a以上的预测，而改进前时间序列ARIMA模型三阶段都表现平平，改进后时间序列ARIMA模型在三个阶段均表现良好，说明适合各个阶段的预测[5-6].

表2 三个模型三个阶段回归分析表

1.2 整体拟合程度分析

以上分析了三个阶段模型的拟合程度，下面看一下三个模型的拟合情况，见图1.同样应用一元回归最小二乘法分析作图.

图1 a、b、c模型预测值与实际值序列图

如图1所示，JB统计量显示三个模型都接近正态分布，其中b模型最为接近，c模型其次，a模型最弱，偏度统计量均为正值，都是向右的长拖尾，峰度统计量全部小于3，但非常接近于3，三个模型曲线都比较平坦，其中b模型最为平坦，c模型其次，a模型最弱，拟合情况都不错.一元回归分析图所示，拟合最好的是b模型，其次为c模型，最弱的是a模型，同时查看三个模型预测值与实际值序列图，SR为实际值，QIAN为改进前时间序列ARIMA模型预测值，HOU为改进后时间序列ARIMA模型预测值，ZHI为指数平滑法预测值，三个模型与原始序列SR最为接近几乎重合的是b模型，其次是c模型，最不好的a模型.如表3所示三个模型中b模型的相关系数最高达到0.995 931，同时F统计量最大，达到9 301.061，残差平和最小为14 645 284，依次排序为相关系数a>c>b，F统计量a>c>b，残差平方和a