基于抽象能力提升的初中数学学教课堂探究

朱勇

摘 要 数学抽象是学生学习数学的重要能力之一，是学生从“学会”变成“会学”的基础。本文主要通过“创设对比情景，培养学生数学抽象意识;优化教学设计，培育学生数学抽象方法;开展合作交流，拓展学生数学抽象途径”三方面对初中数学学教中学生数学抽象的培养措施进行具体论述。

关键词 数学抽象;抽象能力;学教课堂

一、提出问题

课堂上，我们的教师侃侃而谈，激情四射。但在课后教师间的交流中经常会说：学生怎么那么差的啊。例如在浙教版七上《1.3数轴》的学教中，我们教师经常会碰到这样的尴尬：新课上完之后，让学生说数轴三要素：原点、单位长度、正方向，很多学生都会答，但是，总有那么一批学生在课后作业中画数轴时会漏这个条件或那个条件;上课时，教师觉得学生已经很懂了，但往往事与愿违，学生课堂上再懂也敌不过遗忘规律，特别是我们的学生来自农村，基础本就薄弱，课中学习课后忘的现象更加严重。

课堂是精彩的，学生也是认真听的，那么到底是什么原因导致我们的课堂效率不高呢？其关键问题就是学生数学抽象概括能力较弱，无法建构出数学模型等。

二、概念解析

那么，什么是数学抽象？首先抽象性是数学的基本特点之一，抽象也是数学活动最基本的思维方法。

其次，数学抽象就是对事物在数量关系和空间形式等方面本质属性抽取，从而进一步提炼出数学概念，建构数学模型，建立数学理论，是学生从“学会”变成“会学”重要能力之一。

三、课堂学教中数学抽象的应用和提升

在初中数学学科当中，数学抽象是学习该学科必须要具备的一种数学思想。对于初中阶段的学生而言，初中数学学教能够对其探究意识进行有效的培养，同时也是实现数学抽象有效渗透的重要途径，针对初中数学学教过程中的数学抽象培养进行深入的研究，对初中数学教学质量的提升具有积极的作用，因此，有必要针对相关内容进行深入的研究。

（一）创设对比情景，培养学生数学抽象意识

在对学生数学抽象进行培养的过程中，应该对学生的身心特点保持重视，初中阶段，学生在身心方面得到了很大的发展，特别是在思维能力方面的发展，相比于小学阶段有了显著的提升，但他们在抽象事物方面的认识能力仍然需要进行不断的提升，因此，在初中数学学教过程中，还需要教师对学教情境进行有效的创设和对比，使各知识点之间能够紧密的衔接起来，促进学生完成知识点的概括，并通过科学的引导，使学生在学习期间对数学抽象进行理解和增强，从而达到提升学生数学抽象概括能力的目的。

1.类比——促学生概念抽象

学生的对新知的学习是建立在已有知识上的一种重新建构。数学概念是数学体系的基础，是学好数学的第一步。因此，在概念学教中，教师要充分了解学情，同时在学教设计中应以学生的现有知识为基础对学生进行有效的引导，激发学生思考、概括。

案例1.在浙教版九上第一章《二次函数1.1》中，课本直接利用三个生活实际的问题得出三个新的函数，再通过比较来概括得出二次函数的概念。但是因学情的不同，实际学教中，三个二次函数关系式各有特点，学生很难找出并概括出二次函数的概念特点。如果在学教中对问题进行恰当的补充成三个一次函数，再通过一次函数来概括引出二次函数，效果会更好。

请用适当的函数解析式表示下列不同问题情境中的两个变量中y和x之间的关系。

某商店一月份的利润是2万元，利润的月平均增长率为a，二月份的利润为b

某商店一月份的利润是2万元，二、三月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为a，3月份的利润为b

