图式理论在初中数学中的作用

沈迎春

摘要：深度学习是锻炼学生学习能力、培养学生核心素养的有效途径。与传统学习不同，主动理解与批判接受是深度学习的主要特征，学生通过自主思考、分析验证、构建新知、促成知识的整合与深层加工，从而从本质上把握知识、应用知识。基于图式理论进行教学，学生的知识更加系统且灵活可变，利于学生对知识的本质理解，促进知识的有效迁移与解决问题的应用。

关键词：图式理论;初中数学;深度学习;作用

心理学家大卫·奥苏伯尔指出：学生知识的迁移是通过他们头脑中形成的认知结构实现的，所以，要促进学生知识的迁移就要塑造学生良好的认知结构。图式在一定意义上呈现了我们的认知结构。由此，教师在教学中应帮助学生利用已有知识形成新的图式，不拘泥于某一特例，促进学生深度学习。

图式理论概述

作为当前认知心理学研究的一个重要方面，图式理论（Schema Theory）在知识的表征方法上为人类的认知提供了一条更为高效的途径。将这种特殊的认知模式应用到初中数学教学中，极大地促进了学生学习能力的提升和核心素养的培养。图式的主要特性如下三点。

图式中含有变量 图式对事物的表征独特也是可以随着事物属性的变化而变化的，即图式中包含着变量。如在三角形这一一般概念的图式中，“角”与“边”都是典型的变量，随着两者关系的赋值不同，这个图式的内容也随之增加。在教学中，教师基于图式理论，帮助学生把握事物的本质特征，将其所涉及的相关变量找出来，引导学生赋予不同的数值，通过赋值的变化深入理解概念，形成了有利于迁移的相关图式，帮助学生深度学习。

图式不是孤立的知识点，它可按层级组织起来，亦可以嵌入其他图式之中 如在一般概念“四边形”这一图式中，包含诸如“平行四边形”“菱形”“矩形”“正方形”这些特殊具体的图式，这些图式都是嵌入“四边形”这一图式中的;同时，“四边形”这一图式又会嵌入到“几何图形”这个更为一般的图式中。可以说图式是不断发展层加的，随着学生知识水平的增加，图式也在增加。这一随时向外或向内增加的图式，也促进着不断思考探索，引导学生深度学习。

图式促进推论 图式对知识的表征是单元、模块、系统化的。其所呈现的信息也就对应的在学生头脑中形成相应的知识图式，学生就能够快速分清与其有关的信息，进而根据需求对新知识做出科学的推理和预测。基于图式理论的教学，学生在获取知识时，不仅“顺理成章”，而且对知识是清晰掌握的，是主动的探知与获取，不是被动的接受。在教学实践中，教师如何利用图式，引发深度学习就是关键。

图式理论促进深度学习

借助图式提供记忆方法，促进学生知识系统化 从图式理论形成的过程不难发现，图式的形成是建立在人的高效记忆前提上的。如教师欲让学生形成数轴的图式，自然会让他们通过观察温度计、标尺等实例，促使学生对它们进行对比分析，从而找出他们的相似之处，进而从这些相似之处形成数轴的图式。对于初中生来说，他们已经有一定的数学知识储备，教师在教学中，对于要形成的图式大多采用最直接的方法，即引导学生回忆与新图式相关的实例。

注重对图式中变量的利用，促使学生知识的迁移 图式中含有变量，对于这些变量教师要多加利用，从而促进学生对图式的理解和掌握，不会局限在某一特定的实例之中。如前所述，图式的形成过程是结合已有知识，从各种实例中寻找他们的相似之处共同成分的过程。然而实际教学中，经常碰到样例中含有的不属于图式相同成分和思维定势的干扰，这往往就局限了学生形成的新图式。像借助图式学习平面几何知识，如果呈现给学生的样例都是我们平时所说的标准形式，那么这可能就会被作为一个相同成分包含进几何命题之中。学生这时所获取的就会是不正确的图式了，会影响他们使其作出不正确的归类。

借助图式的反例，增强学生的识别区分能力 在日常教學中，关注的多是数学的证明，而往往忽略了反例的作用。事实上，反例对于锻炼学生学习能力、提升学生学习效率具有非常重要的作用。如在学习用“边角边”判定三角形全等时，许多学生就想当然地认定有两组边及一组角对应相等的两个三角形全等。那这时，提供一个反例是非常简单有效解决问题的方法。所以说，反例是促进学生对图式深入理解和使用的有效途径，也是促使学生主动学习的有效方法。教学中，教师适时提出反例，让学生将图式的正例与反例一同分析思考。如此才能证明学生的学习是深度的学习，而不是浅显的知识转移。

结束语

美国心理学家加涅曾预言：图式理论必将影响我们如何对学习环境的创建。基于图式理论，教学更多的是创设情境教学和问题引导教学，将学生根据已有知识经验形成新的图式，推导出新的知识结论。这才是真正的学生主体地位的教学，是学生经过自主思考整合构建新知的过程，也是深度学习的过程。

【本文系2019年安徽省教育科学研究项目立项课题《基于图式理论的初中数学深度研究》（项目编号：JK19044）阶段性研究成果】

参考文献

[2]李桂强.利用图式理论指导中学数学教学[J].中学数学，2006（2）.

（作者单位：安徽省马鞍山市二中外国语分校）