魔芋精粉机中V带横向振动分析*

吴 镇，张东生*

（陕西理工大学机械工程学院，陕西 汉中 723000）

魔芋精粉机是魔芋干法加工的主要设备，目前国内魔芋精粉机一级传动主要采用V带传动，其传动方式属于摩擦传动。由于V带传动过程中产生较大的横向振动，从而影响了魔芋精粉机的传动性能。

周广林等基于Recurdyn仿真了带式输送机启动阶段与平稳运行阶段输送带横向振动特性[1]。曹俊卫等利用LS-DYNA研究了轴向力和带的弹性模量对带传动过程中横向振动的影响规律[2]。李占国等得到了复合传动V带的横向振动与转速、张紧力和载荷有关[3]。李占国等建立了PK型工业多楔带横向振动的数学模型,分析多楔带横向振动与主动轮转速和张紧力有关[4]。张学忱等针对AV10两轮传动系统，建立了V带与带轮的刚柔耦合仿真模型，研究了V带传动的平稳性与张紧力和转速有关[5]。本文基于Recurdyn建立了4根V带传动仿真模型，分析在不同工况下V带横向振动的影响规律。

1 V带横向振动的力学模型

V带传动的横向振动主要发生在两带轮间的直线段，可将V带横向振动简化为弦的振动。V带横向振动的力学模型简图如图1所示。

图1 V带传动横向振动力学模型简图

V带传动的横向振动主要发生在两带轮之间的直线段。带体与从动轮节圆的切点为坐标原点O，选取距离原点x处长度为dx的带体微元进行分析，则y方向上的力及带微元上力矩平衡方程为：

式中：F 为预紧力，N；ρ为带体的密度，kg/m3；Q,Q+dQ为带体所受剪切力，N；M,M+dM为带体所受弯矩，kN·m；

EI为带的截面抗弯强度。

由于带体的微小振动，上式可简化为：

将上式（4）代入式（1）、（2）中，则 V 带横向振动的运动方程为：

2 建立V带传动仿真模型

2.1 建立模型

基于Recurdyn建立4根V带传动的仿真模型，如图2。V带及带轮相关参数见表1。

图2 V带传动仿真模型

表1 主要技术参数

2.2 仿真设置

对主动轮和从动轮施加转动副约束，对主动轮施加电机输出扭矩71.625 Nm，对从动轮施加负载扭矩143.25 Nm，为主动轮添加驱动，转速1 000 r/min，对V带施加初拉力1 070 N，仿真时间4 s，仿真步长为800步。为了分析V带传动的横向振动规律，在V带传动系统中设置6个横向振幅测量点，分别是带绕入主动轮A点、带绕出从动轮B点及紧边中点C，带绕出主动轮D点、带绕入从动轮E点及松边中点F，如图3。

图3 横向振动分析点示意图

3 结果分析

3.1 动力学分析

V带在一定的初拉力、转速和负载下运动，取2～4 s数据进行分析，V带在传动过程中受到拉力曲线如图4。1～2段为V带的松边，带主要受拉力作用，小于初始施加的张紧力；2～3段为V带与从动轮接触过程，带与从动轮进行摩擦传动，带受的拉力逐渐增大；3～4段为V带的紧边，由于从动轮负载的作用下，紧边拉力比初始张紧力、松边拉力大；4～5段为V带与主动轮接触阶段，在带刚接触主动轮时，拉力突然增大，之后逐渐减小。

图4 传动时V带所受拉力曲线

V带传动过程中紧边和松边拉力为：

式中：μv为V带传动当量摩擦系数，α为包角，ρl为V带的单位长度质量，v为带的速度，Fe为V带的有效拉力。

可取 Fe=1 114.65 N，α=2.71rad,v=9.42 m/s,μv0.35,ρl=0.2 kg/m,计算得 F1=1 837 N,F2=722 N。从图4可知，V带在仿真过程中紧边、松边的拉力与理论计算得到的拉力基本符合，验证了模型的正确性。

