基于审题能力提升的初中数学复习变式教学研究

卢泳

【摘要】审题能力是学生的一种综合数学能力，是学生正确解决问题、提高学习质量的基础和保证。变式教学对提高学生的审题能力具有得天独厚的优势，能有效提高审题时的思维迁徙能力，形成数学思维，帮助学生建立完整有序的知识系统。文章以“二次函数”专题复习为例探讨了基于审题能力提升的初中数学復习变式教学策略。

【关键词】初中数学;复习;变式教学;审题能力

审题是解题的基础和关键，在日常复习中常常发现相当多的学生未能养成良好的审题习惯，审题意识较为淡薄，在一定程度上出现了“懂而不会、会而不对、丢三落四”的现象。变式教学对提高学生的审题能力具有得天独厚的优势，不仅可以消除学生审题时的思维定式和畏难情绪，而且能为初中复习课堂注入新的活力，有利于学生审题能力的整体提升。因此，探究基于审题能力提升的初中数学复习变式教学策略具有重要的意义。

一、基于审题能力提升的初中数学复习变式教学策略

1.迁徙式教学

深入分析课堂复习中审题盲目无序、思维僵化、思路狭窄等问题，主要原因是初中学生知识系统不完善。概念性变式教学能够有效整合新旧知识，不断帮助学生完善知识系统。因此，教师在具体实践中应及时通过变式突出概念的本质属性，明确概念的外延等，不断引导学生寻找概念定义中的关键词句，尝试应用数学符号表达，并通过反例变式净化概念、正例变式丰富概念等方式提高审题中的知识迁徙能力。

2.“脚手架”式教学

针对部分学生复习时教师不启发没有头绪，一启发恍然大悟等问题，教师应突破传统复习教学中直接点拨思路的教学方式，不断构造层次性的变式问题组搭建“脚手架”，即在已知和未知问题之间设置一定数量的问题解决式的过程性变式，有效变复杂问题为简单问题，并及时呈现自己在审题时应用归纳、类比、迁徙等方式的思维调节过程和审题经验，有效帮助学生对审题思路获得的调节过程形成清晰的认识，让学生知其然且知其所以然。

3.对比——归纳式教学

针对隐含条件挖掘不充分，致使解答不完整、解答错误以及解题缺乏思路的现状，教师应巧妙设置解题“陷阱”，有意识地构建“一题多解”“一法多用”“一题多变”等系统变式，让学生逐渐意识到隐含条件的重要作用，理解隐含条件在审题时所起的检验和优化作用，逐步养成挖掘隐含条件的习惯。

4.抛锚——开放式教学

针对部分学生对审题不足够重视，审题只审一遍甚至一遍以下，一味追求解题速度的现状，教师应及时组织多样的学生自主思考活动，创设恰当的问题情境等方式，引导学生开展观察、猜想、假设、推理、验证等自主学习过程。同时，要让学生自己设计问题变式，鼓励学生站在出题者的角度反思设计问题的关键条件、隐含条件以及创新之处，逐渐弄清条件和结论之间的知识结构，有效增强学生的审题意识。

5.多元数学表征式教学

针对题目文字冗长、审题时缺乏画图意识等问题，教师应充分利用文字、实物情景、符号、教具模型和图表等多种数学表征设计变式，更好地发现这些表征之间的内在联系，使得学生既能通过文字语言深刻揭示内涵，又能利用符号语言的抽象性和图像语言的直观性帮助思考，更能形成利用直观图像、抽象符号解决问题的思维习惯，促使学生更快更好地找到适合自己解题的路径。

二、基于审题能力提升的初中数学复习变式教学实践

策略的提出是为了更好指导实践，而二次函数相关知识的复习不仅包括概念、图像与性质等基础知识，而且涉及数学建模、与一元二次方程等相关知识的联系等内容，学生失分率较高，是初中数学教学中难点中的难点。因此，笔者基于以上教学策略，以“二次函数”专题复习为例，从不同角度、不同层次、不同背景进行深入探究。

1.复习引入，深化二次函数概念

为了帮助学生复习并同化二次函数的本质属性，笔者在引导学生回顾二次函数概念的基础上，从不同情境出发设计了如下构建二次函数概念的正例变式。值得说明的是，这里冗长的文字语言虽然是抽象的，但对二次函数概念是直观具体的。

变式1：已知某一果园里，当种植棵桃树时，每棵桃树平均将产个桃子，按照此规律，如果再多种植一棵，每棵桃树平均将会少产个桃子，试求果园共产桃子个数（）与多种桃树（）之间的关系.

