单轴压缩下不同养护龄期尾砂胶结充填体损伤特性及能量耗散分析

侯永强，尹升华，曹永，戴超群

(1.北京科技大学土木与资源工程学院，北京，100083；2.北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京，100083)

采用全尾砂胶结充填地下采空区能够有效降低矿体矿柱回采时的贫化率、损失率，且能够在预防岩爆、控制采场地压及防治采场变形等方面发挥重要作用[1-3]。相比于地表堆存的尾矿，地下空间围岩所处环境复杂，如受高地应力、强烈的开采扰动等因素的影响，因此，置于地下空间的尾砂胶结充填体应具备良好的强度及力学性质，才能保证邻近采场及矿柱的安全[4-5]。充填体作为一种多相复合材料，其内部蕴含有微裂隙、微孔隙、气泡等缺陷，具有明显的损伤特性，在受到加载时，不同的变形破坏阶段其损伤值及能耗特征各不相同[6-7]。尾砂胶结充填体的屈服破坏与损伤实质上是能量耗散的过程，若在矿山现场工程中，采用声发射等技术手段对处于不同养护龄期的尾砂胶结充填体的能量耗散过程进行监测分析，通过将现场得到的能耗参数与室内试验所测得的能量进行对比分析，则可判断现场尾砂胶结充填体的稳定状态，因此，进行不同养护龄期下尾砂胶结充填体损伤规律及能耗特征分析对矿山选择合理的充填体强度、实现矿山现场安全作业有一定的理论指导意义。文献[8-9]详细分析了不同灰砂比下尾砂胶结充填体损伤规律，并基于损伤力学探讨了胶结充填体与围岩的合理匹配；文献[10-12]分析了含水率、粗骨料掺量及质量浓度对充填体损伤特性及抗压强度的影响；文献[13-15]分析了不同结构特性下尾砂胶结充填体力学特性及损伤规律。这些研究详细地分析了在单轴压缩条件下灰砂比、质量浓度及结构特性等因素对尾砂胶结充填体力学特性及损伤规律的影响，而对单轴压缩条件下养护龄期对尾砂胶结充填体损伤特性及能量耗散特征影响的相关研究则鲜有报道，全面研究上述问题的相关文献更为少见。在岩石力学工程方面，诸多学者对单轴加载条件下的岩石损伤及能量耗散特征进行了大量的研究：张东明等[16]研究了含层理岩石单轴损伤破坏及能量耗散规律；张志镇等[17]研究了单轴压缩下岩石能量演化特征；王桂林等[18]研究了单轴压缩下非贯通节理岩体损伤破坏能量演化机制；陈子全等[19-20]研究了深埋碳质千枚岩及砂岩力学特性及能量损伤演化机制。本文作者在前人研究的基础上，开展不同养护龄期尾砂胶结充填体单轴压缩力学测试，分析不同养护龄期下尾砂胶结充填体损伤特性，揭示尾砂胶结充填体在压缩破坏各个阶段的能量变化与养护龄期、轴向应变间的内在关系，并进一步阐述尾砂胶结充填体能量损伤演化过程。

1 试验方法

1.1 试验设备及试块制作

充填体中的胶凝材料为PC.32.5R硅酸盐水泥，充填骨料取自安徽某铁矿山的全尾砂。根据矿山常用的充填配比参数，配制了3 组灰砂比分别为1:4，1:6 及1:8 的试件，其中单轴压缩试验每组分别为3个试件，试件的质量分数均为75%。充填体试件采用直径为50 mm、高为100 mm 的圆柱体模式制作。各试验材料按照配比参数均匀搅拌后浇筑到圆形模具中，终凝24 h 后拆模，并将试块放置于养护箱进行养护(养护温度为20℃，湿度为93%)，在养护龄期分别达到3，7，14 和28 d 后进行单轴抗压强度测试。在RMT-150C岩石力学试验机上，对3 组共36 个试件进行不同养护龄期内的单轴压缩试验，试验条件及步骤均参照GB/T 50081—2002“普通混凝土力学性能试验方法标准”进行。试件加载前先用砂纸进行轻微打磨，使得充填体上下面光滑平整，以恒定的加载速率对试块施加压力直到试块破坏，系统自动保存数据，每种养护龄期下测试3个试块，取其平均值。单轴压缩试验加载方式采用位移控制，试件的加载速率为0.005 mm/s，位移极限为5 mm。