3.2 V带横向振动分析

图5为V带传动紧边A、B、C点横向位移随时间变化曲线，松边D、E、F点横向位移随时间变化曲线如图6所示。图7、图8为通过FFT法变换后的紧边、松边的频域曲线。

图5 紧边A、B、C点横向振动时域、频域曲线

图6 松边D、E、F点横向振动时域、频域曲线

图7 初拉力对横向振动位移的时域、频域曲线

图8 转速对横向振动位移的时域、频域曲线

（1）V带传动过程紧边各点的振幅都小于松边，紧边、松边各点的振幅随时间周期性变化，最大振幅发生在紧边中点C和松边中点F的位置，紧边的最大振幅为0.6 mm，松边的最大振幅为1.5 mm。

（2）紧边A、B、C点横向振动的频率基本相同，频率基本为23 Hz；松边D、E、F点横向振动的频率基本相同，频率基本为38 Hz。

3.3 初拉力对横向振动影响

以紧边中点C为对象，给定主动轮的转速为1000 r/min，初拉力为 670 N、1 070 N、1 470 N，仿真得到初拉力对V带横向振动位移的时域、频域曲线，如图7所示。

（1）初拉力为670 N时，V带横向振动的最大位移为1 mm，最大频率约为16 Hz。

（2）初拉力为1 070 N时，横向的最大位移为0.5mm，最大频率约为23 Hz。

（3）初拉力为1 470 N时，横向的最大位移为0.25 mm，最大频率约为28 Hz。

（4）随着初拉力的增加，V带横向振动的幅值不断减小，横向振动的最大频率增加。

（5）初拉力由670 N增加到1 470 N工况时，V带的横向振动幅值由1 mm减小到0.25 mm，降低了75%。

3.4 主动轮转速对横向振动影响

以紧边中点C为对象，给定初拉力为1 070 N，主动轮的转速为 600 r/min、1 000 r/min、1400 r/min，仿真得到转速对V带横向振动位移的时域、频域曲线，如图8所示。

（1）转速为600 r/min时，V带横向振动的最大位移约为0.35 mm，频率约为23 Hz。

（2）转速为1 000 r/min时，横向振动的最大位移约为0.2 mm，频率约为23 Hz。

（3）转速为1 400 r/min时，横向振动的最大位移约为0.1 mm，频率约为23 Hz。

（4）随着主动轮转速的增加，V带横向振动的幅值在不断减小，横向振动的频率基本不变。

（5）主动轮转速由600 r/min增加到1 000 r/min工况时，V带的横向振动幅值由0.35 mm减小到0.1mm，降低了71.4%。

3.5 从动轮负载对横向振动影响

以紧边中点C为对象，设置主动轮转速1 000 r/min，初拉力为1 070 N，从动轮的负载分别为103.25 Nm、143.25 Nm，183.25 Nm。得到负载对 V带横向振动位移的影响曲线，如图9所示。

图9 负载对横向振动位移的时域、频域曲线

（1）负载为103.25 Nm时，V带横向振动的最大位移约为0.1 mm，频率约为25.5 Hz。

（2）负载为143.25 Nm时，横向振动的最大位移约为0.25 mm，频率约为23 Hz。

（3）负载为183.25 Nm时，横向振动的最大位移约为0.35 mm，频率约为21 Hz。

（4）随着从动轮的负载减小，V带横向振动的幅值不断减小，频率在逐渐增大。

（5）从动轮负载由183.25 Nm减小到103.25Nm工况时，V带的横向振动幅值由0.35 mm减小到0.1mm，降低了71.4%。

4 小结

通过对4根V带传动仿真数值分析，可得到：

（1）V带传动过程中，带受到的拉力呈周期性不断变化，带在紧边的拉力始终大于松边的。

（2）主动轮的转速不变时，随着带的初拉力增加，V带横向振动的幅值不断减小，横向振动的频率增加。

（3）带的初拉力不变时，随着主动轮的转速增加，V带横向振动的幅值不断减小，横向振动的频率基本不变。

（4）主动轮的转速、带的初拉力不变时，随着从动轮负载的不断减小，V带横向振动的幅值不断减小，频率在逐渐增大。