由一道高考改编题引发的再思考

◇ 甘肃 赵典祖

原题呈现在测量电源的电动势和内阻的实验中,待测电源电动势约为9V,内阻约为5Ω.某同学设计了如图1所示的实物电路.

图1

(1)实验时,应先将电阻箱的电阻调到________(填“最大值”“0”或“任意值”).

(2)改变电阻箱的阻值R,用电压表(量程0～3 V)分别测出阻值R0＝10Ω 的定值电阻两端的电压U.下列三组电阻箱R的调节范围取值方案中,比较合理的方案是________.

A.30～80Ω

B.300～800Ω

C.3000～8000Ω

(4)用这个方法测得的内阻和真实值比较________(填“偏大”“相等”或“偏小”).

分析这道题是2010年江苏高考原题的改编,同时在原有问题的基础上,追加了实验的误差分析.电学实验的误差分析是高考的热点,非常契合高考的考纲要求,对学生的综合素质和物理学科核心素养的要求也更高.

(1)此问考查的是实验操作的安全,实验开始时需要将变阻箱电阻调到最大值.

(2)此问考查的是串联电路的分压原理,显然要想电压表示数有明显变化,又不能超过电压表的量程,那么变阻箱的阻值不能太大或太小,所以选A.

(3)根据闭合电路欧姆定律有

(4)此问是在高考题的基础上追加了内阻测量的误差分析,那如何进行误差分析呢?

1)公式修正法

本题实验的误差主要来源于电压表的电阻的分流作用,可以将电压表与R0并联阻值代入公式进行分析.这样的方法非常有说服力,但是计算量大,不适合考场上考生花费太多精力去推导,同时对考生的能力要求也非常高.

2)等效电源法

等效电源法是建立在公式修正法的基础上的,是误差分析判断的一种简便方法.

但是本题如果把电阻箱和电源看成等效电源的话,内阻是变化的,无法判断;如果把定值电阻和电源看成等效电源的话,电压表示数变成内电压了,也失去了测量的意义,所以等效电源法在本题中显然不太适合.

3)图象法

图象法的特点是直观、明了.在伏安法测电源电动势和内阻的实验中,用图象法来分析误差应该说非常简捷,操作起来也非常方便.如图2 所示,在伏安法测电源电动势和内阻的实验电路图中,滑动变阻器R越大,电压表分流作用越明显,电流表示数与真实的干路电流差距越大,如此可以作出如图3所示的图象,由闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir,则纵轴截距代表电动势,斜率绝对值代表内阻,就可以很直接地得出实验的误差情况了.

图2

但是在安阻法或伏阻法测电源电动势和内阻的实验中,由于图象的关系相对比较复杂,斜率和截距的物理意义也不是那么简单,似乎就没那么方便了.那么本题的误差分析能不能采用图象法呢?

图3

综上所述,无论是遇到哪一种测量电源电动势和内阻的方法,误差分析都可以从以上三个角度去进行有效分析,当然从考生角度,需要挑选最快、最省时的方法,让解题更加高效.

图4