初中学生数学抽象的培养研究

向毅+彭乃霞

摘 要： 数学抽象是数学核心素养之一，学生数学学习效果在一定程度上受到数学抽象影响。数学抽象与非智力因素之间的关系为极其显著相关。本文立足于数学课堂教学，从学习习惯、学习兴趣和学习动机三个方面探索培养初中学生数学抽象。

关键词：数学抽象 数学核心素养 初中学生

一、问题的提出

数学抽象是数学核心素养之一[1]“是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。”[2]学生数学学习的效果在一定程度上受到数学抽象影响[3]。分析其主要原因有，数学具有抽象性这一特性。数学研究的是数量关系和空间形式，是在对客观现象抽象过程中逐渐形成的一种科学语言与工具[4]。数学与客观现实有紧密的联系，又与现实世界中的具体事物有一定距离，特别是使用了高度抽象的数学语言，增加了学生对数学学习的难度。在数学教学过程中，教师应注重培养学生数学抽象，使学生具备认识客观世界的数学思维。即引导学生在思想上把不同属性的大量具体实例进行归类，概括出共同点，并将其推广运用到类似问题的解决。

数学抽象与非智力因素的相关分析结果可以得出，学习习惯、学习兴趣和学习动机与数学抽象之间的关系为极其显著相关。[5]本文立足于数学课堂教学，从学习习惯、学习兴趣和学习动机三个方面探索培养初中学生数学抽象。

二、激发学习动机，培养初中学生数学抽象

学习动机指引起、推动和维持学习，并导致学习趋向于学习目标的内在心理历程。作为一名数学教师应努力创造条件，尽可能激发学生的学习动机，使其逐步形成学习数学的内在驱动力。例如，学习新人教版七年级上“数轴”概念时，教师需引导学生经历由生活情境过渡到“用数表示直线上的点”和“用数轴上的点表示数”引入数轴的过程。主要从三个问题入手，进行问题情境下的三次抽象，具体教学过程如下：

情景：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3m和7.5m处分别有一颗柳树和一颗杨树，汽车站牌往西3m和4.8m分别有一颗槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。

问题1：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系？

设计意图：“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，将点用数表示。这是实际问题的第一次抽象，为定义数轴概念提供直观基础。

问题2：大家都见过温度计吧？你能描述一下温度计的结构吗？

设计意图：借用生活中的常用工具，说明正数、负数的作用，实现第二次抽象。引导学生用“三要素”表达，为定义数轴概念提供又一个直观基础。

问题3：你能说说上面两个实例的共同点吗？

设计意图：进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点”的思想方法，实现第三次抽象。

教师要让学生经历从实际问题抽象出数轴概念的过程，这样可以加深学生对数轴三要素的理解。在探索用数如何简明地表示问题中各个物体的相对位置（需要考虑基准点、方向、距离）中，激发学生学习动机，培养初中学生数学抽象。

三、形成良好学习习惯，培养初中学生数学抽象

学习习惯是所有从事学习的人在长期的学习过程中构建起来的固定行为模式，这种行为模式具有稳定的、重复的特点。数学学习习惯是针对数学学科、固定在学生身上的学习行为模式。培养学生较好的数学学习习惯是一个长期的过程，下面主要从课后复习来阐述数学学习习惯的培养。

例如，在学完八年级《整式的乘除与因式分解》知识之后，教师可以给学生发放有关整式的除法与因式分解的复习资料，逐渐引导学生形成良好课后复习的习惯。对整式的乘除与因式分解进行小结时，可以引导学生概括解题的数学思想方法，使学生对整本章知识有较深刻的认识，具体如下：

1.整体思想方法

在关于整式乘除与因式分解的知识复习中，使初中学生从总结数学知识和数学思想方法两个方面形成课后复习的习惯，在数学知识复习中，培养学生的数学抽象。

四、激发学习兴趣，培养初中学生数学抽象

学习兴趣是学生获取科学文化知识的一种倾向，培养兴趣包括兴致从无到有或者对某件事物没有兴致到对此事物有相对稳定兴致的过程。

“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。为此，教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用、以及数学发展史的有关材料，帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美。”[6]例如，教师在讲解新人教版八年级下“勾股定理”这个内容时的一堂课：

师：关于勾股定理的知识有很多，下面，我们一起来看看勾股定理。

相传两千五百多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形的某种数量关系。我们也来观察一下地面的图案（图1），看看能从中发现什么数量关系。

师：图1中三个正方形A、B、C的面积有什么关系？

如图2，借助超级画板探索等腰直角三角形外接正方形面积的关系，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、C的面积。

生：两个小正方形A、B的面积和等于大正方形C面积。

师：也就是说，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积，用字母表示是： 。

图2中等腰直角三角形的三边之间有什么特殊关系？

生：等腰直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。

师：等腰直角三角形有这样的性质：两直角边的平方和等于斜边的平方。

等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？

设计意图：利用畢达哥拉斯关于“地板图案”故事，教学生思考问题（1）等腰直角三角形三个外接正方形面积关系；问题（2）等腰直角三角形的三边关系。借助超级画板，教师引导学生解决等腰直角三角形相关问题的体验。进一步启发学生对于一般直角三角形性质的思考，培养学生数学抽象。

结语

从数学抽象内涵中可以看到，影响初中学生数学抽象生成与发展的因素并不是单一的。通过对黔南地区初中学生的数学抽象现状及其影响因素的调查研究，发现非智力因素中的学习习惯、学习兴趣和学习动机与数学抽象极其显著相关，它们都是影响数学抽象的主要因素。在数学教学中培养初中学生的数学抽象，需要认真考虑这些影响因素。本文主要是探讨如何培养初中学生数学抽象的相关问题。在数学课堂教学中着力于培养初中学生的学习习惯、学习兴趣，把非智力因素与数学抽象结合起来，使学生经历愉快的情感体验，在和谐的教育环境中，培养初中学生数学抽象。

参考文献

[1]章建跃.高中数学教材落实核心素养的几点思考[J].课程.教材.教法，2016，07：44-49.

[2]何小亚.数学核心素养指标之反思[J].中学数学研究（华南师范大学版），2016，13：53+1-4.

[3]曹才翰，章建跃. 中学数学教学概论[M].北京：北京师范大学出版社，2012：77.

[4]中华人民共和国教育部制订.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2012：1.

[5]彭乃霞，向毅，姚惠. 非智力因素对数学概括能力的影响研究--基于来自贵州少数民族地区的样本[J]. 数学通报，2015，05：13-16+23.

[6]同[4]：46.

作者简介：向毅（1986-），女，湖北十堰人，中学一级教师，主要从事数学教育研究。