基于炮尾电压的串联增强型电磁轨道炮滑动电接触特性分析

2020-08-14朱春燕王军马富强倪琰杰唐波栗保明

兵工学报 2020年7期

朱春燕, 王军, 马富强，倪琰杰, 唐波, 栗保明

(南京理工大学瞬态物理国家重点实验室，江苏南京 210094)

0 引言

电磁轨道炮作为一种初速高、射程远、隐蔽性好且节能安全的新概念武器，具有很好的军事应用前景，得到了国内外的广泛研究[1-6]。串联增强型轨道炮是一种多轨串联的新型电磁轨道炮，通过多对轨道产生磁场叠加，在较低电流的情况下电枢能够获得较高的电磁推力和更高的初速度[7]。近年来，国内外专家对增强型电磁轨道炮的几何参数、电感梯度、应力应变以及枢轨接触特性，进行了仿真分析和实验研究[8-11]。这些研究对象主要是电感梯度恒定的增强型轨道炮。

电磁发射过程中枢轨间的高速滑动电接触涉及了磨损、烧蚀、相变等复杂的物理现象，影响了发射效率降低了轨道寿命[12]。因此了解电磁轨道炮发射过程中滑动电接触特性极为重要。接触电阻是反映接触特性的重要指标，通常通过求解接触电阻随时间的变化曲线来分析滑动电接触特性。非增强型电磁轨道炮可以通过炮口电压直接反映枢轨间的电接触特性。但对于增强型电磁轨道炮而言，电枢前端有大量的外轨感应磁场，会在炮口两端产生感应电压，因此不能通过炮口电压直接观测电接触特性[13]。

本文旨在对局部增强型电磁轨道炮的滑动电接触特性进行分析。首先构建了接触电阻、炮尾电压、炮尾感应电压以及轨道电流间的数学模型；然后定量计算了实际电磁发射过程中电枢与轨道间的接触电阻，并根据接触电阻曲线的波形特征分析滑动电接触特性；最后计算系统的发射效率与接触电阻能耗率。结果表明，接触电阻占总放电能量比率较高，是影响轨道炮系统发射效率的重要因素之一。

1 实验装置与测量系统

1.1 实验装置

实验所用的脉冲功率电源是由13个脉冲成形子系统(PFS)并联组成的脉冲成形网络。每个子系统由20个50 kJ脉冲电源模块(PPM)组成，如图1所示[14]。通过设置PPM晶闸管触发器的触发时序，从而获得实验所需电流波形。

图1 由20个脉冲模块组成的PFSFig.1 PFS consisting of 20 PPMs

发射装置为外轨长度小于内轨长度的局部增强型电磁轨道炮，结构原理图如图2所示。脉冲电源放电电流I经由汇流排输入发射装置，电流流向如图2中红色箭头所示。轨道炮的外轨长为2 500 mm，高为70 mm，厚为30 mm；内轨长为5 700 mm，高为120 mm，厚为50 mm；内外轨间距为25 mm，口径为70 mm；导轨材料为高导铜合金。实验中的电枢为C形电枢，材料为7075铝合金，质量为1 500 g.

图2 局部增强型电磁轨道炮示意图 Fig.2 Schematic diagram of partially augmented electromagnetic railgun

1.2 测量系统

图3为电磁发射装置的数据采集系统结构示意图，该系统采用美国NI公司的PXI总线技术。炮尾电压由美国泰克公司生产的分压比为1∶1 000的高压探头进行测量；轨道电流采用罗柯夫斯基线圈进行测量；电枢的速度与位移由B探针测量。由于电磁发射过程处于高电压、强磁场等极端且复杂的环境下，为避免高电压对测控设备的破坏，以及强磁场对测量信号的干扰，系统采用了光纤网络通信方式组网连接。被测信号通过接线端子盒传输到PXI-6133数据采集卡上，最终通过上位机进行处理和显示。

