数学教学中培养学生思维能力的途径

赵小进 何春华

在数学课堂教学中，教师应以培养学生基本思维能力为载体，引导学生积累数学活动经验，在数学活动中体验数学思想方法，促进学生在数学学习中获得不同的体验，以数学思维能力的生长促进生命成长。在教学中，教师应调节适宜的“温度”，以激发学生的学习兴趣;应站在教材体系的高度，找准知识起始的位置，回归知识本质;应指向学习的深度，促进学生思维发展;应着眼知识体系的宽度，促进知识建构，拓宽学生数学视野。

一、调节“温度”，激发学习兴趣

民主的课堂，是学生所期望的课堂，优秀的学生或学习有困难的学生都会乐意表达自己对问题的看法。正如佐藤学教授在其著作中所说：“我一踏进教室，就听见柔和的交响，看到儿童们，就如同看到一片原野上朵朵花儿竞相开放的景象。”因此，笔者以为，善于调节课堂的“温度”，是激发学生的学习兴趣、培养学生思维能力的有效方法。

调节“温度”，可以是教师在课前谈话时，营造暖洋洋的学习气氛。在很多的公开课上，我们可以看到，教师会与学生进行课前交谈，为本课知识的学习做好铺垫，这也是为了营造一个宽松民主的学习氛围。例如，教学“平行线”时，教师提问：“咱们学校的操场真美！哪个同学来夸夸咱們的操场美在哪儿？”学生打开了话匣子：“足球场的草皮真绿！”“操场边的香樟树为我们遮阴呢！”“我们的操场很大，在操场上体育课真好！”“跑道软软的，有弹性，跑步也舒服！”……因为来自亲身感受，学生说起来滔滔不绝。虽然学生还不能主动以数学的眼光去观察身边的事物，但学习氛围已因此温暖起来。教师接着学生的话题，问道：“跑道真美！在跑道上跑步时，你看到什么了？”学生争着说：“有好多条白色的线。”“这是跑道线！”“每人一个道呢，不能跑到别人的跑道上去！”教师笑着说：“是呀！如果两条线交叉起来，跑步的人就要‘撞车了！”学生会心地笑了。教师顺势说道：“今天我们就来研究两条直线不相交的问题！”看似随意的交流，师生关系融洽，消除了心理隔阂，让随后的教学得以在适宜的“温度”中进行。

调节“温度”，还可以在学习中营造“低温”情境。在40分钟的课堂学习时间里，教师需要进行积极的时间管理，更多的时间应留给学生进行有意义的思辨，发展学生的思维能力。例如，在教学“3的倍数特征”时，教师先引领学生回顾2的倍数的特征，得到结论：一个数的个位上是0、2、4、6、8时，这个数就是2的倍数。教师问道：“那么，请你猜想一下，3的倍数又有什么特征呢？”学生对这一问题稍做思考就有了答案：“个位上是3、6、9时，这个数就是3的倍数。”但随后有学生反对：“这个想法不对，比如13、16、19就不是3的倍数。”课堂一片寂静，课堂“温度”直降。教师没有做任何评价，只是静静地观察所有学生。此时，学生开始了与自己的内心对话：“这是怎么回事？或许是其他规律还没有被发现。”在学习中学生发生认知冲突时，心理的适度紧张与不适会引发学生更加深刻的思考，期待着更加合理的答案，产生了倾听和探索的欲望。

