数形结合在初中数学教学中的运用策略分析

摘 要：初中时期的数学学科学习能够提高学生的逻辑思维能力，锻炼学生的发散性思维。为此，在初中数学的教学中怎样启发学生的学习兴趣、降低数学学科的难度以及提高对数学概念的理解能力等方面是最为重要的。应用数形结合于初中数学的教学中可以提高教学效率和教学质量，同时还能够提升初中生的数学素养。因此，文章基于学生数学思维视角，简述了数形结合在初中教学中的意义，重点分析了运用数形结合思想的教学方法，以更好地推进学生学习成长。

关键词：数形结合;初中数学;数学思维

初中时期的学生正是处在青春期，身体和心理都处于发育阶段。而这个时期的学生在思维意识上也正是处于上升阶段。数学学科作为提升思维品质的关键学科，是初中学生的必学科目，但在目前的初中数学教学中，普遍初中生对数学学科的学习兴趣不浓，面对数学问题时无从下手，对数学的理论概念不能正确理解，这导致了很多初中生的数学思维发展情况达不到教学预期，数学解题能力急需提升。针对这些现象，可运用数形结合的思维方法解决上述问题。

一、 运用数形结合的意义

在初中数学学习中，数形结合思想不仅适用于数学教师的课上教学，更适用于初中生的课下练习。该方法的应用模式可以与数学课堂的各个环节紧密结合，使课堂任务高效完成，同时也保证了初中生的学习质量。应用数形结合的思想可以将数学学科中的抽象数字与具象的形有效地联系起来，提高对数学知识点的理解，而且还能够在观察数与形的转变过程中深入了解数学原理。由此可见，在初中数学教学中，应用数形结合的方法可以有利于初中生的数学逻辑思维的养成，通过具象形态的变化过程找出其中存在的规律，使逻辑思维和数学的分析能力得到锻炼，进而提高初中生的数学成绩。另外，应用数形结合还能够推进数学课堂教学成效。在数学课堂中，教师应用数形结合使课堂趣味性活动增加，这样促使初中生的课堂注意力集中在教师教授中，有效地避免了以往上课时出現的思想分散问题，使课堂教学效率和教学质量均得到有效的提升。

二、 运用数形结合的方法

（一）激发“学习兴趣”

初中时期的数学不同于小学数学，数学理论知识的抽象程度往往要超过初中生的认知高度，这就导致了许多初中生在学习数学时总是“云里雾里”，无法理解教材中的知识和教师的讲解。渐渐的初中生就会对数学学科的学习产生恐惧和抵触心理，严重影响了数学学习质量，阻碍了数学思维素养的养成。所以，提升初中生对数学学科的学习兴趣是数学教学中的重点，教师应用数形结合的思想将抽象的数学知识转化为直观的图形来表示，使数学中的数量关系变化过程清晰地呈现在课堂之中，这很容易激发学生的数学学习兴趣，降低数学学习的难度。

例如，在人教版初中数学有理数的学习中，如果教师从教材入手，去讲解分析有关的数学理论概念，只会让初中生失去理解的支点，从而失去对后续有理数知识学习的兴趣。为了保证有理数的教学有效性，教师可以应用数形结合的方法，将有理数标注在抽象的数轴上，学生可以联系生活中的直尺或者卷尺，使抽象的数轴得以形象具体化。为了提高初中生在有理数学习中的学习兴趣，使学生能够充分理解有理数的数学概念，数学教师可以带领学生进行实地测量，将学生划分为若干小组，并给每个组制定测量任务。学生通过动手实践，使数学知识的学习与现实生活有效地联系起来，这样不仅激发初中生对数学抽象知识的学习兴趣，降低了数学学习的难度，还可以提高初中生对有理数知识的学习有效性，从而提高初中生对数形结合方法的掌握与理解，使学生面对抽象的数学知识不再抵触和恐惧，进而提高初中数学基础知识的掌握能力。

（二）提高“概念理解”

初中数学中的理论概念学习是数学知识体系的根本，教材中的理论概念通常都比较抽象，但是每一个概念的背后都有着具象的模型作支撑。在课堂教学中，数学教师以文字表述的形式让初中生对所学概念有一个初步的理解和认识，然后还要逐渐深入地引导学生去了解或探索其背后的模型，进而通过模型来完成对相关数学知识的理解，提高数学课堂的有效性。人教版初中数学教材编写的单元模式也提高了数学知识的系统性，这使得学生在学习某一单元的第一章新概念后，对本单元的后续学习能起到铺垫作用。所以，数学教师一定要理清单元中知识之间的相互关系，让学生在了解了数学概念与数学模型之间的关系后，还能够有效地把握好相似概念之间的相同点与不同点，从而为构建初中生数学体系打好坚实的基础。

例如，在人教版初中数学教学中，函数与方程之间的联系能够有效地提高学生对函数概念的理解。教师在讲解二次函数的过程中，可以将以前学习到的一元二次方程联系起来，利用数形结合思想将方程的解转化为二次函数模型同x轴的位置变化，而方程的解也可以通过观察坐标x轴上的数字变化来确定。特别是在学习不等式的时候，如x+3+（x-3）2<4x+8中，在对该不等式进行整理与分析的过程中，就可以应用到以前学习到的一次函数与二次函数，同时根据该不等式的条件把左右两边的函数都放在同一个坐标系当中。通过观察坐标系上图像之间的相交情况来确定该不等式的正确取值范围。在此过程中应用的方法和思想都要比文字描述更加直观，而且还能够增加可信度。利用数形结合的思想有效的帮助学生提高了对抽象的数学概念的理解，也有利于学生在实际的数学问题解答中提高解题速度。

