同课创新异构，构出别样精彩

李霞

一、精心解读教材，以学生主体为中心设计教案学案

北师大版小学数学四年级下册第六单元“数据的表示与分析”，内容解读为“平均数的意义”：平均数是描述数据集中程度的一个统计量，常用于表示统计对象的一般水平。小学数学常用的平均数主要是算术平均数。要求指导学生在应用数字计算过程中发现归纳平均数的计算公式，懂得归纳出数据总和÷数据个数=平均数。

教材安排一道例题教学平均数的意义和求法。例题创设了淘气5次记数的成绩，通过智慧老人提出：“淘气平均每次记住6个数字。”直接给出平均数的概念，再让学生讨论如何计算平均数。通过“移多补少”的方式使学生直观理解平均数的具体含义——这个6是匀出来的，知道平均数是数据分析的结果，可以反映整组数据的平均水平。再利用平均分的意义，总结求平均数的一般方法。第91页“练一练”第1、2题及第93页“练习六”第2题是计算平均数的配套练习，进一步突出平均数的统计意义，指导学生对数学概念形成正确的理解。而第91页“试一试”的内容是让学生体会平均数的预测作用，体验平均数在生活中的应用价值。

两位老师都将例题与“试一试”分两课时来教学，精准设定了课堂教学的目标：1.结合解决问题的过程，了解平均数的意义。2.能结合简单的统计图表，解决一些简单的与平均数有关的实际问题。3.进一步积累数据分析的活动经验。4.体会平均数在现实生活中的作用，感受数学与生活的密切联系，进一步认识数学的价值。教学重点确定为：理解平均数的意义。教学难点则为：理解平均数的意义，体会平均数的作用。

二、匠心组织教学，以动态学情为重心驾驭课堂流程

比较同课异构中的两节课，优化设计的教案是以动态学情为重心灵活組织教学动态生成最理想的教学效果。

优化环节（一）：记数游戏，玩出平均数的产生。

老师出示游戏规则：①下面将出现10个数字，停留3秒后消失。②数字消失后，开始动笔写在表格里。③数字再出现时，请在记对的数字上画√。

比较哪一组更厉害？请小组长收集整理整组的数据。想想怎么比较哪一组的记数水平高。预设学生回答：求总和、求出每个人的平均数、每组的平均数。师点拨：记录小组内每个成员的记数成绩，求总数再进行比较。

每组计算出总数，随机产生认知冲突后过渡到第二个教学环节。

师启发学生可否用这组数据的总和代表这一组的总成绩。总成绩能比较出哪组同学的记数水平高吗？

学生发现不能比较，因为人数不同。有的说可以去掉多出来的同学，让每个组的人数相同。有的发现如果把总数除以人数，把总成绩平均给每个人，那每个人的成绩都一样了。

优化设计（二）：实践探索，建构平均数的意义与运算。

师点拨：同学们想创造一个新的数出来代表这组同学的平均水平？这个数叫什么数？生快速反应：平均数。

师随机板书：用平均数代表小组的平均水平。并启发：我们以这一组数据为例，怎样得到这组数的平均数？

1.师生共同探索“移多补少法”，直观创造平均数。让学生用条形统计图试一试，把每个人的成绩变得一样。

老师课件演示：根据第一组数据绘制出条形统计图，通过“移多补少”把每个人的成绩变成一样的数）

统计图直观发现：现在每个人的记数成绩都是一样了，这个新产生的数就是这组同学记数的平均水平。

2.指导利用平均分，建构平均数计算模型。除了“移多补少”，还有其他方法计算平均数吗？生回答：总数除以人数。

要求学生用一个式子把平均数的计算方法记录下来。学生口述，老师板书 ：平均数=数据总和÷数据个数）

优化（三）：互动交流，了解平均数的特点与应用。

课件出示4题练习题，师生对话聊一聊平均数。（1）平均数是怎么得到的？它代表什么？（把这组数平均分得到的，代表一组数的平均水平）（2）平均数一定会出现在这组数据中吗？（3）平均数还有哪些特点？（4）生活中你还在哪里见过平均数？

