葫芦种植园里的数学

吴春红

摘 要：本文阐述了南通市通州区西亭初级中学数学组和物理组的教师，在陶行知“知行合一”的理念引领下，带领兴趣小组20名学生，利用所学知识搭建葫芦大棚的过程。学生们在老师的指导下，经过思考、查资料、讨论、亲手实践，终于建成了大棚，实现了“做中学”的目标。

关键词：知行合一;做中学;葫芦科艺

中图分类号：G634 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2020）13-009-2

“行知科學”课程是在陶行知生活教育理论指导下，以数学、物理、化学、生物、地理、信息技术等学科为基础，联系学生具体生活实践，开展包括应用数学、综合物理、生活化学、趣味生物、自然地理、创客空间、科学阅读等内容的教学活动，是具有“整合性”特征的校本课程体系。

为了丰富校园文化的内涵，我校开发了“葫芦科艺”校本课程，该课程是以绿色开花植物“葫芦”为载体，培养学生“文学之美、科学之美、艺术之美和劳动之美”的文化素养。课程开发后，我校《“葫芦科艺”课程的开发建设》课题也于2019年被江苏省教育厅确定为基础教育内涵建设的课堂项目，成为西亭初中“行知科学”课程建设的一个子课题。笔者下面谈谈我们是如何引导学生开展“知行合一”活动的。

一、一个真实的任务——搭建葫芦种植大棚

以数学学科为例，“行知科学”课程的建设和实施就是在数学学习过程中，努力把学生生活实践中遇到的问题作为具体的学习情境和任务驱动，让学生在问题解决的过程中实现真正的“知行合一”。比如在校本课程“葫芦科艺”的建设过程中，葫芦种植园的建设就是一个极好的例子。

葫芦科艺课程需要用到大量的葫芦，但是葫芦从哪里来呢？经过讨论，大家决定自己种植，并梳理了其中包含的具体任务——确定地块、搭建大棚、选种育苗、栽培管理、采摘收藏、后续使用等一系列的环节。学校充分尊重师生的主观能动性，由老师和学生自行策划、分组实施。

数学和物理组分到的任务是搭建大棚。小组的成员有教物理的陆老师和教数学的我，以及物理和数学兴趣小组的20名学生。我们要考虑的问题是搭建大棚的材料，大棚的形状，大棚的大小等。

一开始大家都很迷茫，不懂从哪里下手。在讨论过程中有同学提议模仿大棚蔬菜的棚子。这是个绝妙的主意，于是我们利用双休日的时间带学生去参观大棚。我们把学生分成三组：陆老师组5个学生负责大棚的材料，我这一组5个学生负责构思大棚的形状，葛欣跃（班长，动手能力很强）组负责测量棚的大小。

二、在讨论中解决问题——材质、形状、位置和其他

1.大棚的材质

经过两个小时的实地参观、测量、询问，我们整理得到以下结论：大棚框架全是钢结构，钢管直径2.5厘米、壁厚1毫米。在交流中，大家也理解了选择使用这种材料的原因：一是考虑承重;二是经得起日晒雨淋;三是拆装运输方便，因为他们租期到了有可能要换地方，这些材料可以二次使用，节约成本。

2.大棚的形状

大棚的外观是横放的柱体，横截面是拱形门的形状（两根立柱加圆弧），为什么要设计成这样的形状呢？有同学回答说这样美观，有同学说这样设计可能使用空间会大一些，有同学说可能这是从承重方面考虑……这些都需要经过进一步的验证。

对于横截面的下半部分用两根立柱的矩形结构大家意见统一，讨论的焦点落在了“为什么顶部是圆弧结构，而非三角形结构？”从面积来考虑两个图形的周长相等，谁的面积大，对于三角形已知三边长求面积，大家都会，对于弓形已知弧长和弦长求面积，同学们不会，我们一起想办法，有同学建议上网查，这是最快的方法，还有同学说这是截面，我们求不出面积，可以考虑柱体的体积，采用等积变形的方法，由体积和高可以求出面积。这个方法从理论上来讲可以行得通，但是要制作这样的几何体很困难而且误差很大。这个方法很快就被否定掉，求不出弓形面积是因为少了哪个量？经过讨论发现这里面少了弓形的高。如果有高，有弧长，有弦长就可以计算了。

这样根据第三组的测量数据就可以计算出弓形面积，与三角形面积进行比较，结论出来了，果然是弓形面积大。还有两个学生说，在周长一定的情况下边数越多，正多边形的面积就越大，弓形可以看作是边数无限多的多边形。这个观点很快说服了大家。

关于承重问题又是难点，同学们翻书，上网找到了拱形桥的例子，足以说明问题。第三组的同学测量的数据，矩形的长即弓形的跨度为4米，宽2米，弧长4.63米，高3米，每个柱体长3.5米。唯独缺少了弓形的高，有同学说再去测量一次，第二组的同学立即制止，用3-2=1，马上算出来了。