1.2 能量耗散原理

考虑1个充填体单元在受到外力作用下产生的变形，假设在此物理过程中与外界没有热交换，根据热力学第一定律，有如下关系[21]：

式中：U为外力所做的总功；Ud为单元耗散能，用于形成充填体内部损伤和塑性变形；Ue为单元可释放的弹性应变能，Eu和分别为试件的卸载弹性模量与卸载泊松比。

图1所示为充填体受压过程中各种能量间的关系，其中，空白面积为Ud，阴影面积为Ue。在计算可释放弹性应变能时，采用初始弹性模量E0替代卸载弹性模量Eu进行计算，对于采用初始弹性模量替代卸载弹性模量进行计算的相关可行性论证可参考文献[22]。

图1 应力-应变曲线中耗散能与可释放应变能的关系Fig.1 Quantitative relationship of energy release and releasable strain energy

在单轴压缩过程中仅轴向应力做功，故单位体积充填体各部分应变能可表示为：

计算时采用初始弹性模量E0进行替代，则式(4)可改写为

由上述各部分能量计算公式，可计算出各级加载速率下充填体能量变化。

1.3 胶结充填体损伤力学分析

基于损伤理论，采用Mazars 模型及Lemaitre应变等价原理建立不同加载速率下充填体峰值应力前后的损伤演化模型，文献[23]详细推导了胶结充填体峰值应力前后损伤演化方程，如式(6)和式(8)所示。

充填体在峰值应力σp前，ε ≤εp，充填体内部的裂纹小范围的扩展，在这个阶段，试件的损伤Ds为

式中：A0和β均为常数。

视充填体为各向同性连续介质，根据Lemaitre应变等价原理，可得到在峰值应力前的充填体损伤本构方程如下：

结合Mazars 模型对峰值应力后的损伤描述，当应力达到峰值时，试验已经产生损伤，因此，充填体在峰值应力后的损伤Ds可以由下式表示：

式中：B0为常数；Dp为充填体在峰值应力时的损伤；当Ds=0 时，材料处于无损状态；当Ds=1时，材料处于完全损伤状态(或破坏状态)。

结合充填体应力-应变曲线，根据边界条件：

同时把式(6)，(7)，(8)代入式(9)可得：

根据不同加载速率下充填体应力-应变曲线，可准确得到充填体损伤参数β，A0，B0和Dp。根据这些参数，可获得不同加载速率下充填体峰值应力前后的损伤演化方程。

2 试验结果及分析

2.1 胶结充填体应力-应变曲线特征

将试验数据进行处理分析，可得到灰砂比为1:4，1:6 及1:8 的充填体试件在养护龄期为3，7，14和28 d时单轴压缩试验的全应力-应变曲线，如图2所示。

由图2可知：不同养护龄期下充填体单轴压缩破坏过程均经历了压密(OA 段)、弹性(AB 段)、屈服(BC段)及破坏(CD段)4个阶段。但不同养护龄期胶结充填体应力-应变曲线具有一定的差异性，即随着养护龄期的增加，充填体的应力-应变曲线直线段的斜率有所提高，破坏载荷增加，表现为充填体的强度和刚度具有明显的压硬性，此时，养护龄期与峰值应力呈正相关性。从能量角度看，不同养护龄期下的尾砂胶结充填体单轴压缩破坏实质上是能量耗散与能量释放综合作用的结果[17]，因此，可从能量角度对应力-应变曲线差异进行说明：在不同灰砂比下，随着养护龄期的逐渐增长，水泥水化反应所生成的C-S-H凝胶量逐渐增多，充填体内部结构的致密性逐渐增大且颗粒间的黏聚力逐渐增强，阻碍了试件裂纹的萌生与扩展，从而抑制了试件内部能量的扩散，使得胶结充填体储能极限逐渐增大。因此，在受到单轴加载时，养护龄期越长的充填体其线弹性变形阶段能够延伸到更高的水平，从而提高了尾砂胶结充填体的承载能力，表现为峰值应力逐渐提高。

