基于厌恶损失偏好的商品差价研究

2020-08-31宋孟书郭永江

哈尔滨商业大学学报（自然科学版） 2020年4期

宋孟书，郭永江

(北京邮电大学理学院，北京 100876)

对于游戏软件、电子产品、服装鞋子、家居装饰等设计类产品，不同样式的商品虽然造价相同，由于设计风格或者功能着重点不同，所受市场欢迎度往往有很大差别.这就导致商家在销售过程中出现不受欢迎的样式的商品销售量很少甚至出现库存过剩的情况.而大多数情况下，多生产一类产品往往比多设计一类产品的成本要高的多.但是商家若只推出一类产品，则会减少顾客的购买可选择度，从而降低了顾客的购买欲望.如何减少损失、最大化商品利润，是商家首要解决的问题.

本文考虑的顾客为策略型消费者，该类顾客在第0阶段观测到商家的价格分布函数后，通过将自己之前购买产品的消费结果考虑在内，给出购买策略.Bulow[1]和Stokey[2]提出了研究有策略顾客定价的重要性.Aviv和Pazga[3]提出，如果零售商忽略顾客是有策略的，那么零售商将会损失20%的利润.Köszegi和Rabin[4]给出了策略型顾客的效益函数.Liu和Zhang[5]研究了两个公司当面对有策略的顾客时的动态价格竞争模型.

损失厌恶(loss aversion)是指在在同等规模下，人们不喜欢损失的程度超过其喜欢获利的程度.这使得个人对小规模和适度规模的货币风险非常厌恶.例如，试验显示，许多人宁愿选择无风险(即100%的机会)地获得3 000元，也不会倾向于选择有80%的机会赢得4 000元的赌博.Kahneman[6]在“前景理论”(Prospect Theory)中指出，在可以计算的大多数情况下，人们对“所损失的东西的价值”的估计要高出对“得到相同东西的价值”的两倍.

虽然厌恶损失会导致个人厌恶风险，造成消费者在消费过程中更在意金钱的流失，以至于消费可能性的降低.但也许多研究表明，消费者的损失厌恶也会产生相反的影响：企业可以通过利用消费者的厌恶损失心理，通过分析消费者的事前效益，将自己的决策引入一个更明智的环境，使自身效益得到提高.这是因为，当消费者决定在第1阶段以销售价格购买时，不会考虑到这会增加第0阶段的消费预期，从而降低了预期效用.而这正是政策制定的商家的两阶段定价策略所操纵的.Ericson和Fuster[7]发现，如果消费者期望以80%～90%而不是10%～20%的概率获得一个物体，那么他愿意为这个物体多付20%～30%的费用.Benartzi和Thaler[8]首先尝试用投资者损失厌恶解释了股权溢价之谜.Herweg[9]和Macera[10]证明了，面对损失厌恶型员工，最优激励合同的工资变化比基于经典模型的预期更少.Heidhues和Köszegi[11]研究了面对损失厌恶型顾客，出售单一产品类型商家将商品价格定为正常定价(regular prices)和折扣价格(sales)的价格组成方式的合理性.

本文在Heidhues和Köszegi[11]的基础上研究了面对多类商品的损失厌恶型顾客的决策行为.并提供了一种生产策略：商家可通过对以往销售数据的分析，只生产售卖最受欢迎的一类产品，但在商品上市前会推出多种类别的商品供销售者选择.通过分析消费者的事前效益，研究其将在不同类别产品的差价满足何种条件时选择购买高价类别产品[12-15].

1 模型

基本定价模型由一个最大化自身效益的风险中性垄断者和一个规避损失的消费者构成，垄断者寻求向一个有代表性的消费者销售具有确定生产成本c的单一产品.

在模型中，商家只出售一类产品，但在该商品上市前商家会给出多类其设计的产品.本文假设商家设计的不同种类商品具有相同的生产成本c.

