多分裂导线扭矩-扭转角关系及防翻转研究

2020-08-28楼文娟陈思然

工程力学 2020年8期

楼文娟，陈思然，解健

(浙江大学建筑工程学院，浙江，杭州 310058)

分裂导线因其能有效地避免电晕放电及增大通流面积，在超、特高压输电线路中被广泛推广应用。受极端天气影响，近年来分裂导线扭转甚至翻转[1]的事故时有发生，如图1 所示[2]，轻者造成导线磨损、断股，重者引发断线事故[3]，严重危胁电网安全，因此研究分裂导线扭转及翻转特性具有重要的工程价值。然而国内外在此方面的研究十分有限。Nigol 等[4 − 5]提出了无弧垂分裂导线的扭转刚度计算公式，假定各间隔棒的转角沿导线跨度方向呈线性分布，且子导线张力在扭转过程中保持不变，该假定与实际情况不符，尤其在档距和扭转角较大时会产生较大误差。Wang 等[6 − 7]对Nigol 公式进行修正，使其适用于子导线间存在较大张力差异的情况。Keutgen 等[8]通过现场试验和有限元模拟，提出Nigol 公式仅适用于小角度扭转的情形，Wang 公式适用范围较Nigol 公式稍广，但在大角度扭转情况下仍有较大误差。孙珍茂[9]以二分裂导线为例，阐述了导线回复扭矩仅与子导线张力在间隔棒所在平面的投影有关，与导线弧垂无关。谢增等[10 − 11]提出了有弧垂、有高差线路的分裂导线扭矩-扭转角关系模型，考虑子导线在小角度扭转下的张力变化，但假定在后续的扭转中导线张力保持不变，故仍未脱离小角度扭转的范畴。刘小会等[12]建立了四分裂导线变张力、无弧垂、大角度扭转情形下的扭矩-扭转角关系模型，考虑了间隔棒由于不平衡张力引起的水平向位移，但其无弧垂的假定忽略了导线几何非线性的影响。Huang 等[13]通过缩尺模型试验，研究了扭矩加载和卸载速率、子导线初始张力、子导线的布置、间隔棒数量、间隔棒与子导线之间的夹钳和间隔棒布置等参数对二分裂导线扭转特性的影响，但未涉及分裂导线扭转刚度的理论计算方法。此外，输电线舞动对电网安全危害极大，舞动过程中伴有强烈的扭转运动[14]，而分裂导线较单根导线更易发生舞动[15]，故为研究分裂导线的舞动特性，其扭转刚度是必不可少的重要参数。

图1 分裂导线翻转至扭绞现象Fig.1 Twisting of multi-bundled conductors

前人研究大多忽略了导线的弧垂效应，未考虑输电线路自身显著的几何非线性，且模型大多仅适用于小角度扭转的情形，更无法判断导线是否出现翻转这一极端现象。分裂导线翻转扭绞是导线扭转过程的特殊状态，即扭转到一定角度后回复扭矩小于外荷载，且卸去外荷载也无法自行回复原位的现象。翻转现象一般在导线扭转角达到180°后发生，因此导线大角度扭转状态下特别是翻转过程中的扭矩-扭转角关系的建立显得尤为重要。

本文提出一种新的多分裂导线扭矩-扭转角关系半解析模型，该模型计入弧垂以及子导线张力在扭转过程中的变化对回复扭矩的影响，同时考虑分裂导线各截面的扭转角沿跨度方向呈非线性分布的特征，在小角度和大角度扭转情况下均具有较高的计算精度，并可以为判定导线是否翻转提供依据。详细分析了布置不同间隔棒数量工况下的扭矩-扭转角关系，从而考察了增加间隔棒对抑制翻转的有效性。

1 分裂导线扭矩-扭转角关系建立

1.1 分裂导线扭转角分布特性

解健[16]建立了跨度为660 m 的分裂导线有限元模型，于跨中加载集中扭矩，每隔10 m 提取截面的扭转角，得到左半跨导线分裂圆扭转角沿跨度方向X 的分布曲线，并采用二次多项式拟合，结果如图2 所示。