2.2 单轴压缩破坏充填体能量数据分析

通过上述的能量特征计算公式，可对全尾砂胶结充填体在单轴压缩应力-应变曲线不同阶段进行能量变化计算，得出不同养护龄期下尾砂胶结充填体单轴压缩能量分布如表1 所示。由表1 可见：随着养护龄期增加，充填体达到变形破坏阶段时所需要的单位体积应变能也逐渐增大；在相同养护龄期时，灰砂比越大，破坏时所需的单位体积应变能也越高。随着养护龄期延长，峰前能耗呈不断增加的趋势，越来越多的能量消耗在胶结充填体的峰前变形破坏阶段，从侧面反映了养护龄期的延长增强了胶结充填体的屈服强度；当养护龄期不变时，灰砂比越大，充填体也具有类似的性质，说明灰砂比增大也能够有效提高充填体的屈服强度。同时，充填的峰后能耗与峰前能耗的变化规律具有一致性，即灰砂比越大或养护龄期越长的胶结充填体峰后变形破坏所需的能耗越多，这是因为养护龄期越长或灰砂比越大的充填体其内部颗粒间的黏聚力越强，能够有效阻止充填体裂纹的扩展，间接体现了灰砂比较高或养护龄期较长的充填体具有更好的承载能力。从表1还可知，全尾砂胶结充填体峰前能耗、峰后能耗、单位体积变形能及总能耗随养护龄期的增大呈不断增加的趋势。由非线性统计回归分析得到全尾砂胶结充填体峰前能耗、峰后能耗，单位体积变形能及总能耗与养护龄期间呈指数函数曲线关系，如图3所示。胶结充填体能量耗散与养护龄期间具有显著的规律性，二者的表达通式为

图2 养护龄期对充填体单轴压缩应力-应变曲线的影响Fig.2 Effect of curing age on uniaxial compression stress-strain curve of backfills

表1 胶结充填体单轴压缩的能量分析Table 1 Energy analysis of uniaxial compression of cemented backfills

式中：a，b和c为试验系数；x为养护龄期。

2.3 充填体储能极限及能量耗散速率

在单轴压缩状态下，尾砂胶结充填体弹性应变能从产生、积聚到释放的过程中，其峰值点可视为充填体的储能极限；单轴压缩下尾砂胶结充填体储能极限与养护龄期间的关系如图4所示。尾砂胶结充填体单轴压缩屈服破坏与损伤实质上能量耗散与能量释放综合作用的结果，将尾砂胶结充填体峰前与峰后阶段的能耗增量除以相应的时间，便可得到相应的能量耗散速率，不同养护龄期下尾砂胶结充填体峰前与峰后能量耗散速率如图5所示。

从图4可以看出：尾砂胶结充填体储能极限与养护龄期存在明显正相关性，随着养护龄期的延长，充填体的储能极限呈不断增加的趋势，且遵循指数函数式(11)，拟合曲线的复相关系数均较高，表明回归模型具有较高的精度；同时，灰砂比越大，指数函数曲线越陡，说明灰砂比越大，充填体储能极限增长越快，储能也越大，表明灰砂比的增加也能够提高充填体的储能极限。

图5(a)所示为充填体峰前能量耗散速率与养护龄期的关系。这个阶段能耗越大，表明充填体内部裂纹的萌生与发展过程中需要消耗更多的能量。不同灰砂比下胶结充填体峰前能耗量速率随养护龄期的增加呈不断增加的趋势，且遵循指数函数式(11)。同时，灰砂比越大，峰前能量耗散曲线越陡，说明峰前能量耗散速率增长也快，能耗也越大。

