分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究

王晓玲

【摘 要】研究发现，分类讨论思想在初中数学的函数、几何等问题中运用得十分广泛。因此，在教学过程中，对学生进行分类讨论思想的培养具有十分重要的作用与影响，本文将针对初中数学解题中的分类讨论思想现状进行探讨，并提供一定的建议。

【关键词】题解教学;初中数学;分类讨论思想

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）16-0099-02

研究发现，相较于小学阶段的数学教学，初中数学所传授的知识更为复杂，涉及的问题更难，因此在解决数学实际问题时就需要运用一定的方式和思想，其中运用较多的是分类讨论思想。分类讨论思想主要是将复杂的实际问题分解为不同的问题状况，分情况进行解答，从而降低解题难度，加快解题速度。因此在初中数学教学中，教师需要加深学生对分类讨论思想的认识。

1   分类讨论思想对初中数学解题教学的意义

在实际教学中，分类讨论是一个十分重要的逻辑思维方式，即在实际解答问题过程中，对问题所涉及的情况进行划分，分为若干个小问题，再根据基本的解题方式解答其中的小問题，从而解决问题，总结结论。如初中数学中的一道综合计算题：求的取值范围？针对这一问题，就需要分为和这两种情况，分别进行计算，最终得出结果。因此在初中数学中，分类讨论不仅是一种思想，更是一种重要的解题方法。由于初中数学所包含的每一个问题都具有一定的多面性，所以在解决问题时，需要对涉及的情况进行讨论和比较，从而解决问题。因此教师就需要在教学过程中不断培养学生的分类讨论思想，从而提高学生的解题效率和解题能力[1]。

2   分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用策略

2.1  确定具体的分类讨论对象

2.2  明确分类讨论标准并进行讨论

分类讨论中最为重要的部分就是确定分类标准，从而实施分类过程。这一环节是问题解答十分重要的一步，对提高解答正确率有着重要的作用。因此，需要运用统一标准进行分类讨论，从而快速解决问题。通过大量习题的积累，分类讨论的分类标准主要可以分为概念型、运算型、限制条件型、性质型、图形型、实际分类型。以限制条件型为例，如题：求函数与轴之间的交点。针对这一问题，进行初次分析时，可以发现其分类讨论目标是确定的函数形式，是一次函数还是二次函数？因此根据一次函数与二次函数的概念、定理的限制条件不同，需要进行分类讨论，而分类标准就是函数类型的限制条件。状况一：如果函数为一次函数，可确定，通过计算可求得交点为。状况二：当时，二次函数的交点状况主要是根据的状况确定，，当时，，交点为两个，通过计算可知，两个交点分别为以及;当时，，只有一个交点，交点为。归纳以上结果，从而解决问题。确定好分类讨论的标准是解题最为重要的一步，其对之后的解题有十分重要的作用与影响，直接影响整个解题的速度。

2.3  分类讨论的方式研究

分类讨论的主要原则是“不遗漏，不重复”。因此笔者根据这一原则，结合教学经验，提出以下几点建议。第一，缜密审题。解决每一道习题最为重要的就是第一步，即审题。在审题过程中，必须细致地读题，对题中的条件进行标记与挖掘，并进行信息的整合。只有完全掌握信息，才能根据信息进行题型的划分，从而确定划分标准。第二，注重与其他思维方法的结合，如图形结合、类比法等，如习题：若A、B是圆O上的两点，且∠AOB=60°，C是圆O上不同于A、B的两点，问∠ACB为多少？针对这一题，通过审题发现这是一道图形题，因此运用图形结合的方法画出图象，确定其分类标准是点C所处于的位置，这就避免了遗漏分类情况。第三，细致地检查过程。学生在解决问题的过程中，经常存在由于粗心、不仔细等造成审题不细致、解题过程不完整的情况。因此一定要要求学生运用其他方式再次解题，缜密地解答问题，避免重复与遗漏。第四，注重反思与积累。分类讨论思想是中学数学中最为重要的解题方式之一。要想灵活运用这种方式，就要注重平时的积累，这样才能培养自身的分类讨论思维，为之后的学习奠定基础。

2.4  总结并归纳讨论结果

运用分类讨论思想解题的主要步骤与思想是“化整为零，再合零为整”。因此就需要在整体的解题过程结束后，对整个讨论过程进行总结与归纳。但是实际上，学生在解题过程中缺少对结果进行归纳与总结这一步骤，导致教师在查阅其解题过程时，发现整个解题步骤是不完整、不规范的。因此，教师在教学中必须以身作则，完成并展示整个解题过程，以促使学生养成总结、归纳讨论结果的习惯[3]。

综上所述，初中数学的教学目标已经转变为学生思维与能力的培养。这就要求教师在教学中，意识到分类讨论思想等的重要性，并进行有针对性的教学。在解题教学中，要指导学生确定好分类讨论对象、分类讨论标准，并及时总结归纳，从而培养学生的解题能力。

【参考文献】

[1]董佩珊.在初中数学教学中渗透分类讨论思想的教学策略[J].中学数学研究（华南师范大学版），2015（24）.

[2]贺粤湘.分类讨论思想在初中数学教学中的渗透[J].数学学习与研究，2013（12）.

[3]王艳梅.例谈分类讨论思想在初中数学教学中的应用[J].数学之友，2011（4）.