基于观测损失模型与标签自动机的传感器故障诊断方法

庞 博

(商丘职业技术学院，河南 商丘 476099)

1 引言

信息技术和工业自动化技术突飞猛进，在推动工业发展同时，也促进了传感器应用快速增长。在数据采集、视频分析、新能源等新兴领域[1-3]，传感器的可靠性和安全性起着至关重要的作用，而其故障则是造成物质和生命等重大事故的安全隐患。因此，寻找一种有效区分传感器故障和正常状态的方法，对于提升系统可靠性和安全性非常重要。具体来说，通过识别间歇性故障并确定导致外部故障的原因(如温度、压力、辐射等)，可以为替换故障传感器寻找到确切依据。

传感器故障诊断一般都是通过传感器读数的辨识来实现，检测传感器读数的方法主要有三种[4]：硬件冗余法、基于模型的方法和基于知识的方法。

基于多数表决的硬件冗余是提高传感器可靠性的最简单方法：文献[5]提出一种针对无线传感器网络小振幅故障的检测与隔离方法，通过在每个节点处安装相应的传感器，可以实现故障的精确、低成本识别；文献[6]首次将损耗估计引入设计空间搜中，大幅度提高了硬件冗余故障检测的可靠性；文献[7]基于硬件冗余技术，设计了一种可以提高故障冗余性能的新型滤波器，提高系统洗性能。基于知识的方法通过神经网络和模糊逻辑等人工智能技术开发专家系统，从而实现故障数据中所蕴含故障知识的快速提取与识别：文献[8]针对无线传感器网络提出一种基于模糊知识的故障检测与容错机制；文献[9]利用小波包神经网络开发了一种用于检测混合动力汽车控制系统故障的新方法，仿真实验证明所提方法可以实现传感器突发故障的有效检测；文献[10]设计了一种自适应神经网络用来实现四旋翼飞机飞行控制系统故障检测的方法。

基于模型的方法依赖于传感器系统的数学模型，通过比较数学模型和真实系统之间的差异来确定传感器故障发生的机理：文献[11]在建立滚转动力学模型的基础上，通过故障估计器和自适应阈值实现了通用三角翼飞机传感器故障的有效检测；文献[12]在建立无人机执行机构解析模型和传感器故障数学模型的基础上，提出了一种基于残差阈值和改进SPRT的联合诊断算法，实现对传感器的工作状态的准确检测；文献[13]利用深度学习算法建立航空发动机的故障检测模型，通过深度置信网络的逐层特征学习，实现了传感器故障的准确检测；文献[14]利用灰色模型和支持向量机实现了汽车承载称重传感器故障的实时诊断；文献[15]在对传感器进行有效分组的前提下，利用高斯分布式理论和隐式马尔科夫模型实现了无线传感器网络故障的精确检测。

参考上述研究成果，并假设传感器故障监控和诊断系统均能够处理间歇传感器故障，提出一种基于传感器自动机动力模型的间歇性传感器故障离散事件诊断方法。首先，利用间歇性观测损失模型将传感器故障诊断问题转化为语言诊断问题；其次，给出了间歇传感器故障诊断能力的充分必要条件；最后，提出了验证传感器故障诊断能力的，基于诊断器的检测方法。数值算例验证了所提方法的有效性。

2 提出的传感器故障诊断方法

2.1 基本概念

在介绍所提方法之前，需要给出用到的一些基本概念。

自动机G的表达式如下所示：

G=(X,Λ,f,Π,x0,Xb)

(1)

式中：X为状态空间变量集；Λ为事件有限集；f:X×Π→X为状态转移函数；Π:X→2Λ为事件函数，Π(x)={λ∈Π:f(x, λ)}；x0为起始状态；Xb为标记状态集，当标记状态集为空集Xb=φ时，则将其从G中删除。

定义两个有限状态自动机G1=(X1,Λ1,f1,Π1,x0,1)、G2=(X2,Λ3,f2,Π2,x0,2)之间的并行组合为：

G1‖G2=(X1×X2,Λ1×Λ2,f1‖2,Π1‖2,(x0,1,x0,2))

(2)

对于所有的

有

Π1‖2(x1×x2)=(Π1(x1)∩Π2(x2))∪(Π1(x1)/Π2)∪(Π2(x2)/Π1)

f1‖2:(x1×x2)×(Λ1∪Λ2)→(X1×X2)的取值为：

f1‖2(x1×x2),λ)=

定义Λ*为由Λ中的元素形成的所有可能有限长跟踪集，在扩宽域X×Π*中由G生成的语言L(G)定义为所有跟踪κ∈Λ*的集合。

(3)

式中：Λo和Λuo分别为可观察集和不可观察集。

(4)