图5(b)所示为充填体峰后能量耗散速率与养护龄期的关系。这个阶段能量耗散速率越大，说明充填体内部裂纹扩展贯通导致充填体破坏的速度也更快，充填体破坏更突然。不同灰砂比下胶结充填体峰后能量耗散速率随养护龄期增加呈不断降低的趋势，遵循指数函数式(11)。由试验结果可以看出，充填体峰后变形破坏阶段能量耗散速率要明显数倍甚至数十倍高于峰前能耗速率，说明充填体峰前损伤较小，而峰后则快速损伤破坏，当胶结充填体能耗曲线突然变陡时，意味着充填体开始发生破坏。

2.4 能耗与轴向应变的关系

图3 充填体能量耗散与养护龄期关系曲线Fig.3 Relationship between energy dissipation of backfills and curing ages

图4 充填体储能极限与养护龄期的关系Fig.4 Relationship between energy storage limits of backfill and curing ages

养护龄期的不同导致充填体能耗存在显著的差异，而能耗的差异对胶结充填体变形破坏能够产生显著的影响。因此，以灰砂比为1:4的胶结充填体为例，进一步分析不同养护龄期下能耗与轴向应变间的内在关系。

图6(a)所示为峰前能耗与轴向应变之间的关系。从图6(a)可以看出：随着轴向应变增加，充填体的峰前能耗呈逐渐增加的趋势。在养护早期，充填体峰前能耗明显比养护后期的充填体的低，这是因为在养护早期，充填体内部存有的孔隙、裂隙越多，受到加载时大部分能量用于孔隙、裂隙的压密，从而导致随应变增加其能耗增加并不明显。图6(b)所示为总能耗量与轴向应变的关系。从图6(b)可以看出：养护龄期越长，总能耗不断增加；当轴向应变超过峰值应变后，充填体总能耗快速增长，表现为总能耗曲线突然变陡，意味着充填体开始发生破坏。充填体的总能耗随应变的增大总体上遵循指数函数式(11)，拟合结果如表2所示。从表2 可见拟合结果相关系数均在0.97 以上，拟合结果良好。

2.5 胶结充填体破坏的能量损伤演化机制

将计算得到的β，A0，B0和Dp代入式(6)和式(8)可得到不同养护龄期下胶结充填体的峰值应力前后的损伤演化方程。以灰砂比1:6为例，计算得到不同养护龄期下胶结充填体峰值应力前后的损伤演化方程如表3所示。图7所示为峰值应力损伤与养护龄期的关系曲线；图8 所示为灰砂比为1:6 时胶结充填体损伤和能耗与轴向应变的关系曲线。

图5 充填体能量耗散速率与养护龄期的关系Fig.5 Relationship between rate of dissipated energy of backfills and curing ages

图6 单轴压缩下充填体能耗与应变的关系曲线Fig.6 Relationship between energy consumption and strain of backfills under uniaxial compression

表2 灰砂比1:4的充填体总能耗与轴向应变的拟合结果Table 2 Fittingresultsof relationbetweentotaldissipatedenergy andaxialstrainof backfillswithcement-sandratioof1:4

表3 灰砂比为1:6的充填体损伤演化方程Table 3 Damage evolution equation of backfills withcement-sandratioof1:6

图7 峰值应力损伤与养护龄期的关系Fig.7 Relationship between peak stress damage values and curing age

由图7可见：充填体峰值应力与养护龄期呈正相关性，即随着养护龄期增加呈指数函数曲线增长规律。这是因为在胶结充填体灰砂比及质量浓度一定时，养护龄期越短，水泥水化反应并不充分，导致所生成的C-S-H凝胶量有限，使得胶结充填体内部含有的孔隙、裂隙要明显比养护后期的胶结充填体的多，而在峰值应力前，胶结充填体受单轴压缩主要发生的是充填体内部结构固有的孔隙，裂隙逐渐压紧密实，从而使得养护龄期较短的充填体表现出随应变增加至峰值应变点时，其损伤却越小的现象。

