水泥混凝土凹坑路面破损对重载车辆动荷载影响分析

2020-08-24曹源文王建文

重庆交通大学学报(自然科学版) 2020年8期

曹源文，王冬，王建文，周华

(重庆交通大学机电与车辆工程学院，重庆 400074)

0 引言

近年来，随着重载车辆逐渐增加，导致水泥混凝土路面破坏程度加重，尤其是货车超载情况更是使得水泥混凝土路面承受的实际荷载远大于额定荷载，加快了水泥路面破损速度。以致路面实际使用远远低于设计寿命。

在对车辆-路面系统动力荷载的分析中，许多学者都以沥青路面与车辆之间关系作为主要研究对象。陈忠[1]以高速沥青路面设计为研究方向，对沥青路面在车辆不同荷载下，路面参数变化进行了分析；李岩涛等[2]通过建立路面三维有限模型，研究了沥青路面在不同大小动荷载下的应变动态响应情况；陈杰[3]采用正弦波曲线对路面不平度进行模拟，探究了沥青路面动荷载系数变化与路面幅值的关系；黄志义等[4]基于Witczak黏弹性模型构建了非均匀性移动荷载沥青路面，并通过分析软件探究了车辆在不同路面温度、不同车速下沥青各面层间动力响应情况，得出了在沥青路面间不同结构层具有交变应力，其应力恢复具有迟滞效应；孙建诚等[5]利用ABAQUS软件通过对预制板长度、厚度、弹性模量等相关参数进行设定，分析了其对基层结构力学影响，进而得出一种相对传统沥青路面结构更环保、更轻便的新型沥青路面装配方式；吴国雄等[6]通过实用新型路面摩擦因素测定仪分别对3种不同沥青路面基层进行了滑动和滚动摩擦试验，并结合沥青各面层间模态、转速对摩擦因数影响变化，得出了应将沥青路面整体模量保持在1 300 MPa内的结论；刘小云等[7]和卢正等[8]分别从其他方面对沥青路面进行了相关研究。

相对于柔性路面，重载车辆在水泥路面上荷载变化也有不少研究。杨春风等[9]基于ANSYS软件，研究了在不同载荷作用下水泥混凝土路面应力变化情况；林小平等[10]对混凝土路面路基应力影响因素进行分析，并对水泥混凝土路面结构进行分层，得到了水泥混凝土路面模型中相应结构参数值，计算了三维水泥混凝土路面模型中的荷载应力；林荣安等[11]分析了多轴车辆在不同荷载作用下水泥路面不同功能层的力学反应，并依据Winkler地基两层板为模型，探究了单轴、多轴双轮组车辆在不同荷载及不同温度荷载变化作用下沥青混凝土路面设置与否对水泥混凝土路面面层、基层层底拉应力的影响；董城等[12]通过建立动态回弹模量本构模型，并通过系统设置将此模型移植到ABAQUS内，综合研究了载荷对路基路面动力响应影响，分析了不同载重、不同车速及不同轴型车辆下路基路面变形特征和应力分布情况。

上述学者从不同角度及不同方法对水泥混凝土路面载荷变化进行了分析。尽管水泥混凝土路面刚度和强度较沥青路面要大很多，但在内外部因素作用下，相较于沥青路面，水泥混凝土路面在重载车辆碾压下更容易产生破损，其中尤以错台和凹坑为常见路面病害。因此基于车辆和路面的耦合关系，笔者对双轴重型车辆在凹坑水泥混凝土路面上的动荷载变化规律进行了分析。

1 “1+2型”四自由度车辆振动模型

“1+2型双轴车”属于前轴单胎，后轴双胎结构，在日常交通车辆中所占比例最大；四自由度车辆振动模型可准确反映前、后车轮动荷载变化。“1+2型双轴车”四自由度车辆振动模型如图1。

图1中：m1为簧上质量，kg；m2、m3分别为前后轴簧上质量，kg；k1、k2分别为前后悬架刚度，N/m；k3、k4分别为前后轮胎刚度，N/m；c1、c2分别为前后悬架当量阻尼系数，(N·s)/m；c3、c4分别为前后轮胎阻尼系数，(N·s)/m；z1为质心位移，mm；θ1为车身俯仰摆角，rad；z2、z3分别为前后轴非簧载质量位移，mm；a、b分别为前后轴到质心距离，mm；J1为车体绕质心转动惯量，kg·m2；q1、q2分别为前后车轮路面不平度激励，mm。

拉格朗日方程如式(1)：

(1)

通过拉格朗日方程构建四自由度车辆振动系统的运动微分方程，取z=[z1θ1z2z3]T作为广义坐标，则系统总动能如式(2)：

(2)

