有效利用数学史 激活数学课堂

陈华忠

编者按：数学史是数学文化的重要组成部分。在数学教学中，教师要让数学史融入数学课堂，用数学史充实数学课堂，激发学生数学学习兴趣，发展学生的数学思维。本期话题，我们重点关注利用数学史的有效策略，呈现分析与运用数学史的教学案例和具体做法，以期对广大读者有所助益。

数学史的教育教学价值很早就被国内外的一些专家、学者所认可，在小学数学教学中的应用也越来越普遍。在教学中，教师合理运用数学史，能激发学生学习数学的兴趣，帮助学生树立正确的数学观，促进学生人格的形成与发展，提高学生的数学素养。教师要学会挖掘数学史，分析数学史，提炼数学史，并结合学生的心理特征和心智特点，将数学史很好地运用在课堂教学之中。教师还要根据学生的实际情况，多角度、多层次地将数学史融入课堂教学，从而培养学生数学思维能力。

一、利用数学史挖掘数学文化的价值

人教版数学教材中数学史内容的设计模式大致有两种，即“习题引出数学史”和“阅读材料呈现数学史”，呈现方式只有文字和图片两种，形式较为单调。在教学中，我们要用好数学史，深入挖掘教材内外的数学文化价值。

（一）用数学史做参照，培养学生良好的品格

数学史在学生品格的形成过程中能起一定的启发和促进作用。教学时，教师可以适时灵活地穿插介绍相关的数学史及数学家的事迹。如在教学“圆的周长”时，为了加强学生对圆周率的理解，教师可以介绍祖冲之的故事;在教学“探究规律”时，教师可以介绍高斯8岁时发现定理的故事、陈景润与哥德巴赫猜想等。数学家们的事迹不仅可以为学生点燃一盏理想的明灯，而且对学生树立长远学习目标也起着促进作用。数学家那种坚持真理、严谨求实的科学态度，不畏艰难、乐于奉献的精神，能够有效地感染学生，激励学生克服困难、顽强拼搏。学习数学史，可以帮助我们认识数学是有价值的;学习历史著名数学问题，可以帮助我们认识“数学是一个由问题和解决问题的方法构成的有机整体”。数学是一门具有极强生命力的学科，它不断变化和发展，与人类社会的发展和进步息息相关。数学史与小学数学教学的充分融合是提高学生对数学的宏观认识、帮助师生树立正确数学观的有效手段。

（二）用数学史做对比，培养学生的数学思维

一些数学问题的解决方法经过历史的发展，已经变得更加简便与直观。以“鸡兔同笼”这节课为例，古人所用的“抬脚法”虽然是一种巧妙方法，但对于小学生来说，理解起来有一定的难度。教学时，教师以“假设法”为主，鼓励学生用多种方法解决问题，通过古今方法的对比，让学生体会解题策略的多样化，学习古人从不同角度分析问题的科学精神。将数学史融入数学教学中，引导学生进行古今对比，这不仅有利于向学生渗透数学思想方法，而且也有利于培养学生的数学思维，从而提高学生学习数学的信心。

二、利用数学史提高课堂教学效果

数学史涵盖着丰富的数学教育素材，数学教学应该从数学史中汲取养分，提高课堂教学效果。教学时，教师应充分挖掘教材内外的数学史资源，有效应用数学史，丰富学生的文化底蕴，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。

（一）用数学史引入，激发学生学习的兴趣

数学史就其本质而言，是人类数学思想的发展史，是数学文化的重要组成部分。教学中，教师要用数学史来展现数学文化的丰富背景，让学生在与数学家的对话中感受到数学的魅力。例如，在教学“测量大树的高度”时，上课伊始，教师就提出这样一个问题：“怎样去测量大树或旗杆这些比较高的物体高度呢？”遇到这样的问题后，学生积极思考。A同学说：“可以测影子！”但遭到其他同学的反对。教师肯定了A同学的想法，并指出这个问题确实跟测影子有关，但到底怎样去测呢？影子长度和实际长度有什么关系呢？教师让学生继续讨论。B同学说：“只要等到影子和大树或旗杆一样长时，这样测量影子的长度就能知道大树或旗杆的长度了。”“你的想法跟古希腊科学家泰勒斯的一样！”教师肯定并表扬了B同学，并介绍了泰勒斯的方法。根据传说，泰勒斯在前往埃及的旅行途中，使用了一种巧妙的方法来测量金字塔的高度，使得古埃及国王赞叹不已。泰勒斯的方法既聪明又简单：在一个阳光明媚的日子，在金字塔的侧面竖起一根小木棍，然后观察木棍影子的长度。当影子的长度正好等于木棍的长度时，他快速测量出金字塔影子的长度，这样就得到了金字塔的高度。

接着，教师问道：“泰勒斯这种方法确实很好！但我们不太可能一直等到物体影子和它的实际高度相等，那又该怎么办呢？”然后，教师让学生带着这个问题自学教材中的内容。最后，教师带着学生到操场进行实地测量，在反馈测量结果并探索出了物体的实际长度和影子长度之间比的规律后，学生顺利求出了旗杆和大树的高度。

因此，在数学教学中，教师适时地融入一些数学史，让学生了解一些数学家解决问题的思路和方法，能使学生知道某些事物和现象的来龙去脉。用数学史激发学生学习兴趣的方式很多，教师可以在课前以数学故事的方式引入，也可以在课中教学相关知识点时适时地融入，還可以在课尾让学生去经历前人或历史名人所做过的事情。