由图8可知：不同养护龄期下充填体的损伤演化及能量耗散曲线均可分为4个阶段进行。除了数值上有差别外，变化趋势均相似，说明不同养护龄期下充填体的压缩破坏均为同一类的损伤过程，同时，充填体的损伤演化过程与充填体能耗增长规律相一致；当能耗达到极值时，充填体损伤达到最大值1。根据充填体损伤Ds、能耗与轴向应变的增长规律，可将胶结充填体破坏能量损伤演化机制划分4个阶段。

1)初始损伤阶段(OA段)，应力-应变曲线的压密阶段。此时充填体的应力，耗散能及弹性能均较小，充填体内部的微裂隙压密，对应的损伤几乎为0。

图8 灰砂比为1:6时充填体损伤Ds与能耗的关系曲线Fig.8 Relationship between damage value Ds and dissipative energy of backfills with cement-sand ratio of 1:6

2)损伤稳定发展阶段(AB段)，应力-应变曲线的弹性变形阶段。在此阶段内充填体吸收的总应变能主要以弹性能的形式储存在充填体内。根据充填体的损伤演化曲线可知，随着加载的不断进行，充填体处于弹性变形阶段内仍产生了损伤且呈稳定增长的趋势。

3)损伤加速阶段(BC段)，应力-应变曲线的塑性变形阶段。在此阶段内，充填体的耗散能呈现出明显的增大趋势，胶结充填体应变软化机制开采增强，损伤Ds开始快速增大，该阶段内的损伤为峰值应力点对应的损伤，达到Dp。

4)损伤破坏阶段(CD段)，应力-应变曲线的破裂阶段。该阶段内充填体不再吸收应变能，能耗快速增大使得充填体损伤加剧、强度丧失。当能耗达到极值时，损伤达到1，充填体形成整体破坏。

3 结论

1)在单轴压缩状态下，充填体的峰值应力与养护龄期呈正相关性；养护龄期延长能够有效阻碍试件裂纹的萌生与扩展，抑制试件内部能量的扩散，从而增大充填体的储能极限，表现为养护龄期越长的充填体，线弹性变形阶段能够延伸到更高水平，提高了充填体的承载能力。

2)不同单轴压缩阶段充填体能耗与养护龄期的增长规律基本相同，遵循指数函数关系式；养护龄期越长，充填体达到变形破坏时所需的单位体积应变能越大；养护龄期相同时，灰砂比越大，充填体的能耗及单位变形能也越高。

3)充填体的储能极限与养护龄期呈正相关性，且遵循指数函数曲线增长规律；养护龄期相同时，灰砂比增大也能有效提高充填体储能极限；峰值应力前，充填体能耗速率随养护龄期增加呈指数函数曲线增长规律，峰值应力后，随养护龄期增加呈指数函数曲线衰减；峰后变形破坏阶段，充填体的能耗速率是峰前能耗速率的数倍甚至数十倍，说明峰前损伤较慢，而峰后损伤增长迅速；当能耗曲线变陡时意味着充填体开始破坏。

4)充填体的峰前能耗、总能耗随轴向应变的增大呈不断增加的趋势。在养护早期，由于充填体内部存在大量孔隙、间隙导致充填体峰前能耗增长较低，充填体的总能耗随应变的增大总体上遵循指数函数增长模式。

5)峰值损伤应力随养护龄期增加呈指数曲线增长；充填体的损伤增长规律与充填体能耗增长规律基本一致，当能耗达到极值时，充填体损伤达到最大值1，此时充填体试样完全破坏；基于充填体损伤Ds、能耗与轴向应变的增长规律，将胶结充填体能量损伤演化机制划分为初始损伤、损伤稳定发展、损伤加速及损伤破坏4个阶段。