图2 660 m 线路左半跨扭转角分布Fig.2 Left half span torsion angle distribution of 660 m transmission line

由图2 可见，导线扭转角的分布呈二次函数，为简化计算，本文采用下式估算各间隔棒的扭转角：

式中：l 为导线的水平跨度；Xc为档内导线最低点对应的X 坐标，当导线挂点没有高差时，Xc=l/2；p 为待定系数。通过式(1)，只需给定任意一个间隔棒的X 坐标和扭转角，即可求得整档内所有间隔棒的扭转角。

1.2 扭矩-扭转角关系推导

根据前人的研究发现，分裂导线的回复扭矩来源于子导线张力在间隔棒所在平面投影的变化，因此如何求解扭转后导线的张力至关重要。导线张力与导线的线长密切相关，当导线构型确定时，其线长可通过几何关系求解。故对于水平跨度为l 的多分裂导线，建立如图3 所示的几何模型，设档内有n 个间隔棒，以导线左侧挂点s0的中心为原点O，沿导线跨度方向为X 轴，竖直向上为Z 轴，建立整体坐标系O-XYZ。扭矩-扭转角关系推导过程中采用以下基本假定：

1) 忽略间隔棒的重量；

2) 忽略子导线Y 向、Z 向的弯曲刚度对回复扭矩的贡献；

3) 假设间隔棒为刚体，扭矩作用下仅考虑其X 向、Z 向的平动自由度以及X 向的转动自由度；

4) 扭转前后，各次档距内的子导线构型均满足斜抛物线方程。

图3 多间隔棒分裂导线示意图Fig.3 Schematic diagram of multi-bundled conductors

扭转前，整档导线仅受自重作用，根据斜抛物线方程[17]可得各间隔棒中心的Z 向坐标为：

式中：W0为导线单位长度上的荷载，除自重以外，还包括覆冰荷载及风荷载升力等与气象条件相关的荷载，在只考虑自重作用时为导线初始线密度与重力加速度的乘积；N0为导线初始水平张力；β0为导线两端悬挂点的初始高差角。

取任意一个间隔棒及其相邻两段次档距导线为研究对象，如图4 所示，其中虚线为间隔棒扭转后位置。以间隔棒的扭转角θi、水平及竖直位移ΔXsi，ΔZsi作为未知量，建立求解扭转过程中子导线张力的方程。

初始状态下，间隔棒si和si+1之间的子导线的高差角和线长为：

扭转后，间隔棒si、si−1上的j(此处j=1, 2, 3,4)号子导线的竖直坐标可分别表示为：

由此可得扭转后的实际高差为：

式中：φij、φi−1, j为i 和i−1 间隔棒上j 号子导线的相位角；θi、θi−1是间隔棒扭转角；R 为分裂圆半径。此时各子导线的水平档距和高差角为：

图4 分裂导线扭转变形及间隔棒受力示意图Fig.4 Deformation of multi-bundled conductors and force of spacer

依据假定4)，并考虑到子导线自重在扭转过程中保持不变，由斜抛物线方程计算扭转后子导线的线长：

导线扭转角θi、θi−1可由式(1)确定，为求得式(6)～式(8)所需的间隔棒位移ΔXsi、ΔXsi−1、ΔZsi、ΔZsi−1，需另外补充平衡方程。

取任意间隔棒si为研究对象，其左右两侧各子导线张力的Z 向分量为：

其中，kij, l、kij, r为间隔棒si左右两侧子导线在间隔棒位置处的斜率，可由式(13)计算：

子导线的Y 向分量为：

由间隔棒Z 向、Y 向受力平衡得：

对于有n 个间隔棒的线路，有2n 个间隔棒的位移未知量(ΔXsi，ΔZsi)，同时有2n 个平衡方程与之对应，理论上有唯一的一组解，但在大档距多间隔棒情形下方程数过多，难以通过人工求解，故构造目标函数S：

