巧设问题，提高初中数学合作学习的有效性

郁锦裕

摘 要：《数学课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。为让学生充分进行自主学习、合作学习，提高小组合作学习的有效性，教师要在编写学案时注重对数学问题的设计。

关键词：初中数学教学;巧设问题;合作学习;有效性

中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2020）13-087-1

数学核心素养促使如今数学教学模式发生重大的变化。数学问题是推进学生学习数学的动力，学生在解决问题中发展数学核心素养。本文结合我校正在实施的“自主学习，同伴教育”合作学习模式的实际情况，谈谈初中数学合作学习中的问题设置策略，与大家共同探讨。

一、问题设置要符合学生的已有基础

小组合作的导学案中问题的设置必须适合初中学生的已有基础。在其原有知识结构的基础上设置问题，有利于引发学生思考并开展交流合作。凡脱离学生实际情况而设置问题，容易导致同伴合作学习的简单化和缺乏数学化。

案例1：苏科版七下数学的《三角形的内角和》教学，教师给小组布置任务一：用量角器测量任意三角形的三个内角。任务二：撕下三角形纸片的两个角，拼到第三个角上去。两个任务都可以使学生“发现”三角形的内角和为180°。但事实上，多数学生在小学阶段已经获知三角形内角和为180°这一知识，课堂中让他们重演小学的撕纸实验，学生兴趣不大，经过操作得到的“发现”也十分牵强。而且，学生在相拼三个角的时候还会出现各种不理想的情形，不利于学生在拼成的平角中发现辅助平行线。

考虑到初中生已经掌握平行线的知识，教师不妨设置如下任务：

操作：将三角形纸片上撕下的一个内角，顶点重合地拼在另一个内角外。

观察：能否在拼好的图形中发现一组平行线的存在？

思考：图形中平行线，给你探索三角形内角和有着怎样的启示？

这样可让小组同伴们在已有的数学水平上，进行充分的实践、观察、探索、思考，受实验启发可构建出用平行线知识来推理内角和的数学模型，学生对三角形内角和的认识从感性提升到理性阶段，感悟到图形运动过程中的不变关系，提高几何说理能力。大大提高了数学合作学习的有效性。

二、问题设置要引导学生开展思维的合作

小组合作学习不能仅仅停留在操作层面上的合作，数学的合作学习更应引导学生在数学思维上的激发和互补。

案例2：苏科版八下数学《频率与概率》的教学，做“抛掷质地均匀的硬币试验”。教师可以设置问题引导小组合作，如何才能顺利开展试验？需要分设哪些必要的工种？记录表格和折线统计图如何设计最简明？随着试验次数的增多，试验会有怎样结果？教师不给定方法，由小组同伴思考后相互交流、相互补充，再进行试验操作、得出结论。

实验中遇到的问题也要通过小组成员间充分的思想交流得以解决。教师还应引导学生作进一步的思考，你们小组在折线统计图中发现了什么？为什么会有这一现象？各小组抛掷得到的实验数据是否可以汇总作为整个班级的实验数据？试验结束后再请同学猜想：若把硬币改成骰子或图钉，又将会出现怎样的结果？为什么？

三、问题设置要考虑学生认知的渐进性

学生的学习总是由浅入深、由易到难的，教学中要遵循学生的认知规律，重视学生的认知过程。因此，设置问题要有梯度，让学生能循序渐进。如果将问题设计得太易，学生探索合作将无法激起，如果将问题设计得太难，学生的探索合作欲望将被扼杀。

案例3：苏科版八下数学，探索梯形中位线性质，如题：四边形ABCD是梯形，AD∥BC，E、F分别是AB、CD边上的中点，求证：EF∥AD，且EF=12（AD+BC）。

这对多数学生而言是有难度的，教师可分设问题来作好铺垫：

1.题目含有两个中点的条件，这与我们学过的哪个知识点有联系？（学生联想到刚学过的三角形中位线定理）

2.线段EF能否转化为某个三角形的中位线？（立足于认知水平的思考方向）

3.点E是AB的中点，是否可使点F成为以A为端点的某线段的中点？（依据三角形中位线定义，发现条件的不足，考虑添加辅助线：连接AF并延长，交BC延长线于点G。也可以考虑以点B为端点的情况，让学生思考不受限制，有充分发挥的空间，不同的操作方法可让同伴间的交流合作更有價值。）

4.EF是否就是△ABG的中位线？（依托三角形中位线知识的认知水平，学生寻找还缺少的条件，F是AG的中点）

5.如何证明AF=CF？（问题最终转化为学生熟悉的三角形全等的知识）

6.你还有其他的证明方法吗？（鼓励学生探索更多方法并比较优劣）

教师根据学情设置层层递进的问题，让学生“跳一跳”摘到“果子”。既考虑到学生的认知性，又能激发学生不断深入学习的兴趣，使学生的探索活动得以较好地开展，让学生能步步登高。

四、问题设置要促进学生的深度学习

注重问题引领，激发学生在数学知识的探索中深度参与、深度思考及深度感悟，提高合作学习的有效性。

案例4：苏科版七下数学《多边形的内角和》教学，探索活动从最简单的四边形开始，四边形的内角和是多少？教师可以巧设问题促进学生数学思想的训练和深度学习习惯的培养。

1.测量法：先用量角器测量，再猜想结论。（测量猜想，初步探索）

2.拼图法：将两个三角形纸片（有两边应可以重合）拼凑成一个四边形，由此你可得出什么结论？（动手实践，进一步探索）

3.思考：问题2中两个三角形拼成了一个四边形，可看出四边形与三角形之间是有联系的。如何把求四边形内角和的问题转化为我们熟悉的问题？（学生经历观察、探索，发现：画一条对角线，把四边形分成两个三角形，从而把求四边形的内角和问题转化为求两个三角形的内角和的问题，初步树立数学转化的思维。教师引导学生学会解决问题的一般方法，化复杂为简单，化未知为已知。促进学生深度学习，培养学生数学素养）

数学的学习是在不断提出问题、分析问题、解决问题的过程中展开的。教师不仅要在课前精心准备、巧设问题，而且还要时刻关注学生在自主学习和交流合作中可能出现的生成性问题，从而激起学生数学思维的涟漪，提高数学合作学习的有效性。

（作者单位：苏州市吴中区木渎实验中学，江苏 苏州215000）