变式2：已知某型号钢笔月销售总数与销售单价之间满足一次函数，若该钢笔成本价为元，当销售总数为时，试求月利润与销售单价之间的关系.

同时，为了反例净化概念，突出二次函数中二次项系数不为的本质特征，并丰富二次函数的多种表达形式，建立二次函数和一次函数新旧概念之间的联系，将二次函数概念置于之前的知识系统中，笔者设计了如下变式题目。

变式3：下列选项不是二次函数的有（     ）

A.  B.

C.  D.

变式4：下列关系式哪些不是二次函数（     ）

A.  B.

C.  D.

变式5：已知函数，试求：当为何值时，函数为一次函数;当为何值时，函数为二次函数.

2.强化训练，注重二次函数图像的应用与深化

为了引导学生分别用符号和图像等多种表征解释题意，逐步养成审题时表征互译的习惯，笔者在引导学生学生复习二次函数图像开口方向、对称轴和顶点坐标的基础上，设计了如下变式题目，要求学生在理解几何法和代数法求解问题的前提下，对比两者之间的差异，并寻找到适合于自己解题的方法。

变式6：已知二次函数与轴相交于、两点，与轴交于，试求：

（1）直线的表达式;

（2）二次函数图像与垂直于轴的直线相交于、两点，若，则等于多少.

同时，为了强化不同条件对相关结论的影响，逐步增强学生审题时挖掘隐含条件的意识，引导学生在对比中发现隐含条件的重要性，筆者设计了如下变式，要求学生在仔细区分条件的基础上进行解题。

变式7：在变式6的基础上，二次函数图像与垂直于轴的直线相交于、两点，与直线相交于：

（1）若，则的取值范围是多少;

（2）若，则的取值范围是多少.

在此基础上，要求学生全面总结变式1—7所学内容，进一步帮助学生完善二次函数相关的知识系统。笔者要求学生以小组为单位，总结出类似于如图1所示的二次函数思维导图。

3.实际问题建模，深化二次函数应用意识

为了增强学生审题时的表征转化及优化意识，了解直角坐标系建立的具体方法，促使学生在审题时不仅需要将文字表征转换为图像表征，还要综合考虑探究表征转化的方法和规律，笔者在引导学生总结日常生活中哪些现象或实物抽象为二次函数的基础上，设计了如下变式题目。

变式8：某建筑物的屋顶设计如图2所示，已知拱长等于4m，拱高等于0.8m，请你想一想如何才能精准描绘出该建筑物的轮廓图，并探究分别以、、为原点建立直角坐标系进行解题.

变式9：根据“二次函数”所学知识，请你设计一道与实际生活相关的应用题目，要求符合实际情况且问题有解.

总之，在初中数学复习课堂教学中，教师应及时通过概念迁徙、搭建“脚手架”、抛锚—开放、对比—归纳、互译多元数学表征等方式设置变式，将教学的重点由知识的获取转变为自我知识体系的构建，并促使学生将所学内容进行多角度理解。只有这样，才能帮助学生建立完整有序的知识系统，才能养成以点带面、辐射联想的好习惯，才能有效提高审题时的思维迁徙能力，发展数学创新思维，促进数学核心素养的提升。

【参考文献】

马晓丹.在变式中进行数学深度学习——以“对数函数单调性的应用”教学为例[J].中学数学，2020（11）：12-13，16.

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刘颖.例谈初三数学专题复习课的设计——以“二次函数专题（一）”为例[J].上海中学数学，2017（09）：25-26，36.