垄断者和消费者之间的互动持续两个阶段：第0阶段和第1阶段.在第0阶段，垄断者承诺其产品的价格分配函数为Π(·)，消费者了解到价格分布，通过对自身的事前效益函数进行分析制定购买计划，并对自己的消费结果形成信念.在第1 阶段，商家将顾客的事前效益函数考虑到自身决策中，从价格分布函数Π(·)中提取价格p，确定售卖产品的产品类别.消费者观察到商品价格后，决定是否购买单个此类产品，设其购买的数量为b∈{0,1}.

对于消费者，假设其事前效用函数由两个部分组成，一部分是消费效用(consumption utility)，一部分是损益效用(gain-loss utility).顾客的消费效用为kv-kp，其中kv=vb和kp=-pb分别是其在产品维度和货币维度上的消费效用.此外，在第0阶段，顾客根据自己对消费结果的期望给出参考点(reference point)(rv,rp)，其中rv和rp分别为其在产品维度和货币维度的参考点.顾客通过把第0阶段的参考点和第1阶段的消费结果进行比较，得出损益效用u(ki|ri).损益效用函数由收益和亏损两部分构成，收益部分的斜率η≥0，代表了顾客做决策时参照点对其决策的影响程度；亏损部分的斜率为λη≥η，参数λ≥1为附加在损失效用函数上的权重.

给定消费结果(kv,kp)和参照点(rv,rp)，顾客的总消费效用为

u(kv|rv)+u(kp|rp)=kv+μ(kv-rv)+

kp+μ(kp-rp).

(1)

顾客在评估其消费结果(kv,kp)时，将其与所有可能的参照点进行比较.假设参考点(rv,rp)服从概率分布F=(Fv,Fp)，且对任意的i，定义

(2)

则对于消费结果(kv,kp)，顾客的事前消费效用为U(kv|Fv)+U(kp|Fp).

下面的讨论中，为方便起见，假设在第0阶段，商家设计的产品分为高价和低价两类产品，其价格分配函数为

(3)

即商家承诺：在第一阶段推出价格为ph的高价产品的概率为π(ph)，推出价格为pl的低价产品的概率为π(pl).并且满足π(ph)和π(pl)都为非负实数，π(ph)+π(pl)=1.故有

(4)

相应的，消费者在产品维度上，对价格为ph的产品产生固定消费效益vh，对价格为pl的产品产生固定消费效益vl，并且vh>vl.

记差价变量

Δp=ph-pl,

(5)

对于商家，其目标为

maxΔp.

本文将会讨论当顾客为确定购买单件商品的类型这一特殊情况时的决策行为，并将此类顾客称作“确定型消费顾客”.

当商家面对的为具有厌恶损失心理的确定型顾客的特殊情况时，假设该类顾客的参照点服从分布

(6)

下面不妨取π(ph)=q，π(pl)=1-q.

此时顾客的行为分为两种情况：

当顾客选择购买高价产品时，其在产品为维度上的效益包括两个部分：(i)消费效益vh;(ii)购买高价商品比购买低价商品多获得的产品收获感(1-q)η(vh-vl)；在货币为维度上的效益也包括两个部分：(i)消费效益-ph;(ii)购买高价商品比购买低价商品多获得的货币损失感-(1-q)ηλ(ph-pl).

当顾客选择购买低价产品时，其在产品为维度上的效益包括两个部分：(i)消费效益vl;(ii)购买低价商品比购买高价商品多获得的产品损失感-qηλ(vh-vl)；在货币为维度上的效益也包括两个部分：(i)消费效益-pl;(ii)购买低价商品比购买高价商品多获得的货币收获感qη(ph-pl).

以上两种情况总结成见表1.

