例析零值分界在物理学中的重要应用

◇ 江苏 袁燕亚

在数学上,零值是正数和负数的分界点,具有很重要的意义.其实,零值在物理上也具有重要的地位,零值往往是物理过程变化的转化点或者某个物理量变化的分界点.

1 力学中的重要应用

在直线运动中,加速度的零值往往是物体做加速运动和减速运动的分界点.如图1所示,一小球从空中某一位置下落,竖直落在竖直弹簧上,小球开始阶段重力大于弹簧弹力,小球做加速运动,当弹簧弹力和重力相等时,小球加速度为0,此时小球速度达到最大,以后小球继续向下运动,弹簧弹力大于重力,加速度方向向上,小球速度减小,加速度的零值是小球做减速运动和加速运动的分界点,这一结论在曲线运动中也成立.

图1

例1“嫦娥”五号是一颗月球探测器,其核心任务是到月球上采集各种样品,并且将所采集的样品带回来.“嫦娥”五号的发射标志着我国全面实现了探月工程的预定目标.如图2所示,“嫦娥”五号在进入地月转移轨道时,会关闭它的发动机,MN曲线表示其中的一段轨道.在MN轨道上存在一点P,过P点作一条与前后轨道都相切的直线.根据描述,下列说法正确的是( ).

图2

A.卫星经过P点时速度方向由P向A

B.卫星经过P点时速度方向由P向B

C.卫星经过P点时加速度不为0

D.卫星经过P点时加速度一定为0

解析

因为轨迹上某点速度方向是该点的切线方向并且顺着轨道运动方向,故选项A 错误,选项B正确;“嫦娥”五号从M到P,合外力和运动方向夹角为钝角,做减速运动,“嫦娥”五号从P到N,合外力和运动方向夹角为锐角,做加速运动,P点是两边轨道的相切点,在P点所受的合力无法同时指向两边轨迹的“凹侧”,所以卫星经过P点时所受的合力一定为零,加速度一定为零,故选项C 错误,选项D正确.

点评

由上述分析可以看出,不管物体做直线运动还是曲线运动,合外力的零值或者加速度的零值都是物体做加速运动和减速运动的转换点,即“零值分界”.

2 电学中的重要应用

在电学中,某个物理量变化时,往往大小和方向都变化,而对应物理量为0时,往往是该物理量方向变化的转折点.

例2如图3 所示,点电荷＋4Q与＋Q分别固定在A、B两点,C、D两点将AB连线三等分.现使一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动,不计粒子的重力,则该粒子在CD之间运动的速度大小v与时间t的关系图象可能是下图中的( ).

图3

解析

由点电荷场强公式和电场叠加原理可知,D点合场强为0,D点左右两侧场强方向不同,即场强的零点是场强方向变化的分界点.CD之间合场强方向向右,大小逐渐减小到0,所以带负电的粒子向右做变减速运动,可能到D点时速度仍未减小到0,选项A 错误,B正确;也可能未到D点之前速度减小到0而后反向加速,选项C正确、D 错误.

点评

由上述分析可以看出,判断场强的分布规律是解决问题的关键,而判断场强的分布规律时,场强的零点是场强方向的分界点.

例3如图4所示,将一只圆形的导体环固定,导体环的平面处于水平状态.让一根条形的磁铁以初速度v0从圆环上方下落,已知条形磁铁的S极始终保持向下,它的初速度方向沿着圆形导体环的轴线.在条形磁铁穿过圆形导体

环的整个过程,下列说法正确的是( ).

A.如果自上而下观察,环中的感应电流方向应该先是顺时针,后是逆时针

B.如果自上而下观察,环中的感应电流方向应该先是逆时针,后是顺时针

C.整个过程中,磁铁下落的加速度要比自由落体运动的加速度小

D.整个过程中,磁铁下落的加速度先比自由落体运动的加速度小,后比其大

解析

判断感应电流的方向时必须用楞次定律,不能用推论.条形磁铁的中心在导体环所在的水平面时,磁通量最大,但变化率为0,因此感应电流为0,该位置为感应电流方向改变的位置,即体现“零值分界”.取磁铁中间位置(正好处于圆环平面)进行分析.根据S极向下可知,磁铁内部的磁感线向上穿过了圆环.此时,穿过圆环的磁通量是最大的.可见,磁铁从释放到运动到中间位置的过程中,磁通量变大;从中间到下面的过程中,磁通量变小.对整个过程而言,磁通量先增大后减小,并始终向上.由楞次定律分析,自上而下观察,感应电流的方向是先顺时针后逆时针,由此可见,选项A 正确,选项B 错误;感应电流必然会阻碍磁铁下落,条形磁铁的中心在导体环所在的水平面之上和之下,条形磁铁的加速度都小于重力加速度,选项C正确,选项D 错误.

点评

由上述分析可以看出,磁通量最大时,回路内的感应电流为0,此时也是感应电流方向变化的分界点.

综上所述,一个物理量的零值往往对应物理过程的变化规律发生变化或者某一物理量的方向发生变化,只有把握好转化点,才能整体把握物理过程,避免解题的盲目性,起到事半功倍的效果.也只有学会“零值分界”,才能进行科学思维,形成学科素养,提高解题能力.