MPCK视角下本真性课堂的认识及实践与反思

钟新朝

本真性数学课堂是我们追求的高效课堂模式，在面对数学课堂四基的要求下，如何在MPCK的视角下进行教学与研究，笔者觉得这两方面综合来分析，会帮助我们更好的达到章建跃博士提出的理解数学，理解学生，理解教学，理解技术。

1 对MPCK与本真性课堂的认识

1.1 对MPCK的认识

MPCK（Mathematical pedagogical content knowledga）称之为“数学教学内容知识”，它是建立在美国学者舒尔曼提出的PCK之上的理论，是近些年研究的热点问题之一;其本质是数学学科内容结合教育学原理来进行有意义的建构顺序和疏通教学中的困惑，去帮助学生理解数学，应用数学，从而提高能力和掌握方法。

李渺等人认为，对于中小学数学教师而言，MPCK是由数学学科知识（MK），一般教学法知识（PK），有关数学学习的知识（CK）以及教育技术知识（TK）融合而成。

1.2 对本真性课堂的认识

合肥市数学教研室许晓天、王道宇、张永超老师负责的安徽省教育科学规划课题《本真性数学课堂教学模式的实践研究》提出课堂教学中，教师深备、精导，学生先学、巧练的程序性的教学模式，促使教学效果的呈现。

1.3 MPCK问题与本真性课堂的同一性

由MPCK与本真性课堂的认识，我们可以看出，其本质是统一的，旨在追求高效的课堂教学，让学生在知识的理解上找到疑难的突破口，在知识的应用上找到“生长点”，从而提升数学知识，提高数学能力与数学素养。

2 MPCK视角下本真性课堂的分层认识

2.1 MPCK结构下的本真性课堂认识

MPCK可由MK，PK，CK和TK融合而成，笔者在这四层理解下对本真性课堂有如下认识：

一是MK角度.数学课堂有区别于其他课堂，主要是数学知识与方法的理解与掌握，本真性数学课堂是教学中首先要能识记数学概念，理解其内涵和外延;

二是PK角度.本真性课堂要在学生的心理实际下，遵循教育的原理，在学生了解和掌握数学知识与思想的实际中循序渐进的推进课堂，在螺旋式上升的过程中不断的进行知识的强化记忆与应用。

三是CK角度.本真性课堂的实现还要充分研究学生与教学环境.有效的教学是在学生已有的知识和能力的基础上，去延伸，衍射教学中出现的疑问，从而突破和提高，同时高效的学习要有完备的教学物理环境和积极的课堂氛围。

四是TK 角度.TK是针对传统的教学用具和意识而提出的，随着信息技术及现代教学技术原理和工具的开发，例如PPT，白板，几何画板等等都搬进了现代课堂，使学生更直观的去理解数学与数学。

2.2 MPCK的话题角度与课堂角度认识

从微观和宏观的层面上，可把MPCK分为话题MPCK和课堂MPCK两种：

话题是指数学学科中具体的数学问题，而话题MPCK就是关于这些话题方面的MPCK.所以它是以问题为出发点的，这些问题可以是学生提出来的，也可以是教师在备课中设置的，问题是引起学生注意和思考的源泉，我们的教学就是不断发现问题，解决问题的过程，这也是行成本真性课堂的前提。

而本真性课堂的实现要深探课堂MPCK，其关键在两个环节，一是教师课前的深备;二是课中精导。

3 MPCK视角下的本真性课堂实践

数学知识分为陈述性知识（是什么的问题）和程序性知识（怎么办的问题）两大类.对于数学教学如何有效开展，许多专家进行了探究.本文主要在MPCK视角下，进行一些梳理和笔者的实践。

3.1 MPCK视角下的成功案例

MPCK视角下的问题，主要是两方面：一是在课堂教学中的应用;二是在解题上的指导。

在课堂教学上，黄毅英教授通过“一次函数的图像是直线”，“用一张纸能剪出多大的洞？”，“为什么正数一定可以开方？”这三个问题的MK，PK，CK角度的呈现方式，然后再MPCK视角下初高中老师是怎样分析和处理的，同时指出一般教师和优秀教师处理的异同;李渺教授通过两位老师的对比分析来体现MPCK视角下分析“一次函数与一次不等式”教学的特点。

其次在MPCK视角下进行解题案例分析.例如胡典顺教授通过不同教师的MPCK视角来转化问题呈现方式并解决;张红教授在数学史角度上进行解题案例分析。

3.2 笔者的课堂实践案例

笔者在教学中，有意识的进行课堂本真性的思考及应用MPCK视角来分析，感觉备课时目标更加明确，教学结构和顺序的安排更清晰，重点的落实和难点的突破更顺畅。

例如笔者今年教授高一课程，在函数的概念教学时，注意引入数学史知识，按时间脉络介绍函数的产生的过程，明显感觉学生的兴趣更加浓厚，对变量间的对应关系更加清楚;同时，学生对这个数学符号的认识也很到位，不会出现像以前学生理解成与乘积这样的情况。

4 MPCK视角下对实现本真性课堂的反思

4.1 MPCK的结构剖析与实现本真性课堂的意义

香港中文大学教授黄毅英用韦恩图的形式 阐述了MK，PK，CK间的关系，从结构图中我们可以看出：MPCK是MK，PK，CK的交集部分，表示三个部分的融合部分.其范围大小影响到教师专业的认识和教师的专业知识发展。

4.2 MPCK视角下实现本真性课堂的注意点

在具体教育教学中，为了达到高效的要求，引导学生在进行有效学习的过程中，我们应该注意MPCK哪些重要方面来指导师生探究呢？笔者以为可以从以下几个方面来进行。

4.2.1 MPCK实现本真性课堂的教学关键点

古之韩愈曰：师者，传道、授业、解惑也.所以要在備课时，充分思考学生的实际，要在关键问题、关键点处设置过渡性的“坡”，让学生在学习中能渐进的掌握;同时教师在教学中，要细心的在关键的重难点处点拨，设置针对性的练习，突破难点，便可以促进课堂的本源的还原。

4.2.2 用高观点来解释教学中的疑惑

在高中阶段，高观点主要是高等数学的观点.因为有些知识（例如y=a^x的单调性证明）用高观点来解释可以更专业的阐述，也更能提升学生对数学理论的理解，对数学素养的培养。

4.2.3 用数学史的观点进行教学

数学史在具体的教学中，不仅仅是起导入和提高学生的兴趣的作用，更可以让学生了解某一块知识的连续发展情况，以及与其它知识的联系点，这样便可以更好的去学习，去用发展的眼光看数学，去理清数学思想的起承转合。

5 总结

本真性课堂是我们一直追求的高效课堂，MPCK的理论在数学课堂教学中的研究是达到高效的方法之一.对于MPCK在具体的课题研究和案例教学中还有很大的空间;具体的数学教学与教育学，心理学以及现代教育技术的合理且高度的交汇将是我们一直追寻的本真性数学课堂教学。

（作者单位：合肥市第十一中学）