提升高中生数学抽象素养的点滴思考

苏恩惠

摘 要：数学核心素养是数学课程目标的集中体现，也是数学具备的一项基本特征，它能够更好地适应学生的个人终身发展，也是与社会发展相适应的。现从数学抽象的维度，来谈谈高中生数学核心素养的提升。

关键词：数学抽象； 概念教学；数学审题；数学建模；數学方法

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）26-0071-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.26.042

一、背景

“中国学生发展核心素养”提出，学生应具备能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。而高中数学课程标准则从数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个维度对数学核心素养给出了清晰的界定。

作为一线教师，应该采取怎样的教学措施，使抽象素养的培养能够更好地得到落实？教师应该如何将日常的教学活动利用起来，使“数学核心素养”得以内化，成为学生最为基础的一种素养，使他们得到更好的发展呢？现从数学抽象这一维度入手，来谈谈高中生核心素养的提升。

二、数学抽象的定义

抽象是指舍弃事物的个别的、非本质的属性，抽取出本质的属性的过程和方法。数学抽象，是一种特殊的抽象，是仅仅从事物的量的属性进行抽取的抽象。

三、提升数学抽象素养的几个策略

（一）概念教学

概念形成主要是从感性具体到理性具体的第一次数学抽象。由彼理性具体到此理性具体的第二次抽象，可以用弱抽象与强抽象的方法构造出新的数学概念。如必修一的映射概念是由函数概念的弱抽象得出的。

在进行数学概念的学习时，我们一般会经历一个这样的过程：首先，对具体的事例进行分析、比较与归纳，最终找到事例之间的共同属性；其次，将这些共同属性进行推广，涵盖一般的事例，进而对概念进行概括描述；第三，结合具体的实例来对概念中的关键词进行辨析，可以选择一些反例，或者是利用概念做判断，这样能够帮助学生更好地理解概念；最后，以综合化的应用来建立概念，这样概念就会更好地实现“精致化”。

例如函数概念教学时以学生熟悉客观世界（引例1：炮弹发射的高度随时间的变化；引例2：臭氧层空洞面积随时间的变化；引例3：恩格尔系数随时间的变化）中的运动变化现象，已掌握的一次函数、二次函数、反比例函数为载体，构建问题情景：（1）每个问题中所包含的量分别有哪些？（2）在每一个问题中，两个量间的关系？（3）哪个量决定了其他量的变化？（4）可以利用数学的方式（比如公式、图象、表格、递推关系等）来表示量的变化吗？（5）能对上述问题的共性进行抽象吗？

有了问题情境的引导，学生就能够独立完成对问题的观察、分析与综合，他们也能够更好地进行抽象思维，得出各类函数的共性和本质属性。让学生从具体的情境中抽象出数学概念的一般过程，即培养了学生的数学抽象素养。

（二）数学审题

审题亦即提取有效信息，挖掘隐含信息，提炼关键信息。很多数学试题的条件并不明显，而寓于概念，或存于性质，或含于图中，从而使学生解题受阻。审题时，引导学生注意深入挖掘这些隐含条件和信息，对这些条件进行再认识、再加工，只有这样，方可避免因忽视隐含条件而出现错误。要注意已知条件中的概念本身容易疏忽的限定信息，要正确理解陌生抽象的词语、符号，要关注问题中易于疏忽的特殊情形、可能情形，要辨析相近的概念之间的差异，要清晰定理成立、公式存在的前提，对每个条件进行充分的挖掘，找出其中的内涵以及隐藏的信息，使隐藏条件的解题功能得到充分的发挥。这样“挖掘隐含信息，想周全”的过程也是培养学生的抽象素养。

例如2016年浙江高考理科卷的第20题是一道数列题，从题目的条件：绝对值不等式，我们挖掘其隐含条件是三角形不等式，这道题就可迎刃而解了。

（三） 数学建模

数学建模就是通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验，来建立数学模型的全过程。

在数学学习过程中，经常要利用定量的校对来对实际问题进行分析，在这种情况下，首先要做的就是深入调查，找到问题的症结所在，然后去获取该问题的各项信息，并结合所得信息进行假设，最终分析各项信息之间的内在规律，利用数学符号和数学语言进行表述，完成数学模型的建立。数学建模将现实问题抽象为数学问题，数学问题抽象为符号与关系等。由一定的情境提出要解决的问题后，再进行数学问题（模型）的抽象。从而提升学生的抽象素养。

例如必修一第三章函数的应用中提到许多实际问题是抽象成具体的函数模型（一次函数、指数函数、对数函数模型）来解决的。

再如选修2-2中将物理中的平均速度、瞬时速度抽象成平均变化率、瞬时变化率，进而抽象成导数来研究。

（四）数学思维

数学思维训练是数学抽象在教育的价值体现。在数学方法与数学思想的教学中，教师要给学生一个亲身经历的机会，让他们亲自实现对实际问题的操作，促进自身数学抽象能力的提高。

例如“坐标法的三部曲”是通过对典型例题的探讨，抽象概括出用“坐标法”解决几何问题的三个步骤：第一，建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化成代数问题；第二，通过代数运算解决代数问题；第三，把代数运算结果翻译成几何关系。

再如：用向量法解决几何问题的“三部曲”，它们将不同数学对象通过数学抽象搭桥，通过数学抽象完成问题变更和问题表征，最后抽象概括出数学方法。

数学抽象是高中数学学习中的一个基本思想，理性思维就是在抽象的基础上形成的。数学抽象不仅能够有效地反应数学的本质特征，并且在数学学习的各个阶段，如数学问题的产生、发展以及应用，都少不了数学抽象的参与，数学抽象促使数学实现了高度概括，表达的方式更为准确，形成一个结论一般、有序多级的系统。

四、 小结

总之，作为数学核心素养的第一维度，数学抽象贯串于学生的数学学习始终。为了帮助学生更好地理解数学概念、方法与体系，教师就要积累从具体到抽象的活经验，使他们能够利用数学方法去把握事物的本质，养成数学思维的习惯，学会利用数学与思维去解决问题。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003：61-64.

[2] 浙江省基础教育课程改革专业指导委员会.浙江省普通高中学科学科教学指导意见（数学）[S].杭州：浙江教育出版社，2014.