马口铁食品盒经济尺寸的确定

董春芳 周静

[摘           要]  以圆柱形食品盒（用马口铁制作）的经济尺寸的确定为例，探讨了在课堂教学过程中如何培养学生综合素质，不仅得出结论：容积比较大的圆柱形食品盒，其外形应矮胖些;容积比较小的圆柱形食品盒，其外形应瘦长些，而且得出结论：教师应使用“问题驱动法”创设问题情境组织教学逐步展开教学内容，让学生提出问题，进行探究式的自主学习，使学生乐于思考、勤于实践，培养学生严谨的工作态度、求实创新的工作作风以及勇于参与的竞争意识和奋力攻关的意志品质。

[关    键   词]  综合素质;圆柱形食品盒;材料;损耗;平面镶嵌

[中图分类号]  TS206               [文献标志码]  A             [文章编号]  2096-0603（2020）50-0224-02

高等数学课程的教学目的不仅是为学生学习专业领域课程提供必需的数学知识，而且要使学生认识应用数学解决实际问题的意义。

下面以圆柱形食品盒（用马口铁制作）经济尺寸的确定为例予以说明。

定理 若点x0为函数f（x）在其连续区间I内的唯一极值点，则点x0必为函数f（x）在区间I内的最值点。此时，若f（x0）为极大（小）值，则其必为最大（小）值。

此外，对于实际问题，往往根据问题本身的性质就可以直接断定连续函数在其定义区间内确有最大值或最小值。这时，若函数f（x）在定义区间内有且仅有一个临界点x0，则不必讨论f（x0）是否为极值，就可以直接断定f（x0）是函数f（x）的最大值或最小值。

教师指导学生完成下面例题。

例 某食品公司准备用马口铁制作容积为V的圆柱形食品盒，生产过程中不考虑材料的损耗，问圆柱的底面半径r和高h如何确定，才能使所用材料最省？

以上分析表明：一般来说，容积比较大的圆柱形食品盒，其外形应矮胖些;容积比较小的圆柱形食品盒，其外形应瘦长些。学生在超市对圆柱形食品盒的实际测量结果绝大多数符合上面的分析，例外情况的出现，主要是基于美观或实用的考虑。

通过教师的启发，让学生以交流、合作的学习方式独立思考、自主探索，将学生变成学习的主人，充分体现学生的主体地位，充分发挥学生的认知能力，提高学生自主学习的积极性，锻炼学生的展现能力和表达能力，使学生注重探究、注重应用，在讨论和争论中发现问题、理解问题，促进学生思维能力的提高，使学生有成就感，主动参与学习，使学生乐于思考、勤于实践，从而培养学生严谨、缜密的工作态度和求实、创新的工作作风。

参考文献：

[1]郑宪祖.数学分析（上册）[M].西安：陕西科学技术出版社，1984-11.

[2]陆庆乐，马知恩.高等数学（上册）[M].北京：高等教育出版社，1990-08.

[3]同濟大学数学系.高等数学第六版上册[M].北京：高等教育出版社，2007-04.

编辑 刘莉琴