图3 测量系统示意图Fig.3 Schematic diagram of measuring system

2 理论分析与仿真计算

2.1 增强型轨道炮动态接触电阻理论分析

基于电路理论研究串联增强轨道炮，可以将轨道炮简化为图4所示的电路模型[15]。图4中：UC为电容C两端电压；Rs、Ls是脉冲电源的等效电阻与调波电感；Rc、Lc为电缆的等效电阻与电感；Rg、Lg为轨道炮的电阻和电感；Ub为轨道炮的炮尾电压，由感应电压Eb和负载电阻电压Ug组成。当开关K闭合时，电容C向负载供电，其中续流二极管D起阻断电流作用。

图4 串联增强轨道炮的等效电路图Fig.4 Equivalent circuit of an series-augmented railgun

轨道炮负载电阻可表示为

(1)

式中：

(2)

负载电阻主要由枢轨接触电阻、轨道电阻和电枢电阻组成。由于轨道炮的动态接触电阻远远大于轨道电阻与电枢电阻，则接触电阻可近似表示为

(3)

(3)式构建了接触电阻R与炮尾电压Ub、炮尾感应电压Eb和轨道电流I之间的关系。其中炮尾电压与轨道电流均可通过实验直接测量获取，炮尾感应电压则可以通过计算求解。

2.2 炮尾感应电压的解析计算

炮尾感应电压可通过电磁场理论进行解析计算。局部增强型电磁轨道炮的二维简化模型如图5所示。外导轨和内导轨均简化为矩形导体，长度分别为lo和li，宽度分别为ho和hi；内导轨和外导轨之间的距离为g；内轨1内侧至x轴的距离为hE；内轨2内侧至x轴的距离为hF；外轨2内侧至x轴的距离为hB；轨道炮的口径为d；电枢的宽度为k，沿x轴正方向运动，位移为s；高压探针连接到轨道炮的输入和输出端，用于测量炮尾电压Ub. 模型中的A、B、C、D4个点的坐标分别为(0,ho)、(0,hB)、(lo,hB)和(lo,ho)。E、F、G和H4个点的坐标分别为(0,hE)、(0,hF)、(s,HF)和(s,hE)。P为域ABCD中任一点，坐标为(e,f)。

图5 局部增强型电磁轨道炮的二维结构图Fig.5 2D structure diagram of locally augmented electromagnetic railgun

图5模型中的两组导轨可视为放置在变化磁通量中的两匝线圈。不考虑轨道中的涡流效应与邻近效应，同时忽略轨道自身区域中磁通量对炮尾电压的影响，根据法拉第电磁感应定律，炮尾感应电压可以表示为

(4)

式中：φABCD为域ABCD磁通量；φEFGH为域EFGH磁通量。(4)式两项分别表示外轨与内轨的感应电压。

域ABCD中的磁通量由3个部分产生：外轨道电流、内轨道电流和电枢电流。通过分析和计算可知电枢电流对域ABCD的磁通量贡献很小，因此在计算时可忽略不计。假设电流均匀分布在外轨中(忽略趋肤效应和电流的邻近效应)，则在t时刻位于y=m处的线电流元可表示为

(5)

那么根据毕奥- 萨伐尔定律可得线电流元在P点处产生的磁感应强度为

(6)

式中：μ0为真空磁导率；θf与θe分别为线电流元首尾两端点到P点的位置矢量与线电流元方向矢量的夹角。

通过对线电流元域进行积分可得到外轨中的电流在域ABCD产生的磁感应强度为

(7)

(8)

(9)

式中：

(10)

同理，可计算出内轨电流在域ABCD内产生的磁通量：

(11)

式中：

(12)

轨道电流产生的磁场方向为垂直于纸平面向内的，且内轨和外轨分别是两组对称导轨，因此域ABCD的磁通量可表示为

(13)

同理域EFGH中的磁通量可表示为

(14)

式中：

(15)

(16)

