数学抽象在数学教学中的应用

郑少龙

摘要：随着教育改革的不断深入，数学教学也必须改变传统的教学模式，才能满足学生对数学知识的需求。而应用数学抽象进行数学教学，不仅促进了教育改革的发展，且能够激发学生学习数学的热情，培养了学生的抽象思维。因此本文针对数学抽象在数学教学中的应用进行了探讨，以此提高数学的教学水平。

关键词：数学抽象；数学教学；应用

一、引言

数学这门学科具有灵活多变的特点，且抽象、枯燥，因此很多学生对学习数学感到困难，且没有多大兴趣，甚至产生厌学情绪，从而对于学生今后的学习产生了一定不利影响。为了改变这一现状，在教学过程中，就要改变数学的教学模式，创新教学方法，结合教材和学生的个体差异，将数学抽象应用到数学教学当中，从而激发学生的学习兴趣，调动学生的主观能动性，培养学生的抽象思维，为学生今后的学习奠定良好的基础，同时提高数学教学水平和教学效果。

二、数学抽象的概念和基本步骤

（一）数学抽象的概念

从本质上讲，数学研究的是抽象化的知识，而这些抽象化的知识均来源于现实世界，是被人们所抽象出来的。一般情况下，抽象所指的是一种思维过程，是概括、分离和提纯的过程，在此过程中将共同的本质特征从众多事物中抽取出来。抽象是建立在比较的基础之上，有比较才能找到本质上具有共同特征的部分，共同特征即本质特征，它能够把一类知识与他类知识进行区分。

（二）数学抽象基本步骤

在具体应用中，数学抽象是具有阶段性的，一般可分为三个基本阶段，即简约阶段、符号阶段、普适阶段。简约阶段，即要掌握事物的本质，将复杂的问题转化为具有条理化的简单问题，并清晰地表达出来。符号阶段，即将具体的内容舍去，将一类事物，包括已经简单化的事物，通过概念、图形、符号关系进行表述。普适阶段，即在一般意义上能够通过假设和推理，解释具体事物的阶段，此阶段需建立法则、模式或模型。

三、数学抽象在数学教学中的具体应用

通过以上论述可以看出，数学抽象具有鲜明的层次性，因此在实际教学中，教师要与数学教材内容相结合，将数学抽象应用到教学中，以激发学生学习数学的兴趣，帮助学生理解数学理论，从而培养学生的抽象思维，提高数学教学效果。

（一）应用数学抽象时与具体内容相结合

数学具有高度的抽象性，普遍应用在学生日常生活中，它一方面能够促使学生抽象概括能力的发展，另一方面又给学生带来学习上的困难和障碍。因此，在教学中要将抽象性与实际生活紧密地结合。进行数学教学时，要以具体内容为出发点，并适当地上升到抽象理论，之后再将它扩展到更广泛、更丰富的具体内容上去。比如，在利用数学抽象教“圆”的过程中，教师让学生说出生活中与“圆”有关的事物时，很多学生都会想到车轮、碗、杯子、初升的太阳、夜晚的月亮等，这些具体的事物是抽象概念中的第一步即直观层面，通过这一引导，使学生的思维过程恰好与抽象概念中的直观层面相符，也就是通过学生直觉上的观察，对事物进行了總结。但是实际直观层面的第二抽象才与圆的定义中“到定点的距离等于定长的点的集合”这一观点相符。所以，在课堂教学中，教师要将学生的思维进行转化，要依据“圆”的几何定义，以“圆纸片”这类的事物为例，通过直觉感官，对“圆”进行观察，总结其规律，并探究其特征。通过与具体事物相结合，利用数学抽象教学，引导学生进入到高层次的抽象思维过程中，由此达到培养学生抽象思维的目的。但需要注意的是，实际上数学中的“圆”，与实际生活中的“圆”是不同的，实际生活中的“圆纸片”有厚度、有边缘、摸得着，具备数学中“圆”的特征，但数学中的“圆”没有厚度，只存在于平面中，而这种事物在现实生活中是根本不存在的。因此教学中教师还要其进行区分，引导学生学会利用具体事物理解抽象概念，以此提高数学成绩。

（二）应用数学抽象时要充分发挥表象的作用

从感性认知程度上讲，表象是一种高级的感性认识，它是抽象过渡的媒介，典型的表象在公式的推导、概念的形成、计算法则的过程中起到重要的作用，建立表象能够突出事物的共性，为高水平的抽象概括奠定了基础。比如，在教认识平行四边形时，为了更加方便抽象概括出平行四边形的本质特征“两组对边分别平行”、“两组对边相等”，教师可以通过多媒体呈现一些与平行四边形相似的典型图形，让学生通过感知、观察、对比后，找出这些图形的共性，之后进行抽象概括。教师列举的典型图形不要局限于一种，要注重多样化、全面化，从而为学生能够建立起丰富的平行四边形表象奠定有利的基础。因为很多学生常常会片面的认为，平行四边形的四个角不能是直角，这是由于在教学中，教师所列举的图形即提供的表象不够全面，所以使学生产生了片面的认识。为了使学生能够全面正确地认识平行四边形，教师在提供表象时，一定要将长方形和正方形包含其中，从而使学生全面地认识平行四边形，拓展学生视野，提高学生学习数学的能力。

四、结语

综上所述，应用数学抽象进行教学时，不仅能够激发学生学习数学的热情，帮助学生深入理解数学知识，提高数学教师教学质量，还为学生今后学习数学打下坚实的基础。因此，在数学教学中，要利用数学抽象的优势，与学生的实际数学基础情况相结合，帮助学生逐渐提高抽象思维水平，从而提高其学习成绩。endprint