表1 消费者效益分析

消费者在第0阶段通过分析自身总消费效用，将选择自己在“购买单件高价产品时的总消费效益大于购买单件低价产品时的总消费效益”的情况下购买高价产品.令购买单件高价产品的总消费效益等于购买单件低价产品的总消费效益，得到差价界值点，类似于Köszegi[4]及Köszegi和Rabin[11]中定义的“PE”，我们将这些界值差价点称作个人均衡点(personal equilibrium).

本文考虑以下两个问题：1)确定型消费顾客能接受的最高差价；2)商家如何设置第0阶段的价格分布函数能增加自身效益.

2 主要结论

通过分析顾客的事前效益函数，给出具有损失厌恶的顾客能接受的最大产品差价，进而得到了想要提高自身效益的商家的价格分布函数需满足的条件.

首先给出商家将销售模式从“直接售卖单类商品”的单阶段销售模式改为“在第0阶段声称设计多类产品”的两阶段报价模式的合理性，然后考虑最优差价问题.商家在第0阶段给出高价产品的价格ph、低价产品的价格ph，以及两类产品相应的生产概率π(ph)、π(pl)；在第1 阶段出售价格为ph的高价产品.则差价变量Δp由第0阶段的ph、ph以及π(ph)、π(pl)共同决定.所以，零售商的决策问题实际是第0阶段的价格分配函数Π(p).

假设顾客在第1阶段的任何漠视都有利于购买高价产品，即当顾客购买高价产品与购买低价产品的效益相同时，顾客更倾向于购买高价商品.顾客通过其事前效益函数得到其所能接受的最高差价Δp*(PE)，那么顾客在第0阶段观测到ph-pl≤Δp*时，会在第1阶段选择购买高价产品；反之，当差价ph-pl>Δp*时，顾客会在第1阶段选择购买低价产品，此时若第1阶段市场上没有低价类产品出售，顾客不会购买商品.商家通过分析顾客的行为，就会选择顾客的个人均衡点(PE)作为其在第0阶段所设置的产品差价，由此可得最优差价Δp*.

不同于仅仅生产单类产品或者同时出售多类产品的单阶段生产营销模式，本文为商家提供的策略采用的是两阶段报价模式：第0 阶段给出多类产品及相应价格，第1阶段商家从第0阶段给出的价格分布中挑选出一类产品进行生产和销售.

引理3.1.商家采取两阶段报价能提高自身效益.

这是因为，以最一般的销售模型为例，不考虑顾客的非零参照点.当商家直接售卖单价格为ph的单类商品时，一位理性消费者只会在vh≥ph时选择购买单件此类商品，商家此时在单位商品上的获利最高为vh-c.当商家在第0阶段声称设计价格分别为pi(i=1,2,…,N)的N类产品时，消费者对每类产品产生相应的固定消费效益及购买概率vi和qi，根据消费者的事前效用函数，当∑qi(vi-pi)≥0时顾客选择购买产品，此时有

(7)

注释3.1 商家采取两阶段报价的销售模式，增大了顾客可接受的高价产品的最高价格，从而提高了商家出售高价产品时可得的效益.

根据效用函数的定义，只有购买高价产品的效用不小于不购买低价产品的效用时，顾客才会选择购买高价产品，即

U(vh|Fv)+U(-ph|Fp)≥U(vl|Fv)+

U(-pl|Fp).

(8)

定理3.1 当ph、pl满足条件：

0≥ph-pl-(vh-vl)T,

(9)

顾客选择购买高价商品.其中

注释3.2 由于在ph、pl满足条件[b1]时，顾客选择购买高价商品，故将[Shopping-high]两边取等号，得到高价商品的临界价格ph=pl+(vh-vl)T.记此临界价格为ph(pl)，即ph(pl)=pl+(vh-vl)T.所以当Δp*满足条件

Δp*=ph(pl)-pl=(vh-vl)T

(10)

时，顾客会在Δp≤Δp*的情况下选择购买高价产品.