一个矩形的操场，中间是草坪，四周是等宽的水泥路，路宽为x（m），操场长为100m，宽80m，草坪周长为y（m）

一個矩形的操场，中间是草坪，四周是等宽的水泥路，路宽为x（m），操场长为100m，宽80m，草坪面积为y（m²）

y=2πr

b=2（1+a）

y=360-8x

y=πr²

b=2（1+a）²

y=（100-2x）（80-2x）

【设计意图】通过对表左三个式子分析得出是三个一次函数解析式，特别第二个解析式在分析如何得出是一次函数是先去括号化为一般形式，再概括得出;以此类推，那么表右三个解析式有何共同特点呢？学生会试着去括号，后找共同特点，从而概括得出二次函数的概念。

2.对比——促学生公式抽象

数学公式是我们学习数学，简化数学的重要工具，是人们经过反复实践的重要经验和成果。对比、概括是学生学习数学公式的重要方法之一。

案例2.在浙教版《乘法公式1》学教中这样引入：同学们上节课我们学习了多项式乘以多项式的运算，接下来老师和你们一起比赛看看谁算的快：

1.（a+b）（c-d）= 2. （x+5）（x-6）=

3. （x+5）（x-5）= 4. （a+2）（a-2）=

5. （3+x）（3-x）= 6. （m+n）（m-n）=

师：我做好了，你们要加快哦！

生：老师，你赖皮，你肯定知道答案的

师：那是因为我有更好的方法，你们做好之后也可以自己抽象概括哦！

……

【设计意图】通过师生竞赛的模式激发学生探究、概括的兴趣，学生在做完之后，很快会发现3、4、5、6四个题目的运算结果都只有两项，进一步引发学生的思考，在教师的引导下得出平方差公式。

（二）优化教学设计，培育学生数学抽象方法

要培育学生的数学抽象和概括方法，需要教师在课堂学教中反复渗透，因此，在课堂学教设计中仅仅完成知识目标是不够的，还需在学教设计中有意目的性对学生的一些概括的思想和方法进行渗透，

1.优化例题——促学生解题方法抽象

《数学课程标准》（2011）指出：不同的人在数学上得到不同的发展。所以，我们的数学课堂学教应关注不同层次的学生都能有所发展和收获。

案例3.在浙教版七上下《5.2一元一次方程解法2》的学教中，书本例题是例3和例4 这三个题目

例4是本节课的一个难点，我把例题进行适当增加和改编，改为题组

（1） （2） （3）

（4）（5）（6）

【设计意图】从最简单将系数化为1的一元一次方程出发，依次增加为移项，去括号，去分母（这前面三个题目是复习上一节课的内容），将分子分母中的小数变为整数的形式，最后一题的改编主要是为了能与第5题对比，学生刚解完第5题，对第6题是既熟悉又陌生，通过学生们的比较、探索、概括，得出最后解决方案和依据。最后让学生自己概括出解一元一次方程的基本步骤为去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1，有助于培养和锻炼学生的思维能力和数学抽象。

2.优化变式——促学生解题规律抽象

变式练习是学生掌握知识的一种常用方法，教师通过对材料的合理整合，通过变式练习，让学生在学习过程中反思，从而概括出不变的规律。

案例4.在浙教版《一元一次方程解法》复习中，进行了如下设计（部分）：

下列方程中，解是x=2的是（ ）

（A）4x=2;（B）;（C）3x=8-x;（D）

变式一：已知x=2是关于x的方程3x=8-ax的解，则a的值为          ;

变式二：已知关于x的方程3x=8-ax与方程5（2x+6）有相同的解，则a的值为          ;

变式三：设a为整数，若关于3x=8-ax的方程的解为正整数，则a的值为

【设计意图】通过最简单的例题让学生回忆出有关方程解的特性：代入方程后，使方程左右两边成立的值。变式一是含参方程，根据例题，将x的值代入即可;变式二是在变式一的基础上增加了相同解的概念;通过变式，引导学生发现只要是方程的解，则这个解代入方程后必恒成立。变式三则更进一步在含参方程的基础上增加了解的取值范围要求，在概括得出前面变式的特性的基础上，学生可以将看成已知数，得出，再根据是正整数的要求，a是整数的要求得出结论。在基础上还可以引领学生将方程化为来解决问题，得出如何解参数方程常用的一些方法。

