改进型单相锁相环设计与实现

朱强，董红赞

（ 上海电动工具研究所（集团）有限公司，上海 200233 ）

0 引言

在涉及电力电子的大多数应用中，例如柔性交流输电系统、统一电能质量控制器、有源电力滤波器、不间断电源系统、动态电压恢复器等，都需要锁相环同步电网电压的相位角[1]。因此，电网电压同步锁相是变流器并网运行关键之一。单相锁相环常用的方法包括基于反Park变换的锁相环[2]和基于2阶广义积分器(SOGI）PLL的锁相环[3]等。

快速、准确锁定电网电压相位是评估锁相环静态和动态性能的重要指标参数。当单相锁相环数字化实现时，特别是计算频率小于5kHz时，易产生计算误差，严重时可能造成并网失败、电流低频振荡等现象发生。因此，需要研究适合普通数字信号处理器、低计算频率的单相数字锁相环。

1 反Park变换的锁相环

单相锁相环的分类[4]：

1）基于静止参考坐标系，将正弦输入信号与其正交信号相乘，经滤波器后得到信号的相位信息。该方法缺陷在于常规低通滤波器的引入限制系统带宽，无法完全消除相角检测器中的低频振荡分量，锁相得到频率和相角存在振荡的稳态误差，系统稳态性欠佳。

2）基于同步旋转坐标系，通过相关算法获得与输入信号正交的参考信号，稳态的正交信号经坐标变换后得到直流量。与静止参考坐标系相比，可增大滤波器带宽，减少响应时间，提高系统的动态性能。

单相锁相环包括相角检测器（Phase Detect，PD）、环路滤波器（Lowpass Filter，LF）和电压控制振荡器（Voltage Control Oscillator，VCO）等，即使在电网电压扰动和谐波影响下，仍可精准同步电压相位。

图1为含有QSG、Park变换、LF和FPG的锁相环。各种单相锁相环差异主要表现在计算正交信号环节（即PD）。常用的PD有三种，分别是基于T/4传输延时的锁相环、基于反Park变换的锁相环和基于2阶广义积分器的锁相环。

基于反Park变换的锁相环易于设计实现，可消除基于静止参考坐标系的锁相环中低频振荡分量影响。反Park变换可获取完全等幅值的正交信号，图2为反Park变换的锁相环结构。

设1阶低通滤波器为

经数学推导可得下列传递函数[4]：

传递函数和都具有2阶带通滤波器和低通滤波器特性，信号稳态幅值相同且完全正交。当ωf=2π•70.7 rad/s时，系统响应最优。

2 反Park变换的改进型锁相环

数字化实现单相锁相环设计中，当计算频率小于5kHz时，延时误差需要补偿，否则会导致v'α和v'

β幅值不同，ud和uq波形存在50Hz振荡分量[5]。

设锁相环计算周期为Ts，通过上一时间点估值，列式（4）计算，得出下一时间点参与Park坐标变换估值。

带通滤波器H(s)可消除频率为ω0的振荡分量对计算和的影响。式（5）中，ωc为滤波器带宽。

图3为基于反Park变换的改进型锁相环结构。

如vα和v'β并非正交信号，由Park变化得到vd和vq波形出现频率ω0的振荡分量。低通滤波器可使高频振荡消除、低频振荡减弱，得到相对平均值和

因此，即使锁相环未完全同步造成vα和不同相，如采用合适的滤波器消除振荡分量(选择中心频率为ω0的带通滤波器，对计算周期误差进行基波电压补偿和预测，直流分量和反变换)，得出的和信号仍然正交。当锁相环锁定输入信号相角后，vα和同相，与正交。

3 仿真验证

采用Matlab/Simulink软件对基于反Park变换的改进型锁相环进行仿真验证，相角和频率阶跃响应考核锁相环静态和动态性能。图4为单相电网同时发生相角跳变（＋45°）和频率跳变（50Hz→45Hz）仿真波形。

图4中，当单相电网同时发生相角跳变和频率跳变时，基于反Park变换的改进型锁相环响应时间约为0.05s，在0.06s后可完全进入稳态，满足电网突变时变流器快速、准确锁定电网相位要求。

锁相环计算周期Ts=1/1600s，变量θ'、uα、和如图5所示。通过基波电压补偿和预测、带通滤波器消除50Hz振荡分量，实现锁相相位与电网完全同步，且基本无稳态误差。

4 结论

提出一种改进型单相数字锁相环的设计与实现方法。为了减少数字化实现时计算延时的影响，分析了反Park变换的锁相环结构和数学模型，对计算周期误差进行基波电压补偿和预测，同时增加带通滤波器消除了振荡分量。仿真结果表明：改进型单相锁相环满足电网突变时变流器快速、准确锁定电网相位的要求，具有原理简单、易于数字化实现等特点。