（二）用数学史做辅助，帮助学生感悟新知

数学史有着丰富的内涵，其中就包含许多有趣的数学小故事。在数学课堂教学中，教师向学生介绍一些数学故事，有利于调动学生的学习积极性，使他们积极参与讨论，主动探究。小学生大多数都喜欢听故事，以讲述故事的方式讲解或探究知识，学生会在轻松愉快的氛围中学习新知，理解并掌握所学知识。

例如，在教学“年、月、日”时，教材中关于判断月份大小介绍了两种记忆方法。一种是拳头记忆方法，另一种是歌诀记忆方法：一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不变。大部分教师就是根据教材来教学生这两种记忆方法，对于这个简单的问题，这样的方式就稍显麻烦了。而笔者采用讲故事的方式，给学生讲了一个小故事。在古罗马时期，有一位叫奥古斯特的人，为了表明与恺撒大帝有同样的尊严，他将八月变为一个重要的月份，将后面的两个月（十月、十二月）也变为大月，并将九月和十一月变为小月。可是这样一年又多了一天。于是他又从不吉利的二月中减去一天。通过讲故事的方式，学生明白了平年二月只有28天，闰年二月是29天。

这样的故事让学生很容易判断月份的大小。在此之前，单月是一个大月，之后双月为大月。学生也记住了平年二月是28天，闰年二月是29天。为此，借助数学故事，使枯燥的知识变得生动有趣，也能帮助学生理解与掌握所学知识。

（三）渗透数学史，帮助学生理解知识难点

教师可以给学生讲述数学史，帮助学生理解难懂的数学知识，掌握数学思想方法。在小学数学教学中，教师要渗透相关的数学史知识，让学生领略数学家的创造与探究过程，领略数学家的思考过程。这样，有助于学生深刻地理解教材，领会教材，从而有效地突破教学难点。如在教学“圆的认识”时，学习圆的特征是重点，也是难点。教学中，我们以墨子的“圆，一中同长也”为参照，让学生去经历古人获得圆的特征的过程。在“画圆”这个环节，教师可以展示学生“不圆”的作品，引导学生观察这些作品，并说道：“圆的样子都是一样的，不圆的样子就各有各的不同。”教师幽默的评价引发学生欢笑。教师再用一句古人的话“没有规矩，不成方圆”，激起学生对“没有规矩”和“有规矩”的思维碰撞，使学生深入思考。当学生对画圆有了深刻的领悟之后，教师的追问，将学生的思维推向了又一个高点，最后又回归到“圆，一中同长也”中来。通过这段数学史的回顾，学生对圆的本质属性有了深层次的理解，更深入地领悟了数学的本质，经历了数学学习的全过程。

三、利用数学史丰富学生的探究活动

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题。”

（一）用数学史唤醒学生的生活认知

负数这个概念是小学数学教学的一个难点，为了突破这个难点，教师可以向学生介绍历史上数学家提出“负数”这个概念的艰辛过程。早在2000多年前，我国数学家刘徽第一次给出了区分正负数的方法，他用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。从普通数诞生开始，数学家花了1000多年才认识负数概念，又花了100多年才接受负数概念。教学中，教师也可以给学生讲一讲负数产生的故事：古希腊人在借贷过程中发现，“欠钱”和“赚钱”只能从数量上加以计算，不能说明这钱的数目是欠还是赚，而负数的产生很好地解决了“欠还是赚”的问题。学生眼前一亮，原来负数还有这么有趣的发展史啊！其后，关于负数的讨论，学生也就兴趣盎然。学生在理解、认识负数的过程中，不仅解决了“怎么办，为什么”的问题，也解决了“怎么看人文知识”的问题。这样，引入负数的过程也是自然数向整数扩充的过程，学生自然就能接受与理解负数知识。

（二）用数学史积累学生的数学经验

数学只有真正回到生活中，才能显示其本身的价值和魅力;学生只有回到生活中运用数学，才能真实地显现其数学学习水平。教学中，教师用数学史作为一节课的结尾也是一种好方法，合理地运用数学史来结尾可以产生“余音不绝，绕梁三日”的效果，使学生的数学经验得到积累。如在教学“分数的初步认识”时，教师可在课堂最后介绍古代分数的表示方法，让学生体会到每一个数学概念或数学知识都是经过了漫长的发展和演变过程才变成现在的形式，感受数学的文化价值。利用数学史进行课后拓展的方式多种多样，主要有：（1）故事形式，介绍数学家的逸闻趣事、一些有趣的数学典故等。（2）数学游戏形式，如让学生做莫比乌斯带，学生在游戏中学习，在游戏中成长。（3）习题形式，《九章算术》中的“盈不足问题”以及“百鸡问题”“龟鹤算问题”等都可做巩固提升的习题。（4）数学专栏形式，在班级设立数学小专栏，由学生收集材料，可以介绍数学家的生平和成就，也可以介绍历史上著名的数学问题或数学猜想，或者是介绍一些数学名词等。因此，在教学中，教师要根据学生的实际情况，多角度、多层次地将数学史融入课堂，帮助学生理解与掌握知识，拓展学生的数学经验。

数学史涵盖丰富的数学教育素材，教师在教学中，应从数学史中汲取养分，以此充实数学课堂;给学生的数学学习提供历史背景，帮助学生顺着历史脉络，更加准确地理解数学原理，构建起系统的数学知识框架;使学生从数学发展的历史中了解数学的价值，从前人的事迹中获得解决数学问题的方法，從丰富的数学史宝藏中掌握数学思想与方法。

（作者单位：福建省福清市岑兜中心小学）