3.优化专题——促学生最佳方法抽象

数学问题有很很多解决的方法，我们在学习过程中不仅要让学生知道和掌握各种方法外，还应学会选择，寻找最佳方法为解决问题。在浙教版八下在上完一元一次方程的解法之后，设计了《一元二次方程解法的优化选择》专题复习课（部分）用恰当的方法解下列一元二次方程：

案例5.热身练习：用恰当的方法解下列一元二次方程：

（1）x²=3x（2）2（x-1）²-4=0

（3）x²-3x+1=0 （4）x²-2x-99=0

解法特征

开平方法

因式分解法

配方法

公式法

【设计意图】了解学生方法选择的现状，通过具体题目，以生生对话，师生对话形式概括各种解法的特征以及如何选择合适的方法。

1.解一元二次方程的步骤：

（1）观察;（2）选方法：首先看能否用开平方法，其次看需不需要配方法，再是因式分解法，最后是公式法（3）下笔

2.特征：

⑴直接开平方法：左右边都是 完全平方式（b=0，a，c異号）：

⑵配方法：b是a的偶数倍，c比较大

⑶因式分解法：左边是二次三项式右边为0.（c=0肯定是提取公因式法b²-4ac;是完全平方式肯定能用十字相乘法）

⑷公式法：通用。

案例6.巩固练习

题组练习： 1.用恰当的方法解下列一元二次方程（一定二看三下笔）

（1）x（2x-7）=2x（2）400（1-x）²=256

（3）3x²-8x-2=0 （4）x²-2x-3599=0

（5）（3x-11）（x-2）=2 （6）（3x-2）²-5（3x-2）+4=0

【设计意图】通过练习，交流感受选择合适方法带来的快速解题的优点。对前面概括的一元二次方程的解题步骤（一定二看三下笔）加以巩固。

（三）开展合作交流，拓展学生数学抽象途径

在对数学知识进行学习的过程中，学生除了要具有端正的学习态度之外，还要与教师和同学进行积极的交流，只有如此，才能获得更多的想法，使知识得到有效的概括，因此，在学教实践当中，教师应该对分组讨论活动加强组织，使学生之间能够多加沟通和交流，并在遇到问题以后，可以将自身想法与他人的观念进行有效的结合，使其想法更为全面，不仅有效提升数学学教质量，还能促进学生概括习惯的养成。

例如，在浙教版九上的二次函数进行学教时，为了使学生能够更好的掌握方程ax²+bx+c=0与函数的关系，有效培养学生的数学抽象，教师应该避免应用开门见山的方式进行直接的讲解，可以对学生进行适当的分组，注重学生的主体地位，并为学生预留充分的时间进行小组讨论，而在此过程中，教师要做好引导工作，对学生概括思维进行有效的培养，使学生能够更好的掌握所学知识，即在方程存在两个解的情况下，二次函数与x轴的交点有两个;而如果方程的解仅有一个，则二次函数与x轴之间也只有一个交点;若方程无解，则两者没有交点，学生在得出相关结论以后，教师可以组织学生对二次函数和方程展开分析，这样学生可以在讨论期间做好知识的概括总结工作，有效提升数学学教的效果。

四、反思

數学抽象对于初中生的学习与发展具有非常重要的作用显而易见，初中数学教师在进行学教活动的过程中，一定要加强数学抽象培养，通过各种数学方法、数学思想、数学学习途径等，帮助学生能够逐渐形成数学抽象并得到有效的强化。

参考文献：

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[3]江照亮.初中数学学教中学生数学抽象的培养策略分析[J].中学课程辅导（学教研究），2018，12（19）：40.

[4]郑廷凯.初中数学学教中学生数学抽象的培养分析[J].新教育时代电子杂志（教师版），2017，8（25）：144.

[5] 《数学课程标准》2011版