系统总势能如式(3)：

(3)

系统能量耗散函数如式(4)：

(4)

其中：z1f=z1-aθ，z1r=z1-bθ。将式(2)～(4)代入式(1)，可得四自由度汽车模型振动方程，如式(5)：

(5)

质量矩阵M如式(6)：

(6)

阻尼矩阵C如式(7)：

(7)

刚度矩阵K如式(8)：

(8)

位移矩阵Z如式(9)：

Z=[z1θ1z2z3]T

(9)

路面激励列阵P如式(10)：

(10)

2 整车及路面模型

2.1 整车模型建立

重型卡车实车结构复杂，故笔者根据研究目的对其结构作一定程度简化，其原则是尽可能简化系统结构而不影响整车仿真结果。简化后的整车模型如图2。

1)在ADAMS中进行整车构建时，对动荷载非主要因素进行简化处理，即在构建整车模型时忽略发动机、传动装置等具体零部件对系统影响；

2)除前后轮胎、橡胶部件、阻尼部件、弹性部件等柔性易变形体外，重型车辆其余元件均可看作刚体，在仿真模拟阶段不发生形变；

3)各连接件间摩擦力不予考虑。

2.2 路面模型建立

在分析凹坑等路面因素对重载车辆行驶影响时，路面高程变化统计特征通常用路面不平度描述。因此在对凹坑水泥混凝土路面重载车辆的动荷载进行仿真时，还需加入用以表现路面不平程度的功率谱密度特征参数。

相对于路面基准的垂向高度q沿着路面纵向路径I的无规则变化有q(I)，称为路面不平度函数或路面纵断面曲线。可通过MATLAB将得到的路面纵断面高程变化值进行统计计算，获取路面不平度的功率谱密度Gq(n)，其拟合表达如式(11)。

(11)

式中：n为空间振动频率，m-1；n0为参考空间振动频率，n0=0.1 m-1；Gq(n0)为路面不平度系数，m3；ω为空间频率指数。

同时，依据功率谱密度不同将路面分为8个等级，当空间频率n在0.011 m-1

(12)

图3为车辆在60 km/h速度下利用MATLAB随机路面生成程序仿真的A、B、C级这3种等级的时域路面不平度函数q(t)曲线。

(13)

(14)

当ω=2时，将式(10)代入，得到式(15)、(16)：

(15)

(16)

2.3 凹坑模型建立

凹坑是水泥混凝土路面常见的一种破坏方式，其一般分布于与车轮直接接触的水泥路面，面积为30～100 cm2，深度在5 cm及以上。其示意如图4。本文中，其凹坑深度设置梯度为20～60 mm(其中每10 mm为一个梯度)，同时沿车辆前进方向凹坑长度为200 mm。

3 凹坑路面对重载车辆动荷载分析

3.1 动荷载评价指标

由于重载车辆在实际运行中对水泥混凝土路面的动荷载变化主要以稳态均值为基准呈随机波动，同时伴以幅值和频率变化。因此，选择恰当的评价指标显得尤为重要。

在车辆-路面动力响应研究中，重载车辆轮胎与凹坑路面接触时，车辆振动情况与车辆过桥情况相似，因此选择动荷载系数作为路桥过渡段车辆承受的动荷载，如式(17)。

(17)

式中：PS为轮胎对路面的静荷载；PD为轮胎对地面的动荷载，PD为PS与轮胎对地面产生附加动荷载均方根值之和。

3.2 双轴重载车辆动荷载计算

由于路面不平度对重载车辆前、后轮激励是相同的，前、后轮存在一个时间差Δt。故路面不平度函数q1与路面不平度函数q2在时间Δt上的函数关系如式(18)：

q2(t)=q1(t+Δt)

(18)

(19)

前、后轮对路面的动荷载则可表示如式(20)、(21)：

(20)

(21)

式中：c3、c4分别为前后轮胎阻尼系数，(N·s)/m；k3、k4分别为前后轮胎刚度，N/m；z2、z3分别为前后轴非簧载质量位移幅度，mm。

3.3 凹坑路面对重载车辆动荷载影响

3.3.1 不同凹坑深度下重载车辆动荷载

笔者所研究的车辆类型为前轴单轮胎结构，后轴双轮胎结构的双轴卡车。正常水泥破损路面凹坑分布位置错落，因此车辆行驶过程中车轮两侧行驶路况不同。在ADAMS路面模拟中：左侧车轮驶过凹坑水泥路面，右侧车轮驶过平顺水泥路面。

