利用单井水位恢复曲线求解含水层水文地质参数

张桂芳，姚多喜，张曼曼

(安徽理工大学地球与环境学院，安徽 淮南 232001)

准确求取水文地质参数一直是学者关心和关注的问题。水文地质参数是进行地下水资源评价、制定合理的开采方案等一系列工作的基础。因此利用抽水试验查明水文地质特征和确定水文地质参数，不仅是水文地质工作的基础，也是求取水文地质参数的重要途径之一[1]。通过从钻孔或水井中抽水，计算含水层水文地质参数，定量评价含水层富水性及判断某些水文地质条件[2]。稳定流抽水试验一般要求进行3次水位降深，目前单孔三次降深(或一次)稳定流抽水试验求取水文地质参数单一[3]，只能求出渗透系数K，不能得出贮水系数S，而贮水系数是评价径流条件较弱的含水层富水性的一项重要参数。非稳定井流求参方法主要包括Theis配线法、Jacob直线图解法、水位恢复法等[4]。单孔抽水停止后含水层中地下水位的恢复变化受外界因素干扰较少，恢复变化过程比较平稳，容易进行准确的观测。因此用水位恢复数据求水文地质参数具有优越性，理论上求参结果是准确可靠的[5]。把水位恢复期的数据利用起来，通过分析水位恢复阶段的水位降深观测数据，能够得到较为可靠的含水层水文地质参数。

利用水位恢复法求取水文地质参数，目前缺乏对水位恢复数据适用性、系统性的总结以及参数求取合理性的讨论。本文在总结水位恢复曲线的基础上，给出利用该法有效性的合理曲线类型，以五沟煤矿的两个抽水试验为例，利用抽水阶段数据，采用稳定流求取水文地质参数，利用水位恢复阶段数据，用AquiferTest[6]软件求解含水层的水文地质参数，且可以充分利用水位恢复阶段的观测资料，提高计算精度[7-9]。并对计算结果进行对比分析，检验水位恢复法求取水文地质参数的合理性和精确性。

1 水位恢复曲线类型

含水层富水性与渗透特性可通过抽水试验流量与降深(Q-S)曲线反映，常见的有直线曲线型、抛物线曲线型、幂函数曲线型、对数曲线型等，其中直线型满足Dupuit假设，抛物线型代表含水层补给条件好，幂函数曲线型和对数曲线型表示含水层补给条件较差。另外，停抽后根据水位恢复与时间关系曲线，单井水位恢复曲线根据含水层水文地质条件将其划分为以下几种类型。

(1)根据含水层渗透性和富水性划分

含水层渗透系数K大、富水性强，抽水停止后含水层中地下水位恢复快，在短时间内地下水位即达到稳定状态，如图1所示。从图中可以看出在一小时左右地下水位达到稳定状态，恢复速率很快，可以得出含水层富水性强，导水性好，不满足Theis公式的假设条件，恢复曲线斜率无法选择，该类曲线不适宜用Theis水位恢复法求取水文地质参数。

图1 祁南06-水1钻孔抽水试验水位恢复曲线

②含水层渗透系数K小，富水性弱，抽水停止后含水层中地下水位恢复的很慢，从停抽开始要经历很长时间才能恢复。图2为水1孔抽水试验水位恢复曲线，可以看出经过四天还没完全恢复到初始水位，从恢复曲线形态上看，含水层富水性弱，导水性差，缺乏外界补给，满足Theis假设，曲线斜率选择性较好，可采用Theis水位恢复法求取水文地质参数。

图2 水1孔抽水试验水位恢复曲线

③含水层K和富水性介于①和②之间的水位恢复曲线，此时，停抽后井内水位恢复速率介于①和②之间，如图3～图4所示。这两个曲线具有明显的弧度特征，斜率选择性好，满足Theis公式的假设条件，该类曲线适合用Theis水位恢复法求取水文地质参数。

图3 五沟煤矿1011-1孔抽水试验水位恢复曲线

图4 五沟煤矿1011-2孔抽水试验水位恢复曲线

(2)根据边界条件划分

一般边界条件在水位恢复曲线里都是在水位恢复后期表现出来，后期曲线如果受边界条件影响，曲线会发生畸变[10]，当阻水性边界由强变弱或附近有疏干井的影响时，曲线末段斜率i变大，当受供水边界或富水带影响时，比如地表水体、富水断层，导致曲线末段斜率i变小。后期曲线在无边界条件影响下，与理论直线相吻合，因此该段水位恢复曲线是含水层参数计算的选择段。

2 水位恢复求参示例

2.1 研究区水文地质概况

五沟煤矿位于安徽省淮北市濉溪县五沟镇境内，距宿州市35km、淮北市50km，如图5所示。五沟煤矿北以五沟断层为界，南至10煤层隐伏露头线及F9断层，东、西均以10煤层隐伏露头线为界。南北走向长约3.3km，东西宽3～5km，面积约15km2。

