浅谈“板块模型中临界滑动问题的分析”一课的教学设计

◇ 广东 陈 静

1 课程背景

板块模型作为高一年级学生新学的内容,由于涉及静摩擦力和滑动摩擦力的判断、牛顿运动定律、运动学规律、能量守恒与转化等方面的知识,属于多物体、多过程问题,且考查方式多样,对学生的逻辑推理能力和综合分析能力均有很高的要求.其中,摩擦力的判断是解答板块模型的基础,明确摩擦力情况对后续两物体相对静止或相对滑动关系、位移关系、做功情况、摩擦生热情况、能量转化情况的确定具有重要作用.而板块模型中临界问题的分析,更是学生较难理解和突破的地方.

2 备课思路

2.1 引导学生掌握牛顿第二定律的基本性质

由于板块模型涉及多个物体、多个过程,因此在本节课起始部分,教师可引导学生回顾牛顿第二定律的基本性质,重点温习矢量性、同体性和瞬时性,以便后续课堂对物体的运动情况进行分析.

2.2 演示实验引入课堂,构建物理情境

为了激发学生的兴趣和求知欲望,提高学生的课堂参与度,教师可通过实验引入课程,让学生直观看到实验结果,了解板块模型中两物体的运动情况可能是相对静止,也可能是相对滑动.观察和分析两物体相对静止和相对滑动的特点,建立物理情境,让学生体验建构模型的过程.

2.3 分析物体情境,掌握知识与方法

对板块模型中两物体相对静止和相对滑动两种情境进行分析,使学生熟练掌握牛顿第二定律以及整体法、隔离法等方法.引导学生思考有力作用在物体上时,对两物体的可能运动情况进行假设和分析,使学生掌握假设法并学会用此方法分析问题.逐渐增加情境难度,对板块模型中两物体恰好发生相对滑动情况(临界情况)进行探讨,理解知识之间的联系,从而提升学生分析处理问题的能力.

3 实验方案的确定

板块模型即两个物体叠放在一起,它们之间通常存在摩擦力.为了方便描述,把上面的物体称作A,下面的物体称作B.现把板块模型放置在气垫导轨上来研究其运动.如图1所示,A、B为铝壳,可往壳内加砝码以调整其质量,B与滑片固定并置于气垫导轨上.教师在介绍气垫导轨时,可作一个对比实验以说明气垫导轨的作用：关闭气垫导轨的电源,给物体一初速度,发现物体很快停下来;打开气垫导轨的电源,给物体一初速度,发现物体可以运动到导轨末端.学生通过实验,更加清楚气垫导轨的作用——使物体浮在空气层上,与导轨脱离接触.因此,板块模型在气垫导轨上的运动,可近似看作在光滑水平面上的运动.

图1

4 教学过程

B静止在导轨上,A在B的左端无初速度地释放,同时对A施加一水平向右的拉力,拉力由通过细绳绕过定滑轮悬吊的重物来提供,拉力大小可由力传感器测量绳子的拉力得到.那么A、B将会怎么运动?

【实验情境1】A、B保持相对静止,一起向右运动.

师：相对静止有什么特点?

生：A、B相对位置保持不变,说明A、B速度相同,加速度也相同.

师：B为什么会动?

生：受到A施加的摩擦力的作用.

师：该摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力?

生：静摩擦力.

师：静摩擦力有没有计算公式?

生：没有.

师：如何求出A、B间的静摩擦力?

生：可以通过加速度相同这一特点求得.

A、B的质量由电子秤测量得到,分别为1kg和3kg,假设A、B间的动摩擦因数μ＝0.3,细绳对A的拉力F由力传感器测量得到为2N.讨论A、B运动的加速度大小及A施加给B的摩擦力大小,物理情境构建如下.

如图2 所 示,质 量M＝3kg的木板B静止放在光滑水平面上,质量m＝1kg的木块A放在B的左端.A、B间动摩擦因数μ＝0.3.现对A施加一水平向右的拉力F,g取10m·s－2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当F＝2N 时,A、B保持相对静止,一起向右运动.求：

(1)A、B运动的加速度;

(2)A对B的摩擦力大小和方向.

解析

(2)Ff＝Ma＝3×0.5N＝1.5N,方向水平向右.

本题要求学生根据实验中得出的板块相对静止的特点：速度相同、加速度相同,再结合牛顿运动定律的知识求解加速度以及A、B间的摩擦力.求解方法为整体法与隔离法.

如果改变拉力,A、B能否保持相对静止? 再做实验进行观察,引导学生带着问题来观察实验.

【实验情境2】A、B发生相对滑动.

师：实验观察到了什么现象?

生：A、B发生相对滑动.

师：谁运动得较快?

生：A.

师：谁的加速度较大?

生：A.

师：此时B受到的是静摩擦力还是滑动摩擦力?

生：滑动摩擦力.

讨论此时A、B的加速度大小.假设此时细绳对A的拉力F由力传感器测量为5N,物理情境构建如下.

如图3所示,质量M＝3kg的木板B静止放在光滑水平面上,质量m＝1kg的木块A放在B的左端.A、B间动摩擦因数μ＝0.3.现对A施加一水平向右的拉力F,g取10m·s－2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当F＝5N 时,A、B发生相对滑动.求A、B的加速度.

图3

解析

aA＝方向均为水平向右.