3.大棚的大小

通过参观，测量以及对数据的分析，接下来我们该考虑学校的大棚建设了。学校给出的地长20米，宽9米，我们的大棚的建多大合适呢？我们把小组成员平均分三组进行讨论，最终形成以下结论：

方案1：建一个大棚，跨度6米，其余和蔬菜大棚一样，为了稳定，中间加两根柱子。

方案2：建两个大棚，跨度3米，高度2米。

到底哪种方案更可行呢？方案1可以在两个立柱的位置各种一排葫芦，两种方案植葫芦的数量一样，棚子大一些成本高一些，但是只要一个棚，最后贵不了多少。方案2是建两个棚，对施肥，除草，排水管理方便，而且葫芦采摘更方便。从成本上来讲方案2更便宜，因为网上有现成的，而且棚小安装方便安全，重要的是这个尺寸足以使葫芦生长。最终讨论决定采用方案2。

4.大棚的位置

根据学校地块的大小，我们确定大棚的跨度3米、高度2米左右。利用电脑课时间，小组的成员上网找了一种多功能爬藤架，和我们的要求很接近。但是规格有几十种，最接近的三种3×2×1.75，3×2.15，3×3×2.2，新的问题又来了——通风问题、采光问题、承重问题、成本问题都要考虑。

通风问题：根据生物兴趣的要求以及前面的讨论经过计算我们选用第三种。

采光问题：学校要建两个大棚，南北走向，早上9点西边大棚的底部必须晒到太阳，下午5点东边大棚的底部也要晒到太阳。我们算极限情况。这个问题必须用直线与圆相切，三角形相似以及解直角三角形问题来解决。①由相似证到∠4=∠1，由平行证到∠3=∠4，所以∠3=∠4=∠1。②由∠1，r，可求OM。③由OG，OM，∠3，可求EG。求出EG即可求EF，这样就求到大棚间距。∠3的度数需要测量数据计算，20个小组成员两人一组利用课间测量。有人用身高和影长的比，有人用标杆和影长的比（tan∠3=hl）算∠3。但是测量的数据有误差。每天去掉一个最大值去掉一个最小值，再算平均值，连续三天的值再取平均值得到∠3的值，然后计算得出EF=1.5。每个大棚宽度3米，这样两个大棚两侧各空出0.75米。

5.大棚的承重

虽然大棚框架的形状，大小一样，由于管径不同，壁厚不同，它们的承重各不相同。管径有16mm，19mm，22mm，25mm，壁厚都是1.2mm。它们的承重是多少呢，网店只说够了，具体的数据报不上来。为了安全起见同时也从节约成本的角度考虑，陆老师带领学生从实体店买了这四种规格1米长的管子进行试验。他们以500g（学生喝的矿泉水瓶装的）为一个单位，逐个往上加，以杆子不变形为标准，最后测得它们的承重分别为15kg，20kg，25kg，30kg，三根横梁，两侧共有2根藤，每根藤上大约结20个葫芦。根据测算，有同学提议用19mm的就可以了，但是有同学提出，除了葫芦的重量还必须考虑葫芦藤以及上面网的重量，所以要选择22mm的。经过试验和再讨论，最终选择了22mm的。

6.大棚的成本

3×3×2.2，22mm的每个320元，园地的长度20米，所以每个大棚买6个柱体，总共12个。铁丝网，18米×1米，66元，每个棚4个。最后成本320×6×2+66×4×2=4368元。

三、在合作中完成任务

最后一个步骤安装。首先组织学生观看安装视频，第二步把小组成员分成四组，除了我和陆老师外还请来了朱老师和叶老师一人负责一组。第三步安装，我带领的一组同学明显安装进度很慢，于是让他们停下来，再看一遍，这样安全而且事半功倍。每个组的第一个棚框安装特别慢，大约40分钟，后面的就快了，每个25分钟就搞定，然后6个合成一个，这是两个合成的样子。还有一步加铁丝网。男生负责展开，女生负责加扣，下面的由学生安装，上面的由老师安装。安装整个大棚用了半天时间。

虽然做了这么多前期的工作，孩子们很辛苦，但是看到大棚搭建成功了，孩子們还是挺开心的。

陶行知在《教学做合一》一文中说：“教学做合一是生活法，也就是教育法。它的涵义是：教的方法根据学的方法;学的方法根据做的方法。事怎样做便怎样学，怎样学便怎样教。教与学都是以做为中心。在做上教的是先生，在做上学的是学生。”一个葫芦大棚的设计与安装，或许学校后勤就可以直接完成，或许办事的效率还要高出很多;也或者相关数学知识的运用，老师在黑板上也可以完成，或许还可以免去考察、讨论的艰辛。但是，唯有师生一道，亲身经历、亲自参与，才是最真切和深刻的，或许一个大棚，将成为学生学习数学、应用数学知识终身难忘的一次经历。

本文是江苏省教育科学“十三五”规划重点课题、江苏省陶行知研究会“十三五”重点课题《初中“行知科学”校本课程建设行动研究》研究成果，课题编号：TYb/2018/04。

（作者单位：南通市通州区西亭初级中学，江苏 南通226301）