新教材之我见

◇ 山东 徐明俊

人民教育出版社2019年出版的普通高中数学教科书(以下简称：新教材)《必修1》在其之前出版的普通高中课程标准实验数学教科书(以下简称：老教材)《必修1》的基础上进行了拓展和提升,在注重数学知识内部逻辑性的同时,新教材对知识的传授顺序进行了合理调整,内容上既有继承,又有增减,加强了数学的逻辑性和严密性,增强了学生学习的趣味性,对提高学生的数学核心素养很有帮助.对于新教材的变化,很多教育者都感触颇深,笔者结合自己的教学实践,谈一点使用新教材的浅显体会,一得之见,以期与大家碰撞出更多的思维火花.

1 循序渐进——知识更连贯、顺序巧变化

新教材内容以《普通高中数学课程标准(2017年版)》为依据,既有大的修改,也有小的调整.

1.1 尊重教学规律,宏观上大调整

图1为老教材部分目录,图2为新教材部分目录.

图1

图2

1)以幂函数为例,老教材是在学习完指数函数和对数函数之后进行学习,但是学生在初中已经学过y＝x,y＝x2,y＝x－1这些基本初等函数,它们都是特殊的幂函数,故新教材在学习完二次函数以及函数的概念与性质之后,直接引出幂函数的定义,使学生在已有认知规律的基础上顺势提升,学生学起来不会觉得突兀,驾轻就熟.

2)以三角函数为例,新教材学完老教材的函数部分后,直接学老教材《必修4》的三角函数内容.在三角函数的学习中,学生通过借助单位圆建立三角函数概念,通过学习三角函数图象和性质,探究三角函数之间的一些恒等关系;通过建立三角函数模型,进一步体会函数的广泛应用.由于三角函数这部分内容不是很难懂,所以之前许多老师在教完老教材《必修1》后其实也是直接进行了《必修4》的讲授.此次调整,无论从结构的完整性考虑,还是从难度上来看,三角函数放于新教材该位置,都是恰到好处.

新教材通过顺序的调整,在《必修1》中把基本初等函数作为一个整体模块呈现出来,使函数内容更具完整性,对后续高中数学课程的研究主线进行了铺垫.

1.2 拓展学生知识,内容上妙增减

最具代表性的是新教材《必修1》第二章2.3 节“三个二次”(一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)内容的增加,既代替了过去初中和高中衔接这个环节,又顺势而上,进一步学习了一元二次不等式的解法.

二次函数虽然是在初中学习的函数,却是高中阶段使用频率最高、最重要的一个函数.学生初中学一元二次函数时,只是浅尝辄止,远远不能满足高中对一元二次函数研究的要求.以往高一阶段,教师通常都是凭着经验自己找“米”下锅：把这部分内容进行扩展加深,进而引入一元二次不等式,认为这就是所谓的初中和高中衔接了.新教材将一元二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系从整体上探讨梳理了一遍,笔者认为很有必要.增加的这个内容是一场恰到好处的及时雨.如今新教材使用起来得心应手,教起来规范,方便了许多.

此外新教材《必修1》还从相等关系和不等关系这两个基本的数量关系入手,直接把老教材《必修5》不等式这个板块调整过来,点明了方程与函数之间的内在联系,利用函数的观点把三个“二次”有机地结合起来,体现了这部分知识的联系性与整体性,自然顺畅.

2 有理有据——逻辑更合理

新教材中直接给出的结论性的知识不多,引入新知的时候,体现了四部曲：为什么引入? 如何引入?如何应用? 如何联系实际? 把知识的全貌一一展现出来,能真正体现“知其然,知其所以然”.

笔者在教授“弧度制”这节课时,更深切地感受到了新教材的优点.

老教材弧度制的引入是开门见山的,直接给出了弧度制的定义.新教材中介绍弧度制的时候,对1弧度的定义进行了逻辑推理.如图3所示,教材通过弧长的变形公式,引导学生找到了一个可以度量角的大小的实数,作为角的度量办法,即弧度制,有着严格的逻辑性和具体的几何意义.弧度,是弧长与半径的比值,也可以看成是将角度乘了一个平衡因子.引入这个角的新的度量办法时,我们需要给它定义单位1,于是,1弧度的定义,也是具有逻辑性的.比值等于1,就是弧长与半径相等的状态.整个概念的出现,合情合理,丝丝入扣.弧度制的推导过程,从初中学过的弧长公式入手,循序渐进地找到了弧长与半径的比值,就是只与角度有关的一个实数.很自然地过渡过来,让学生有一个完整流畅的接受过程,从而激起学生的探究欲望,充分挖掘了其探知潜力.

这种知识逻辑的严密性,使弧度制产生的需要、背景以及产生的过程环环相扣,让学生完整了解其知识的来龙去脉,不仅知其然,且知其所以然.

3 联系实际——与时俱进,引例更鲜活

数学应该既来源于生活,又服务于生活.新教材重视应用函数模型解决实际问题,发展学生应用意识.通过应用函数解决实际问题,可以帮助学生更好地理解函数如何刻画客观事物的变化规律,逐渐掌握建立函数模型解决实际问题的能力,体会函数的模型思想.

新教材《必修1》第三章3.1.2函数的表示法中,分段函数例8中依法纳税的例子,跟现实中的纳税基数及运算完全一致,不是为了讲解方便而构造一个现实中不存在的模型来介绍知识.该例子很有亲和力和说服力,让学生建立真实鲜活的数学模型,效果更佳,也拉近了数学与生活的距离.

紧接着,在3.4函数的应用中,例1还是探究纳税问题,在前面已经介绍清楚个税税额的基础上进行实际应用,虽然是没有简化的实际问题,但因为激发了学生探究真实问题的热情,情绪上的接纳会使得题目难度明显降低了.

新教材注重实际,贴近生活,从身边例子入手,使知识的发生过程更为自然,有水到渠成的功效,从而引导学生观察生活、学以致用.同时,这一改变也体现了数学工具学科的作用.数学不是抽象的,它恰恰就在我们身边,人人都离不开数学,数学的价值得到凸显,这也是新教材想要表达、传递的一种信息.

4 跟上步伐——适当调整教学策略

面对以上变化,穿新鞋走老路,以不变应万变是不行的,穷则变,变则通,通则久,与时俱进是必要的.

新课标的基本理念之一就是倡导学生学习方式积极主动、勇于探索.教师在教学过程中,要力避一言堂或结论先行.只有大胆放手,创造机会,把课堂交给学生,让他们积极动脑,各抒己见,才能培养学生的思维能力.平时鼓励和指导学生勤于思考善于提问题,不掐灭任何一朵思维的小火花,无疑会激发学生的创新意识和学习热情.

仔细参悟新教材我们会发现,要学习、研究的东西还很多,要转变的观念也不少,数学课堂教学的改革力度还要加大,数学教学研究还要更加深入.我们将不断探索实践,以求让每个学生尽可能地获得更充分的发展.