(13)式、(14)式代入(4)式中，得到炮尾电压的表达式为

鬼子发现占领东山的国军正在向江边撤退，一路尾随追击而来。石大勇心想，如果不就地组织阻击，他们这样被敌人追着打，还不等跑到江边，就会被敌人消灭干净。于是，他反身停了下来，对身后的战士们说：“班长以上的军官们留下阻击敌人，其它战士护送连长先撤。你们记住，到了江边不要等我们，让所有的划夫们都撤，你们上了木排顺江向下游烟收坝南岸撤，上岸后从点军回石牌。如果你们活着回去了，让连长去找师长，代我们问一句话，为什么攻城的大部队撤走时不带上我们？就这，都赶紧走。”

(17)

式中：L为等效电感，

(18)

(17)式的第1项是感应电动势，第2项是动生电动势。

图5所示的模型是通过实际轨道炮结构进行简化得到的二维模型。根据实际发射装置的结构参数，设定二维模型的结构参数值如表1所示。

表1 轨道炮模型的结构参数值

2.3 炮尾电压的仿真计算模型

为了获得更加精确的结果，采用了有限元算法计算炮尾电压。该模型的电枢与轨道的尺寸参数均根据实际轨道炮参数进行设置。实验中采用的是层压式管身，较传统的管身而言，层压式身管涡流效应大大降低，对炮尾电压的影响极小[16]。因此为降低软件的计算量，在仿真中忽略了管身对炮尾电压带来的影响。部分增强型轨道炮三维模型如图6所示，其局部网格划分如图7所示。电枢与轨道材料属性如表2所示。该模型的激励源为实际实验测得的轨道电流。

图6 局部增强型轨道炮的三维模型Fig.6 3D model of locally augmented railgun

图7 轨道与电枢的部分网格Fig.7 Mesh of rails and armature

表2 材料属性

3 实验结果与分析

3.1 实验结果

电枢装填位置位于距炮尾0.4 m处。实验使用了电源中的10组PFS进行同步放电，在每个子系统中电源模块前5个放电时刻为0 ms，后15个电源模块依次放电，放电时间间隔均为0.15 ms. 电流波形与炮尾电压波形如图8所示，B探针A0、A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9波形如图9所示，各B探针与炮尾间位置如表3所示。通过对B探针信号的“过零点”进行拟合，得到如图10所示电枢速度与位移曲线。

图8 轨道电流与炮尾电压曲线Fig.8 Rail current and breech voltage curves

图9 B探针曲线Fig.9 B-dot probe curves

表3 B探针位置

图10 速度与位移曲线Fig.10 Armature velocity and displacement curves

3.2 炮尾感应电压解析计算与仿真计算结果分析

利用数学仿真软件MATLAB对2.2节中炮尾电压的计算式进行积分求解，求解过程中所使用的结构参数为表1所示参数，输入电流为图8所示电流。通过解析计算得到的等效电感、炮尾感应电压、感生电压以及动生电压，如图11所示。

图11 等效电感与炮尾感应电压计算曲线Fig.11 Calculated curves of equivalent inductance and breech induced voltage

在三维仿真中将电枢在膛内的运动时间段细化成步长为0.01 ms的500段，通过有限元仿真计算出不同时间点电枢在对应位置处的电感值，最后根据(2)式计算出感应电压，结果如图12所示。同时利用该模型计算了电枢所受到的径向磁压力如图13所示，用来比较磁压力与接触电阻间的关系。

图12 炮尾感应电压仿真曲线Fig.12 Simulated curves of breech induced voltage

图13 电枢所受的径向磁压力Fig.13 Radial electromagnetic pressure on the armature

通过观察比较图11与图12中的炮尾感应电压的二维计算结果与三维仿真结果可以发现，数值计算的感应电压与仿真得到的感应电压发展趋势基本一致，但前者约为后者的1.3倍。这是因为二维数值计算忽略了轨道与电枢的厚度，且未考虑趋肤效应与邻近效应,从而导致结果偏大。