本题要求学生能根据板块模型相对滑动的特点——A、B间的摩擦力是滑动摩擦力,再运用牛顿运动定律的知识分别求解A、B的加速度.

同一个实验装置,当施加的力为2N 时,A、B相对静止;当增大拉力至5N 时,A、B发生相对滑动.那么,当拉力为3.5N 时,A、B是保持相对静止,还是发生相对滑动呢?

【问题情境1】假设法的引入.

图4

如图4 所 示,质量M＝3kg的木板B静止放在光滑水平面上,质量m＝1kg的木块A放 在B的 左 端.A、B间动摩擦因数μ＝0.3.现对A施加一水平向右的拉力F,g取10m·s－2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.若F＝3.5N,求A对B的摩擦力的大小和方向.

由于A、B间的运动有相对静止和相对运动两种可能,教师需引导学生用假设法进行讨论.可假设A、B保持相对静止,然后思考根据板块相对静止的特点,会得到什么关系,是否符合已有的条件或原有知识,如果假设A、B发生相对滑动,二者间又会有什么关系,与假设条件是否矛盾等.此部分可让学生充分讨论,教师通过提问,了解学生的思路,引导学生有针对性地分析问题.由于3.5N 大于最大静摩擦力3N,很多学生会误认为A、B一定发生相对滑动,教师可就学生的猜想继续分析下去,正面回应学生的困惑.

情况1假设A、B发生相对滑动.由B向右运动,说明B受到A施加的滑动摩擦力方向水平向右,根据力的相互作用,则A受到B的滑动摩擦力方向水平向左.根据牛顿第二定律,此时A的加速度为方向水平向右;B的加速度为s－2,方向同样水平向右.计算结果发现B的加速度比A的加速度还要大,说明B给A的摩擦力方向水平向右,与假设条件“A受到B的滑动摩擦力水平向左”矛盾.因此假设不成立,所以A、B将会保持相对静止,一起向右运动.

情况2假设A、B相对静止,可通过整体法求解加速度方向水平向右,则B获得的静摩擦力为Ff＝Ma＝3×0.875＝2.625N,方向水平向右,小于A能够给B提供的最大静摩擦力3N,因此假设成立.教师引导学生总结应用假设法判断物体间是相对静止(A、B间的摩擦力是静摩擦力)还是相对滑动(A、B间的摩擦力是滑动摩擦力)的一般步骤,如图5所示.

图5

本题旨在引导学生在不知道两物体间将发生什么运动时,通过假设法对板块模型中的物体的运动情况作出正确判断.在得出一般性方法后,让学生对该方法进行巩固与应用.

【变式训练】假设法的应用.

如图6 所 示,质 量M＝3kg的木板B静止放在光滑水平面上,质量m＝1kg的木块A放在B的 右端.A、B间动摩擦因数μ＝0.3.现对B施加一水平向右的拉力F,g取10m·s－2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.若拉力F＝15N,求B对A的摩擦力的大小和方向.

图6

解析

假设A、B相对静止,由整体法求得加速度方向水平向右;A受到的静摩擦力Ff＝ma＝3.75N,方向水平向右,大于A、B间最大静摩擦力3N,因此假设不成立,A、B发生相对滑动,A受到的摩擦力为滑动摩擦力,Ff＝μmg＝3N,方向水平向右.

【问题情境2】临界拉力的计算.

如图7所示,质量M＝3kg的木板B静止放在光滑水平面上,质量m＝1kg的木块A放在B的右端.A、B间动摩擦因数μ＝0.3.现对B施加一水平向右的拉力F,g取10m·s－2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.分析当A、B恰好发生相对滑动时F的大小.

由图5可知,判断A、B间是相对静止还是相对滑动的条件是A、B间的实际摩擦力与最大静摩擦力的大小关系,因此临界问题的第一条限制条件是实际摩擦力刚好等于最大静摩擦力.而“恰好相对滑动”可以看作“还未发生相对滑动”,即“相对静止”,因此临界条件的第二条限制条件是A、B的加速度相同.

图7

解析

A、B加速度相同,由整体法求得a＝由实际摩擦力刚好等于最大静摩擦力,隔离A,由牛顿第二定律得所以F＝(M＋m)a＝(3＋1)×3N＝12N.所以当A、B恰好发生相对滑动时,临界拉力F＝12N.

上述“问题情境1”和“变式训练”也可以通过计算A、B间的临界拉力,比较实际拉力与临界拉力的大小,即可得A、B是保持相对静止还是会发生相对滑动.然后教师引导学生对临界滑动的条件进行总结,如图8所示.

图8

5 总结与反思

相比于直接讲解板块模型,本节课通过实验来引入板块模型,让学生眼见为实,两物体可以出现相对静止或相对滑动两种情况,引发学生对实验现象进行思考,将一节传统的习题课变成一节实验探究课,要求学生会运用牛顿运动定律分析实验现象,把物理知识应用于实验.本节课重点介绍假设法,引导学生对未知的运动进行合理的推理和分析,让学生经历科学探究的过程,激发学生探索求知的兴趣.通过小组讨论和教师引导、总结的形式,让学生掌握相对静止与相对滑动的一般判断方法,符合学生的认知水平.最后再进行思维拔高,介绍临界计算方法,作为判断临界滑动的第二种方法.学生在分析和解答物理问题的过程中,能感受到物理知识的逻辑性与严谨性.