借助MATLAB 软件，对其进行非线性优化求解，寻找使目标函数S 取得最小值的ΔXsi、ΔZsi作为平衡方程组的解。具体计算流程如下：

1) 输入材料参数，通过式(2)～式(4)计算导线的初始构型；

2) 给定导线位置最低处间隔棒扭转角，通过式(1)计算档内各间隔棒扭转角；

3) 将间隔棒的平动位移ΔXsi、ΔZsi赋予10−3m数量级的初值，通过式(5)～式(8)计算导线当前构型；

4) 以式(16)为目标函数，用非线性优化方法联立求解式(11)和式(15)，得出符合方程要求的间隔棒实际平动位移ΔXsi、ΔZsi；

6) 根据需要给定新的间隔棒扭转角，重复第2)～第5)步骤。

1.3 翻转判定

依据上述计算流程，可以计算出导线所能承受的极限扭矩，当外荷载接近或达到极限扭矩时，导线发生翻转事故。

另一方面，可以依据扭转刚度的正负来判断导线的扭转稳定性。分裂导线的扭转刚度随扭转角的增大呈现非线性衰减，任意扭转角下的刚度可表达为：

当K>0 时，表示扭转刚度为正，线路扭转稳定，扭转可自行回复原位；当K<0 时，表示扭转刚度为负，线路发生扭转失稳，丧失自行回复的能力，发生翻转事故。

2 算例验证

选取一档距为300 m 的4 分裂线路，不计高差，子导线间距为45 cm，弹性模量取73 GPa，导线截面积338.99 mm2，初始水平张力为22.64 kN，档内仅跨中布有一个间隔棒，分别采用本文半解析模型、Nigol 模型、刘小会模型、谢增模型及有限单元法(FEM)计算该工况下导线扭矩-扭转角关系曲线，结果如图5 所示。

图5 300 m 四分裂导线单间隔棒工况下不同模型T-θ 曲线对比Fig.5 Comparison of T-θ curves of 300 m four-bundled conductors under one-spacer scenario using different models

由图5 可见，在小档距情形下，本文的半解析模型与有限元模型吻合度极高；刘小会模型和Nigol 模型相合，但最大回复扭矩远小于有限元模拟的结果；谢增模型的结果在扭转初期阶段与Nigol 模型接近，最大回复扭矩与有限元模型比较接近，但在扭转角较大时曲线的走势与其他模型均相去甚远。谢增模型虽然以导线发生小角度扭转后的水平张力代替初始水平张力，但仍假定张力在扭转过程中为定值，而在半解析模型中导线张力随扭转角不断变化，由此可以推断导线张力变化对导线扭转的影响不容忽视。多分裂导线回复扭矩的来源是子导线张力在分裂圆平面内的投影分量，刘小会模型考虑了子导线张力的变化，但其假定次档距内各导线为直线，从而影响子导线张力的分量，而本文模型则考虑了导线的弧垂及扭转角的非线性分布特征，根据图中结果可以得出在扭转问题中导线几何非线性的影响十分显著。

另选取一档距680 m 的4 分裂线路，不计高差，子导线间距为50 cm，弹性模量取73 GPa，导线截面积338.99 mm2，初始水平张力为25.53 kN，在档内间隔棒数目为3、5、7 且均匀分布的工况下，分别采用本文半解析模型、Nigol 模型以及有限单元法计算导线的扭矩-扭转角关系曲线，并与试验[16]所得结果对比，如图6 所示。

图6 680 m 四分裂导线多间隔棒工况下不同模型T-θ 曲线对比Fig.6 Comparison of T-θ curves of 680 m four-bundled conductors under multi-spacers scenario using different models

由图6 可见，本文半解析模型与试验结果、有限单元法所得结果吻合良好，即本文模型对大档距线路仍具有较高的适用性及计算精度。3 间隔棒工况下Nigol 模型在变化趋势上与本文模型较为相合，但数值上相差较大；在5 间隔棒及7 间隔棒工况下，Nigol 模型与试验、有限元模型及本文半解析模型在数值上的差距越来越明显。本文模型与Nigol 模型的关键区别在于是否考虑导线的几何非线性，而对于680 m 大档距线路，间隔棒越多，扭转角越大，Nigol 模型的计算误差也越大，说明几何非线性对导线扭转的影响在大档距、多间隔棒、大扭转角的情况下格外显著。