商家在第0阶段所给出的价格分配函数，是通过顾客的行为得到的.只有当在第0阶段商家给出的差价小于顾客的个人均衡差价点Δp*时，顾客才会选择购买高价类产品，所以顾客的个人均衡介值差价点Δp*即为商家的最优差价值maxΔp.由此可得商家的价格分配函数所具有的特点.

定理3.2 商家面对确定型消费顾客时的最优价格分配函数

(11)

其中Δp*=(vh-vl)T，q∈[1/2,1].

注释3.3 当商家面对的是带有厌恶损失的确定型消费顾客时，其单位产品可取的最高差价为Δp*，且将高价商品定为价格ph=pl+Δp*的概率q需满足q≥1/2.q≥1/2体现了：若高低价商品在销售阶段同时出售，顾客购买高价产品的概率大于购买低价产品的概率.这与本文基于的市场销售背景以及给出生产销售策略相一致，即“在第1阶段生产的高价产品这一类别是市场中最受消费者欢迎的产品类别”.

性质3.1 若商家设置的差价大于Δp*，顾客会倾向于购买低价产品；如果商家设置的差价小于Δp*，顾客会倾向于购买高价产品.

这表明了如果Δp*增大，顾客会倾向于购买低价产品；如果Δp*减小，顾客会倾向于购买高价产品.所以即使商家想通过寻求更高的差价来提高高价产品的价格，从而提高自身效益，但在面对具有厌恶损失心理消费者的情况下，商家的差价最高只能设置为Δp*，若差价大于Δp*，那么顾客就不会选择购买高价产品.

商家利用顾客的损失厌恶心理来帮助自己提高效益，下面研究顾客是风险中性的类别时，商家的定价决策.

性质3.2 当面对的为风险中性的顾客时，商家所能设置的最高差价为maxΔp=vh-vl.

这表明了当面对的顾客为风险中性的类型时，商家不能再通过利用消费者的厌恶损失心理来提高差价，从而增加自身效益.这是因为当λ=1时，顾客的事前效用函数中损益效用u(ki|ri)部分变为0，只剩消费效用kv-kp.此时顾客只会在ph-pl≤vh-vl时购买高价商品，所以商家只能通过固定值vh-vl来寻求最大差价，此时商家设置的差价需要满足Δp≤vh-vl.

下面给出商家面对确定消费型顾客时的最优差价Δp*的精密度分析.

性质3.3 最优差价Δp*与q，η，λ的关系为：1)Δp*随q的增大而增大；2)Δp*在q≥1/2时随η的增大而增大；3)Δp*在q≥1/2时随λ 的增大而增大.

性质3.3中1)说明了当顾客想要购买高价产品的概率q越高，其所能接受的最高差价Δp*越大.性质3.3中2)和3)说明了当顾客想要购买高价产品的概率q≥1/2时，顾客越重视参照点或对于损失的厌恶感越强烈时，其所能接受的最高差价Δp*越大.这体现了消费者的损失厌恶对其消费决策产生的相反影响，而商家正是通过利用消费者的这种心理，提高了商品差价，从而提高自身效益.同时，q≥1/2也对应了定理3.2中商家最优价格分配函数所满足的条件q≥1/2，与本文基于的市场背景以及给出的生产策略“在第1阶段生产的高价产品这一类别是市场中最受消费者欢迎的产品类别”相一致.

3 结语

随着人们生活水平的持续提高，对消费产品的审美要求不断上升，市场竞争日益激烈.面对琳琅满目的商品，顾客在购买过程中的行为也越来越具有策略性，面对策略型顾客，如何最大化自身利润，将是商家面临的巨大挑战.本文研究了面对厌恶损失的消费者，商家在两阶段生产及销售模式下对不同种类商品定价的差价问题.通过分析第0阶段顾客的事前效益函数找到界值差价，并得到了确定型购买顾客的最优差价；继而，得出了商家在第0阶段给出的价格分配函数需满足的条件，从而增大了商家收益.