（四）学以致用，夯实平均数的理解。快速完成4道判断题。

（五）回顾总结，梳理出平均数的已知与学习困惑。

三、细心反思分析，以能力素养为目标提升教学质效

（一）两节课的导入学习情境设置小差别大不同

第一位老师的游戏情境：屏幕出现10个数字，每组数字停留3秒，数字消失后按顺序把记住的数字写在作业纸上。接下来呈现5组数据，让学生自行核对填表每次记住几个数字。

这个环节的教学问题及改进措施：游戏规则没有出示，学生未听清楚，五组数据太多，结果很多学生边看边写，有一些没有看清楚就随便填写，建议数据可以减少两组。这个环节可直接引入学习需要，启发设问改为“记录三次数据，你觉得哪个数能代表你记数的水平”。

第二位老师的游戏设计“谁最厉害”体现出各种优势：1.先出示3个游戏规则，分七个小组游戏。游戏规则讲得到位，简洁明了。2.“谁最厉害”强烈吸引学生，直奔主题的教学思路非常清晰。学生带着挑战的好奇心马上融入课堂学习。3.只选一组学生亲自写的数据，通过自身的实践活动更有利于学生接下来的思考。4.从个人比赛到小组比赛，持续保持合作竞争关系，让学生全身心地跟着老师的思路学习、探索。

（二）教学过程的剪裁设计手法独到方法不一样

第一位的教学设计流程为：描述淘气记住数字的个数情况——求5次记住数字个数的平均数（移多补少法）——尝试根据平均数的意义计算（归纳公式为总数量÷ 总份数=平均数）——理解例题中平均数每次记住的6个数字——思考发现平均数在生活中的运用。

第一节课的非弹性教学设计可以优化改进：1.老师在移多补少的过程中体现出数行结合的思想，但只要求两名同学去实际操作，应该让更多的学生讲解和练习实践，让学生比较移多补少法的优点与缺点，思考比较是否有更简便优化的计算方法。2.引导学生操作，使学生感知平均数。从直观到笼统到抽象的数理思维，协助学生建立平均数的意义概念。老师只讲解了一次，所以学生可能还存在认识问题，老师应该依据学情利用后面的训练环节反复强调数理关系，形成概念内化。3.让学生进一步了解在统计中平均数常用于表示统计对象的一般水平，它可以描述一组数据的总体情况。强调读完两遍数理意义后，再让学生做练习加以应用。4. 指导讲解每一题，多强调重难点的知识内容，尤其是在移多补少法与平均算法的比较分析，以及推理平均数的计算方法上。

第二位的教学过程内容环环紧扣，教学方法更优化，呈现了效果不一样的课堂学习，拓展延伸有适度空间。1.在引导学生理解平均数概念时，老师出示两组数据，一组用条形统计图，一组用等式计算，然后做对比形成数理概念。2.让学生用计算器汇总统计的过程，巧妙利用前期的学习手段来强化训练新知应用的能力。3.课堂教学裁剪的内容很丰富，讲解语言表述简洁明了。尤其是对重点难点讲解很到位，深入挖掘实际生活中关于平均数的应用实例，让学生进一步理解平均数的意义，让数学融合生活化。

（三）数学信息能力的应用拓展延伸空间要适度

《义务教育数学课程标准》指出，解决问题的能力素养要让学生初步学会从数学的角度发现问题，提出问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，密切数学与生活的联系，增强学生的应用意识，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，培养简单的数据分析能力和运算能力，发展统计观念。这两节同课异构的课型都着眼于体验、感受平均数的产生，理解平均数的本质意义，关注的是学习过程，让学生学会思考、学会发现、学会解题的策略，更加关注学生的情感态度和价值观。课堂充分发挥学生的主体作用，让学生在活动中“做数学”“做中学”，从而顺应学情水到渠成地理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。教师对学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排，更加关注数学在学习和生活中的应用，是具体生活问题的解决，使学生感受到数学就在身边，学数学是有用的，愿意学好数学，从而养成思考问题解决问题的思维品质。

总之，新的课程改革要求老师要以学生的发展为本，要给他们提供自主探索的时间和空间，教师只需要充当一个组织者、交流者、设计家的角色，让每个孩子都能快乐而自信地站在数学课堂的最中央。