3 增加间隔棒数量对抑制导线翻转的有效性分析

图5 和图6 都反映了一般的有限单元法在计算导线扭转过程中的缺陷，即只能计算导线扭转刚度为正值时的扭矩-扭转角关系曲线，当刚度接近零时方程无法收敛，因此不能得到导线翻转过程的曲线，无法判别导线是否翻转及翻转后能否回复原位。本文模型在大角度扭转情况下依然成立，可以计算达到最大回复扭矩后、导线刚度为负值时的扭矩-扭转角关系，通过曲线斜率可以判断导线是否具有回复能力。当导线扭转角达到180°时，若此时曲线斜率为负，即导线扭转刚度小于0，可判定该导线易发生翻转扭绞事故；若扭转刚度仍大于0，意味着导线在上下颠倒(扭转角达到180°后)的极端情况下依然能够自行回复，即不易发生翻转现象。

工程中常用增加间隔棒的方式抑制导线翻转事故，为探究间隔棒数量对导线防翻转性能的影响，仍选取680 m 大档距线路，各材料参数不变，用本文模型依次计算间隔棒数目从3 增加至17 八种工况下的扭矩-扭转角关系曲线，结果如图7所示。

提取图中各曲线在原点处的斜率，即导线的初始扭转刚度，如图8 所示。对于680 m 的线路，间隔棒数目大于等于7 时的初始扭转刚度明显高于间隔棒数目为3 或5 的工况，在同等荷载条件下，3 间隔棒或5 间隔棒的工况显然更易发生翻转，但间隔棒数目的增加并没有带来初始扭转刚度的持续增长，可见间隔棒数目只在一定范围内对初始扭转刚度有明显影响。

图7 680 m 四分裂导线在不同间隔棒数工况下的T-θ 曲线Fig.7 T-θ curves of 680 m four-bundled conductors under scenarios of different numbers of spacers

图8 初始扭转刚度与间隔棒数的关系曲线Fig.8 Relationship between initial torsional stiffness and number of spacers

提取图7 中各曲线的最大回复扭矩及其对应的扭转角，如图9、图10 所示。从图中可以看出，间隔棒数越多，导线的最大回复扭矩越大，对应的扭转角也越大。故对于大档距线路，在一定范围内增加间隔棒数目可以显著地提高导线自身的抗扭性能。

图9 最大回复扭矩与间隔棒数的关系Fig.9 Relationship between maximum recovery torque and number of spacers

提取图7 中不同间隔棒工况下扭转角达到180°时的曲线斜率(即扭转刚度)，如图11 所示。3 间隔棒和5 间隔棒的曲线斜率小于0，即扭转刚度为负，说明导线扭转至180°时已发生翻转。而7 个及以上间隔棒工况的扭转刚度仍为正值，说明还可以回复原位，但过多的间隔棒对180°扭转角下扭转刚度的提高并不明显。这一结果与图8 反映的结果相一致，所以一般情况下只需少量增加间隔棒就可以抑制翻转事故的发生，就本文选取的680 m 线路而言，布置7～9 个间隔棒即可有效预防导线翻转。

图10 最大回复扭矩对应的扭转角与间隔棒数的关系Fig.10 Relationship between torsion angle corresponding to maximum recovery torque and number of spacers

图11 扭转180°时的扭转刚度与间隔棒数目的关系Fig.11 Relationship between torsional stiffness and number of spacers when twisted by 180°

图12 扭转360°时的扭转刚度与间隔棒数目的关系Fig.12 Relationship between torsional stiffness and number of spacers when twisted by 360°

再提取图7 中不同间隔棒工况下扭转角达到360°时的曲线斜率，如图12 所示。在扭转360°的极端情况下，导线的扭转刚度仅在布有15 和17 间隔棒时仍为正值，即导线出现扭绞现象后仍具备自行回复原位的能力。当扭绞现象发生时，导线的相对位置与未扭转时的情况相同，因而不会再出现更大的外部扭矩荷载，如果导线在此状态仍具有回复能力，则意味着该导线具有绝对的扭转稳定性。因此对于某些处于极端气候区、易受极大扭矩荷载的线路，可通过布置较多的间隔棒来防止导线扭绞事故的发生。