通过将自然投影应用到L的跟踪中，可将投影扩展到语言L中，因此当L⊆Λ时，有：

(5)

式中：自然语言L是在扩宽域X×Π*中由G生成的语言，其为所有跟踪κ∈Λ*的集合。

L(O(G))=Po[L(G)]

(6)

为了描述传感器的间歇性故障，给出了如下自动机的定义：

Gd=(X,Λd,fd,Πd,x0)

(7)

2.2 间歇故障诊断方法

①由G生成的语言是实时的，即对于所有xi∈X，均有Π(xi)≠φ。

为了对传感器工作状态进行描述(Ld为自动机Gd生成的语言)，给出以下定义：

为了判别传感器故障的可诊断性，给出以下定义：

诊断条件JA为：

诊断条件JB为：

诊断条件JC为：

A可诊断性解释了某些永久性的传感器故障，如果所诊断的传感器在最后时间尚未恢复，则其失败。B可诊断性考虑了当传感器从上次故障中恢复后，再也不会发生故障的情况。C可诊断性试图识别传感器是否在某个时刻发生故障，而不关心传感器是否会从故障中恢复。

由以上所提定义可知，在传感器故障事件发生后，如果存在具有任意长度的传感器正常跟踪κn、故障跟踪κf以及恢复跟踪κr，则语言Ld不是A可诊断，此时有：

Pd,o(κur)=Pd,o(κn)

(8)

在传感器故障恢复后，如果存在具有任意长度的正常跟踪κn、恢复跟踪κr以及未恢复跟踪κur，则语言Ld不是B可诊断，此时有：

Pd,o(κr)=Pd,o(κn)

(9)

在传感器故障发生后，如果存在具有任意长度的正常跟踪κn、故障跟踪κf，则语言Ld不是C可诊断，此时有：

Pd,o(κf)=Pd,o(κn)

(10)

3 基于诊断器的诊断验证

图1 标签自动机M

基于图1所示的自动机M，提出一种用来测试间歇性传感器故障的诊断能力的方法，除了作为诊断性测试，除了测试诊断方法的有效性有用性，当传感器故障可诊断时，提出的诊断器也可用于在线诊断。

首先定义自动机Gdm：

Gdm=Gd‖M

(11)

式中：M为图1所示的标签自动机，当传感器发生故障，或传感器发生故障并已从故障中恢复时，则通过将标签R、T、S添加到设备的状态来表明传感器是否发生故障，从而获得Gdm的状态。

定义Λdm、Ldm分别表示由Gdm生成的事件集和语言，且有Λm=Λd、Lm=Ld，Λm、Lm分别为由M生成的事件集和语言。

基于上述定义，提出下式所示的诊断：

Gdm=(Xd,Λo,fd,Πd,x0,d)

(12)

为了说明不同的标签组合可能会出现在Gdm的状态中这种现象，利用状态xd∈Xd定义如下状态：

为了表示诊断器对由设备产生的跟踪的不确定性，定义不确定循环，而该循环可能受间歇性传感器故障影响。循环与不确定循环的定义如下所示。

循环：如果M中存在循环路径(x1,λ1,x2,λ2,…,xn,λn)，则状态集{x1,x2,…,xn}⊆X形成自动机M=(X,Λ,f,Π,x0)中的循环，其中xi+1=f(xi,λi)，x1=xn，i=1,2,…,n-1。

4 算例分析

图2 算例自动机M

首先，考虑RT不确定状态{2R,3T,4T,6R,8T}中的T不确定隐藏循环。不难看出，存在两种跟踪，即故障跟踪κT=w′uu′wn,n∈N和正常跟踪κR=uv，对于这两种跟踪，Pd,o(κT)=Pd,o(κR)=v，这违反了A可诊断条件。

其次，考虑RT、RS和TS三种不确定状态{1R,3T,4S,8S}中的T不确定隐藏循环。在这种情况下，传感器故障后随着事件w的出现，可以发现三种跟踪：正常跟踪κR=uvw、故障跟踪κT=uwvu′和已恢复的故障传感器跟踪κS=wuvu′vn，对于这些跟踪，Pd,o(κT)=Pd,o(κR)=Pd,o(κS)=uw，这违反了C可诊断条件。

图3 算例诊断器Gdm

5 结论

本文研究了间歇式传感器故障诊断问题，并基于诊断与验证自动机给出了间歇式传感器故障诊断的充要条件。与其他研究相比，提出的方法允许使用不可观测事件形成循环路径，在假设传感器故障监控和诊断系统均能够处理间歇传感器故障的前提下，利用间歇性观测损失模型将传感器故障诊断问题转化为语言诊断问题，同时给出了间歇传感器故障诊断能力的充分必要条件，基于诊断器验证了传感器故障诊断能力，数值算例验证了所提方法的有效性。