二、站在高度，回归知识本质

教学预设是为了在课堂学习中促进学生主动探究与思考，教师应站在教材体系的高度，从知识的坐标原点出发，引导学生发现知识产生的原始模样，在潜移默化中促进学生自主地构建知识体系，为学生的深刻学习提供更加丰富的材料。例如，教学“公倍数”时，韦恩图以其简约的形式表达了数学之美，如何引领学生体验韦恩图中两个小小的椭圆的强大作用呢？一位教师先引导学生观察比较4和6这两个数的倍数有什么特点，在得出有相同的倍数时，提出问题让学生思考：有什么办法来表示出这两个数不同的倍数和相同的倍数吗？尽管方法各不相同，但学生都知道把相同的倍数放在一起，不必重复写出来。至此，这位教师出示两个独立的椭圆，把4和6这两个数的倍数以卡片的形式呈现，让学生说说应放入哪个椭圆中。当出现了4和6的公倍数时，有的学生说要放入4的倍数的椭圆中，也有的学生说要放入6的倍数的椭圆中。此时学生认知产生了冲突，在思辨中，学生想到了可以把两个椭圆交叉，重叠部分就可以写出它们相同的倍数，也就是两个数的公倍数了。这样的教学细节设计，不是简单地呈现韦恩图，而是引领学生回归到知识本质，引导学生体会数学的简洁美。

所以，站在教材体系的高度，教师能充分了解知识的纵横结构，以便更好地把握数学知识的前后联系，回归知识本质，发展学生思维能力，帮助学生建构自己的知识体系，寻找并掌握独立解决问题的方法。

三、指向深度，促进思维发展

教师利用科学的探索方法，主动思辨，自主建构，从低阶思维走向高阶思维，促进了学生思维进入多向性、多变性，促进了思维发展。

例如，在教学“乘法分配律”时，教师将教材内容适当地进行了整合与重组。第一学习目标定位于呈现大量与生活贴近的素材，体会到可以从不同的角度思考问题，并得到不同的列式方法。第二学习目标定位在合情推理中发现：结果相同，算式相等。第三学习目标定位在观察大量的相等算式，自主发现规律，举例验证。这样从“是什么”“为什么”“怎么样”三个思维层次，引领学生进行自主探究，深度思考。

教师将学生熟知的多功能教室地面周长的计算作为研究的第一素材，让学生用不同的方法计算周长。学生研究后初步发现：列式不同，结果相等。通过探究活动，学生再次发现等式，在获得丰富直观的感性材料的基础上再进行研究。

接着，教师引导学生观察黑板上呈现的多个等式，在学习小组中讨论：每个等式中等号两边的算式有什么联系？这些等式有什么相同点？在合作探究中，学生在头脑中建立起乘法分配律的雏形，积累丰富的直观表象，加深体验。

学生积累了丰富的关于乘法分配律模型的素材后，进一步探究如何表达这个模型。在归纳出乘法分配律的模型a×c+b×c=（a+b）×c之后，教师引领学生进行更富有挑战性的学习：设计更有深度的问题情境，对这一模型进行验证和评价，促进学生对知识体系进行主动建构。

四、着眼宽度，拓宽数学视野

数学学习就如同帮助学生编织数学知识网，拓宽学生的数学视野，着力培养学生“用数学的语言表达，用数学的眼光观察，用数学的思维思考”的能力。学生数学知识体系的自主建构应是开放的，为持续性数学学习能力的生长提供支撑。

例如，在教学“认识负数”时，教师以“-2”为研究项目进行教学，让学生说说生活中关于“-2”的信息。在罗列出如-2层、-2米、-2℃等素材后，教师提出研究要求：如果你想研究-2℃，请你选择蓝色研究单A，在温度计上画一画;如果你想研究楼层里的-2层，请你选择红色研究单B;善于挑战的同学，如果想研究-2元、-2米等，你可以选择黄色研究单C。在四人小组内，选择合适的研究单，想一想，再画一画。教师尊重学生的选择，并让学生在学习小组中进行交流共享，了解学生研究的宽度。教师在比较-2℃、-2层、-2米时，把这3幅图放在一起，引领学生思考：在表示-2时，它们有相同点吗？以此来进一步感知“0”在认识负数和正数时的作用，促进学生思维力生长，培养学生思维能力。

实践证明，数学课堂教学中培养学生思维能力，是学生数学学习能力增长的有效方法。当然，学生数学思维能力的有效生长不是一蹴而就的，还需要教师“以学为中心”，在实践中进行深度思考。

（作者单位：江苏省泰兴师范附属小学教育集团）