仿真模型的结构参数、材料属性、输入电流均与实验相关条件一致，因此三维有限元仿真计算的炮尾感应电压更加精确。

3.3 接触电阻计算与滑动电接触特性分析

将实验中测得的炮尾电压，轨道电流与仿真所得的炮尾感应电压代入(3)式中，计算得到如图14所示的枢轨接触电阻时变曲线。

图14 接触电阻随时间变化曲线Fig.14 Contact resistance versus time

根据图14中波形特征，将枢轨接触特性分为以下4个特征阶段：

1)阶段Ⅰ：0～0.35 ms，该阶段为启动阶段，接触电阻从8 mΩ迅速下降至1 mΩ. 在初始阶段随着电流的增加，电磁推力最终大于最大摩擦力，电枢启动。在初始阶段电枢与轨道之间的接触状态为固- 固接触，接触力仅来自于过盈力。轨道中的电流通过接触面上分布的微观导电点进入电枢，实际的微观接触面积远小于宏观接触面积，因此初始接触电阻较大[17-18]。在电枢启动后，电枢速度很低，仅移动了极短的距离，并且接触电阻较高，电阻焦耳热在枢轨接触面迅速累积，产生较高温升，电枢出现熔化现象。熔化的铝使枢轨间实际微观接触面积逐渐增大。同时随着电流的升高，径向磁压力也在逐渐增大。基于以上两种因素，接触电阻急剧减小。

2)阶段Ⅱ：0.35～2.1 ms，为接触电阻稳定下降阶段。在该阶段接触电阻从1 mΩ缓慢降低至0.25 mΩ，产生该现象的原因是在摩擦热与焦耳热的作用下电枢接触面逐渐熔化，并且在枢轨接触面形成了铝熔膜，改善了枢轨接触状态[19-20]。

3)阶段Ⅲ：2.1～2.4 ms，接触电阻突然从0.2 mΩ增长至0.79 mΩ. 在该阶段，枢轨接触面的法向磁压力随着电流的降低而减小。同时电流快速下降会在电枢两臂内部产生涡流现象，造成局部驱动力的反转，使得铝熔膜从电枢的后缘喷出造成接触状态恶化或者向内“抬起”电枢臂，使接触压力减小[21]。在上述各种不利的因素下，接触电阻出现了迅速上升的趋势。

4)阶段Ⅳ：2.4～5 ms，为单轨阶段。在2.4 ms时刻，电阻出现了阶跃式上升的现象。电枢臂原先所受到的磁压力为内轨与外轨电流产生的磁场共同作用的，随着电枢离开外轨区域，电枢仅受内轨电流所产生的磁场作用，磁压力突然减小，从而造成了接触电阻的阶跃增大。

3.4 接触电阻能耗率

由于PFS由20个50 kJ PPM组成，因此每个子系统总储能为ES=1 MJ，则该发实验的总放电电能为

W=nES=10 MJ，

(19)

式中：n=10为PFS的数量。

炮尾汇流排输入的能量为

(20)

电枢的动能为

(21)

式中：ma为电枢质量；v为电枢速度。

接触电阻焦耳热可表示为

(22)

通过MATLAB软件计算出炮尾输入电能Wi、电枢动能Ek和接触电阻焦耳热Q，结果如图15所示。

图15 能量随时间变化曲线Fig.15 Energy versus time

从图15中可观察到炮尾输入的总电能为8.7 MJ,电枢出炮口动能为1.8 MJ,接触电阻总焦耳热为2.4 MJ. 脉冲功率源总放电能的87%通过汇流排输入炮尾，其余部分电能则是由电缆、电源内阻以及残余电能损耗[22]。系统的发射效率为18%，电枢出炮口动能占炮尾输入电能的20.7%. 接触电阻焦耳热占炮尾输入电能的27.6%，所占比例较高。由此可见接触电阻能耗对于发射效率影响很大，制约了整个系统的发射效率。