（三）促进“思维发展”

由于现在初中数学的学习不仅停留在数学知识的学习，更多的是要构建数学思维，提高数学核心素养。所以，在初中数学教学中，不论是教师还是学生都需要提高对培养数学思维品质的重视，如可以在课堂中渗透数形结合的思想理念，使初中生的抽象思维能力、逻辑分析能力、创新思维以及批判思维都有所发展。而数学中的数形结合思想的应用，实际上就是以转化为主，面对数学问题的时候，学生应用数形结合思想将抽象的数、符号等转化为具象的图形，再通过逻辑分析推理出两者之间存在的契合点，进而实现数形互换、用形解数、用数助形的目的。

例如，学生应用数形结合的思想方法在数学学习中，对学生的数学思维养成有着重要的帮助。而初中生的数形结合思维养成可以通过课堂知识的学习，提高图形储备，从而有效地达到在面对抽象文字描述时能够快速建立直观形象的数学模型，提高对抽象知识和具象思维之间的互相转化能力。再如，在学习或解答各类数学问题的时候，运用数形结合可以帮助学生开阔思路，发挥想象力，创新数学问题的解题思路，使思维领域得以拓宽。学生通过数形结合思想，不仅可以促使数学思维的发展，而且也能够提高学生的发散性思维能力和创新能力。由此可见，数形结合在初中数学中的应用的确可以使初中生的数学思维得到充分的发展。

（四）增强“解题能力”

在初中数学学习中，初中生为了提高数学成绩常常会选择大量练习数学试卷，而反复的解决同种类型的数学问题的确可以让初中生的数学知识得到巩固，但是，在现实的初中数学的学习中，初中生仅知道怎样提高解决数学问题能力的方法，一味地将时间浪费在这些机械性的训练中，却忽略了数学核心素养中自主探究能力的提升。为了使初中生的数学素养培养全面发展，自主探究问题的锻炼和开发必不可少，这不仅能够提高学生数学解题的质量和速度，还能够举一反三，在解答不同类型的数学问题时也可以游刃有余。因此，要想提高对数学问题的自主探究能力，就需要用到数形结合的思想，通过将数和形有效地結合起来，促使学生深入思考，再在教师引导或同学的讨论下发现其中存在的规律或捷径，从而提高对数学问题的思考深度和解答效率。

例如，在人教版初中数学的学习中，学生们学习到了一次函数与方程、不等式，这时候教师可以使用数形结合的方法，借助函数图像帮助学生理解函数中自变量x与y之间的关系。这样可以让学生对方程、不等式以及一次函数之间的关系加深理解，同时还可以让学生在解决实际数学问题的时候能够有一个清晰明确的思路。再如，初中生在做应用性问题中，常常会遇到已知题意却不能将其转化为准确的数学关系。这时，教师也可以利用数形结合的思想引导学生完成从形到数的转化。如：一艘游轮共有100个房间，如果游轮房间的定价是210元/天，那么游轮的房间就会全部住满。如果游轮的房间定价每次上涨10元钱，那么游轮就会出现5间空闲的房间。游轮上的旅客所住的客房，游轮需要对每个客房每日支出80元的费用。倘若该游轮的每日利润是y元，而每一间房间涨价x元。求解变量x与y之间的关系，以及在客房的定价在哪个范围的时候游轮的利润才能够保证。针对此问题的解答，需要应用数形结合思想来完成。通过已知条件入手，分析它们与变量之间存在的关系，再在教师或同学的讨论启发下理解数学函数在现实生活中的应用作用，最后对题目中存在的数量关系进行数学模型的绘制，而通过图像的变化，学生就能够清楚地看到变量x与y之间存在的关系，从而列出关系式。这一过程中学生通过自主探究和分析完成了从形到数的有效转化，成功求解问题答案。这也有效地提高了学生的数学解题能力，同时，这种思考问题的方式还能够帮助学生解决同类型的数学问题，提高学生的逻辑分析能力。以上两个例子都锻炼了初中生在数学问题的解答中转化思维的应用，而这也让初中生对数形结合的思想把握有所提升。

三、 结语

通过以上分析可知，在初中数学的教学与学习中，应用数形结合思想可以将数学问题中的复杂数量关系变得简单化，而且初中生也能够通过使用数形结合的思想激发对数学学科的学习兴趣，提高对数学理论知识的理解，增强学生自主探究问题的能力。为此，不论是在初中数学的课堂学习中，还是在课下练习中，都能够应用数形结合思想构建和完善数学思维，而且在实际的数学问题解决中，利用数形结合方法还能够探索、创新出解决数学问题的方法，提高对抽象数学知识的认知能力，使初中生的数学核心素养得以提升。

参考文献：

[1]潘灿丽.利用数形结合提高学生数学能力的策略[J].数学教学通讯，2020（5）：65+80.

[2]凌湘.初中数学教学整合数形结合思想的实践研究[J].数学学习与研究，2020（1）：32.

作者简介：

潘靖雯，海南省海口市，海南师范大学数学与统计学院。