车辆载重为满载，车速为60 km/h，依次驶过凹坑深度为20～60 mm(每10 mm为一个梯度)的水泥混凝土路面，研究不同程度的凹坑路面对双轴重载车辆前后4个车轮动荷载变化情况。设置模拟时间为10 s，步长800步，实验结果如图5。

3.3.2 不同车速、凹坑深度下重载车辆动荷载

车辆载重为满载，将凹坑深度20～60 mm(每10 mm为一个梯度)分为5个不同等级，车辆依次以40、60、80、100 km/h的速度分别驶过不同等级的凹坑路面，其动荷载变化如图6。

3.3.3 不同载重、凹坑路面下重载车辆动荷载

车辆以空载(80 kN)、欠载(130 kN)、超载(200 kN)和严重超载(250 kN)这4个不同载重以60 km/h速度驶过凹坑(凹坑深度20～60 mm)，其车辆动荷载变化如图7。

3.3.4 凹坑深度对重载车辆动荷载影响

根据图5数据，可得出不同凹坑深度下车辆动载荷系数的变化曲线，如图8。

由图8得出如下结论：

1)在车速恒定，满载情况下，凹坑水泥混凝土路面对重载车辆动荷载影响较小，其最大动荷载系数低于1.7。这是由于重载车辆前后轮胎宽度较大且后轮为双轮胎结构，因此能显著缓解凹坑水泥混凝土路面对车辆行驶平顺性影响。

2)当凹坑路面深度为20～40 mm时，左前轮动荷载和左后轮动荷载都有不同程度增长，其中重载车辆左前轮动荷载系数相对左后轮动荷载系数增加较大，同时对处于水平路面的右前轮和右后轮其相应的动荷载、动荷载系数也有小幅变化，说明不同凹坑深度对重载车辆的行驶有较大影响；当凹坑深度在40～60 mm时，左前轮与左后轮动荷载与动荷载系数都有不同程度增加，但变化幅度较小，同时可见，在此范围内左前轮动荷载还有小幅增长，其余3个车轮动荷载已趋于平稳；在此范围内，左前轮动荷载系数较其他车轮相对较大，其最大值为1.65。

3)在5个等级的凹坑深度下，右前轮动荷载较右后轮小，主要是满载车辆荷载主要由后轮承受；同时右侧车轮行驶状况与左侧不同，但其动荷载系数仍有小幅变化，右前轮与右后轮变化幅度分别为1.16～1.18(0.02)和1.04～1.09(0.05)，由此可见尽管重载车辆右侧车轮行驶环境相对左侧凹坑路面较好，但因车辆整体性特征，凹坑路面对左侧车轮产生影响的同时对右侧车轮动荷载波动也会产生间接影响，但影响程度较低，主要是笔者所研究凹坑路面深度较小，故变化幅度较小。

4)重载车辆后轮动荷载系数随着凹坑深度增加而变大，但是变化幅值较小。因为一般卡车后悬架系统为非独立悬架，后轴轮胎为双轮胎结构，轮胎宽度较宽，因此后轮动荷载较小。

3.3.5 不同车速、凹坑路面对重载车辆动荷载影响

同理，依据图6数据，得出不同车速、路况下重载车辆动荷载系数变化曲线，如图9。

根据图9可知：同一车速下，随着凹坑深度增加，其重载车辆动荷载亦增大。在低于20 mm凹坑深度时，随着车速增加，重载车辆动荷载系数变化幅值波动较小；由此可知，凹坑深度在20 mm以下的水泥混凝土路面对车辆行驶平顺性影响较小。随着车速增大，其动荷载系数在凹坑深度为20～50 mm内增加最快，最大为1.93；由此可见，在此范围内随着车速变化，凹坑深度对车辆动荷载的增加有较大影响。在深度高于50 mm，其动荷载系数虽然相对20～50 mm范围内有所增大，但其增加幅度有限，最大达到1.95。

3.3.6 不同载重、路况对重载车辆动荷载影响

根据图7数据，不同载重下车辆动荷载系数的变化曲线，如图10。

根据10，可得出如下结论：

1)重载车辆在凹坑路面行驶时，在不同凹坑深度下，动荷载随着载重增加而增大，动荷载系数随着载重增加而减小。

2)空载时重载车辆车轮动荷载系数最大。其中，车轮动荷载系数在30～40 mm内幅值变化较大，因此，在此范围内的凹坑路面对同类型重载车辆动荷载具有严重影响。凹坑深度再次扩大时(50～60 mm)，其动荷载系数达到最大值1.49，但相对30～40 mm的凹坑深度，其动荷载系数幅值变化比例较小。因此相对车轮来讲，凹坑深度已经严重影响车辆行驶平顺性，随着载重增加，静载和动载都增加得很大。