关于2020年高考全国I卷理科数学第17题该类数列问题的解题方法的赏析与拓展

武杰超 侯喜凤

【摘 要】数列是高中数学非常重要的内容之一，在历年的高考中更是占有极其重要的地位，无论是文科或者是理科，都非常重视数列知识的考查，在高考中它通常以选择题、填空题或者是解答题的形式呈现出来，属于高频考点。本文主要通过2020年高考全国I卷理科数学卷第17题的问题，对数列问题的解题思想及方法做一简单分析与拓展。

【关键词】通项公式;前n项和;方程思想;化归与转化思想

数列问题在整个高中数学中的地位和作用是非常重要的，在每年的高考试题中都会出现。高中数学主要是通过等差数列和等比数列这两类特列的数列的学习让学生體现研究数列问题的基本思想方法。例如：数列中的两大问题，求数列的通项公式和求数列前n项和，在这两大问题中常常用的数学思想方法有归纳法、类比法、方程思想、算法思想、化归与转化思想等等;教师在教学中要把握数列本质，启发学生思考，最终要逐步培养学生数学运算、逻辑推理等数学核心素养。

本文主要通过对2020年高考全国I卷理科数学卷第17题的研究与拓展来感受数列知识在高考中的应用，进一步体会高考评价体系从能力立意到素养导向的历史性转变。

该题是学生在熟悉的数学情境中，利用等比数列的概念通项公式及等差中项的概念，确定运算对象，并能正确进行运算，主要考查学生的运算素养及逻辑推理素养。从传统的思想方法的角度考虑，主要考查学生的方程思想及解方程的运算能力。

（2）该题求数列{nan}的前n项和。数列前n项和的传统的求法有：公式法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、并项求和法、倒序相加法、周期法等等。当学生读完题看到数列{nan}通项公式的结构是一个等差数列乘以等比数列的形式时，可以立即想到应该用错位相减法求和。错位相减法求数列的前n项和是模仿等比数列前n项和公式的求法，其实质是通过错位相减把该数列转化为等比数列，体现了化归与转化的数学思想方法，其具体解题过程是一种程序性的模式，学生只要按其固定的模式，一步一步算下去就能完成求解，体现了算法思想在数学中的应用。

通过该题不难发现，素养导向的高考命题仍然要重视通解通法，该题体现了对基础知识、基本能力和基本思想方法的考查，淡化了特殊技巧，注重数学应用。这就要求我们教师在日常教学中在渗透核心素养的同时，一定要注重学生“四基”“四能”的培养。