图5 五沟煤矿水文地质图

本矿地层中有多个不同含水层(组、段)，但它们在垂直剖面上相应的也有多个不同的隔水性良好的隔水层(组、段)所阻隔，不同(组、段)的地下水对矿井的充水影响有明显的不同。地表水和新生界松散层第一、二、三含水层地下水由于受第三隔水层所阻隔，它们一般对矿井充水无影响。其主要充水水源有新生界松散层第四含水层、各主采煤层顶、底板砂岩裂隙含水层、断层及构造裂隙、灰岩岩溶裂隙水。

2.2 抽水孔简介及稳定流求参结果

1011-1孔：该抽水试验针对四含水层进行。出水管下入深度为215.8m，钻孔半径为0.055m，初始水位埋深10.86m。承压水含水层厚度为7.9m，水位埋深为256.7～264.6m。1011-1孔一共进行3次水位降深，第3次抽水时间为2009年11月11日3时，11月11日14时结束抽水，延续11h，抽水稳定流量0.554L/s，从11月11日14时到13日14时为水位恢复时间。恢复水位11.45m。

1011-2孔：该抽水试验针对砂岩孔隙裂隙含水层进行。出水管下入深度为268.6m，钻孔半径为0.054m，初始水位埋深7.24m。承压水含水层厚度为11m，水位埋深为295.35～321.45m。1011-2孔于2009年12月28日1时正式抽水，29日13时结束抽水，延续36h，抽水稳定流量0.505L/s,从12月29日13时到31日11时为水位恢复时间。恢复水位9.24m。

依据承压水井的Dupuit公式

(1)

式中：s为井中水位降深；Q为抽水井流量；M为含水层厚度；K为渗透系数；r为抽水孔半径；R为影响半径，其表达式为

(2)

从上式可以看出Dupuit公式只能求取透系数，无法计算含水层的贮水系数。利用公式(1)和公式(2)联立求解，求取渗透系数K值，计算结果如表1所示。

表1 含水层参数计算结果

2.3 水位恢复法求参

单孔稳定流抽水试验依据Dupuit公式无法无法求出贮水系数S这一重要的水文地质参数，针对这一缺陷，本节利用水位恢复数据求出渗透系数、贮水系数等参数。目前利用Theis公式确定水文地质参数常用方法主要有标准曲线配线法[11-12]、以Theis公式简化形式—Cooper-Jacob直线公式基础上的直线图解法[13-14]、改进的直线拟合法[15]、曲线拟合法[16]和水位恢复法。本文主要介绍水位恢复法，从图4、图5可以判断1011-1孔和1011-2孔的水位恢复曲线属于开正常水位恢复曲线，因此可以利用水位恢复数据求取水文地质参数。

1)求参原理

如不考虑水头惯性滞后动态，水井以流量Q持续抽水tp时间后停抽恢复水位，那么在某一时刻(t>tp)的剩余降深s′(原始水位与抽停后某时刻水位之差)，可以看做是有两部分叠加形成的，可理解为流量Q继续抽水一直延续到t时刻的降深和从停抽时刻起以流量Q注水t-tp时间的水位抬升的叠加。如图6所示，两者均可用Theis公式计算[17]。计算公式如下

图6 s-T关系曲线

(3)

(4)

(5)

如已知停抽时刻的水位降深sp，则停抽后任一时刻的水位上升值s*可写成

(6)

(7)

利用式(7)可求出导压系数a和贮水系数S。

2)AquiferTest软件求参

图7 1011-1孔AquiferTest软件成图

图8 1011-2孔AquiferTest软件成图

表2 含水层参数计算结果

将运用Theis水位恢复法所求的T代入剩余降深公式，其与实际降深对比曲线图如图9和图10所示。 通过计算得出： 1011-1孔实际剩余降深与计算剩余降深之间的误差率为0～0.3%，1011-2孔实际剩余降深与计算剩余降深之间的误差率为0.005%～0.13%，说明对于剩余降深计算值与实际观测值相差不大，反映了本文计算出的水文地质参数的合理性，研究成果可为后续进一步评价含水层水文地质条件提供了参数基础。

图9 1011-1孔剩余降深对比曲线

图10 1011-2孔剩余降深对比曲线

3 结论

(1)利用Theis水位恢复法求取水文地质参数，要对水位恢复曲线进行判别，选择合适的水位恢复数据。水位恢复曲线受含水层富水性的影响，其影响程度和时间长短各不相同；水位恢复曲线后期受边界条件的影响，会使曲线末段斜率i变大或变小。在多数情况下受人为因素影响，单井水位恢复曲线会偏离理论直线，因此在利用水位恢复曲线求取水文地质参数时，应根据实际情况选择合适的水位恢复数据。

(2)Dupuit稳定井流法求取水文地质参数较简单，但只能求取渗透系数K，无法求出贮水系数S。Theis水位恢复法可以充分利用水位恢复数据，对渗透系数的计算结果精度高，且能求出贮水系数S这一重要水文地质参数，该方法应该利用起来。

(3)采用AquiferTest抽水试验软件计算研究区含水层水文地质参数，与稳定流求参的结果进行对比，发现两者相差不大，表明利用水位恢复值确定水文地质参数是可靠的，且能计算出贮水系数等重要水文地质参数。因此，在进行水文地质参数计算时，利用水位恢复数据并结合AquiferTest软件确定水文地质参数与正常计算的结果进行对比和检查，可使抽水试验计算结果更准确可靠。