高中数学“排列组合”应用问题及其优化措施

刘宗亮

【摘 要】在高中数学教学中，“排列组合”一直属于教学难点，需要学生具备较强的分析能力。如果学生在学习“排列组合”时，不能对其进行深入的理解，那么学习起来就会比较困难，还会出现很难找出错误原因的情况，进而导致考试时得分率较低。因此，教师在教学中需要选择科学合理的优化措施，以提高教学效果。

【关键词】高中数学教学;排列组合;应用问题;优化措施

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2020）16-0082-02

“排列组合”与实际生活有着较密切的联系，同时也是高中数学的重难点之一。很多学生都认为“排列组合”知识的运用比较困难，听课时听得懂，但解题时却没有思路[1]。“排列组合”知识的应用比较灵活多变，所以学生学习起来会相对比较困难。因此，在教学中，教师要引导学生结合生活实际进行问题的探究，从而帮助学生有效巩固知识。

1   高中数学“排列组合”常见应用问题分析

1.1  相邻问题的“捆绑法”

对相邻元素进行排列时，往往先“捆绑”几个相邻的元素，将其作为一整体元素，和剩余的其他元素进行排列，然后再排列“捆绑”中的元素。

1.2  不相邻问题的“插空法”

对不相邻的元素进行排列时，可以先对其他的元素进行排列，然后在已经排列完成的元素中插入不相邻元素[2]。如这道题：某学校举行一次文艺表演，有4个朗诵、2个舞蹈和3个独唱节目，如果朗诵节目不能连着表演，那么有几种排法？在教学中，教师可以引导学生用“插空法”求解，即先对2个舞蹈和3个独唱节目进行排列，一共有种排法;然后在节目中间和两边的6个空中插入4个朗诵节目，其排法有种;由分步乘法原理可得，最终排法有种。

1.3  分排问题的“直排法”

在遇到将多个元素排列成前后几排的问题时，如果不存在其他限制条件，可以将其看成整体，当做一排来处理。如题：某个班级有50名学生，安排他们在10排位置上就座，每一排坐5名同学，有多少种坐法？在教学中，教师可以引导学生将10排当作一排来处理，从而得到坐法有种。

1.4  正难反易的“转换法”

对于一些不太常见的“排列组合”问题，如果应用直接求解法，解题会比较麻烦;采用正面解法，解题难度相对较大。这时教师就可以引导学生从反面入手，将其转换为更加简单的题目，使解题更加容易。

2   高中数学“排列组合”教学的优化措施

2.1  结合生活实际，激发学习兴趣

在“排列组合”的教学中，教师需要创设一些趣味性的教学情境，使学生在情境中更加有效地解决实际问题，从而激发学生的数学学习兴趣[3]。如在课堂开始，教师就可以将沈括提出的棋局问题作为课堂导入材料，从而丰富课堂教学内容。围棋的棋盘中一共有361个位置，其中横竖各19路，而每一个位置的可能性有3种，分别为黑子、白子和空白，那么棋局的局面会有多少种呢？通过设置这样的教学情境，充分激发学生的学习兴趣，从而引导学生更加积极主动地进行问题探究。此外，教师还要注重教学语言的生动性与幽默性，循序渐进地讲解“排列组合”知识，从而使学生可以逐渐了解数学知识的魅力，有效激發学生的求知欲，提升学生的学习效率。

2.2  建立数学模型，鼓励学生解决实际问题

计数是“排列组合”的本质，其教学思想与方法相对灵活，具有一定的独特性。所以在教学中，教师可将问题转化为数学模型，从而增强问题的可操作性，使学生更好地解决问题。如题：从四种蔬菜种子中随意选择三种，种在不同的三块土地上，种植方法有多少种？学生在解决这个问题时，可能会有和两种不同的解题思路。教师在课堂教学中，就可以根据学生的解题思路，对其加以指导。教师还可以应用数学模型法，使学生可以逐渐找到解题思路，进而有效解决问题。课堂教学中，对于思路正确的学生，教师要给予一定的鼓励和表扬，使他们可以获得更多的成就感，从而有效培养学生的问题分析与解决能力。

2.3  注重知识迁移，引导学生形成科学的知识结构

在讲解“排列组合”知识时，教师要根据学生的心理特点，引导学生对“排列组合”的知识进行合理迁移，帮助学生形成科学合理的知识结构，使学生可以养成良好的思维习惯。如“排列组合”中的分步与分类。一件事情的完成存在A和B两种方法，而A方法中存在种办法，B方法中存在种办法，那么将这件事情顺利完成的方法，也就是，，将事情完成的不同办法有种，也就是为2时的分类原理。这样的教学方式能使学生通过自身学习过的集合知识，对“排列组合“的知识进行学习。这样的知识迁移方法，可以使学生逐渐构建更加科学合理的知识脉络，不断增强问题解决能力。

教师在“排列组合”教学中，要加强对学生学习情况的了解，注重教学与实际生活的联系;要激发学生的学习兴趣，引导学生学会知识迁移;要加深学生对“排列组合”知识的理解，引导学生进行深入的分析与思考，从而有效巩固学生的学习效果。

【参考文献】

[1]林潘能.对排列组合应用问题的探究[J].读与写（教育教学刊），2019（7）.

[2]谢滢欣.高中数学中排列组合问题的实际应用[J].数学学习与研究，2017（19）.

[3]龚薛梅.高中数学排列组合问题常见的几种解法[J].数学学习与研究，2019（13）.