借力课堂教学问题提升学生核心素养——以“完全平方公式”教学为例

广东省东莞市麻涌镇古梅第一中学(523133) 黄若明

1 问题的提出

2 数学核心素养的内涵

《义务教育数学课程标准》特别指出,要注重发展学生的空间观念、数感、几何直观、符号意识、推理能力、运算能力、数据分析观念和模型思想.为适应时代发展的需要,数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识[1].这些核心素养,是义务教育阶段数学课程最应该培养的数学素养,也是促进学生发展的源泉.

3 数学核心素养的培养

如何培养学生的数学核心素养,是当前教学中讨论的热点问题.而数学素养内化于各种能力之中,无法进行直接教授,它只能在一定的载体下,通过潜移默化的熏陶才能逐步形成.这个载体就是知识的学习,在学习知识的过程中,培养学生的核心素养.数学核心素养的培养不可能一蹴而就,必须经过长期系统而复杂的学习活动才能获得.

4 核心素养理念下的教学实践

数学核心素养能够帮助学生加深对于数学知识理解和记忆,让学生更好的理解掌握知识的基本表现形式和思维方法.那么,究竟该如何培养学生数学核心素养呢?笔者沿着这一思路,以“完全平方公式”新授课为例展开了实践探究.

4.1 在新旧知识衔接中巩固数学运算的素养

数学运算是数学活动的常见形式,也是最终求得结果的重要手段.这节课的导入环节,就是在新旧知识的巧妙衔接中,巩固学生数学运算的素养.

教学片段一

问题1:多项式与多项式相乘的法则是什么?用数学式子如何表示?

问题2:利用上述法则,计算下列式子:

(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=____;

(2)(m+2)2=____;

(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=____;

(4)(m-2)2=____.

设计意图:这样的引入十分巧妙,以已有的知识为基础,应用多项式与多项式相乘法则,为本节课学习完全平方公式做好准备,本环节可以提高学生的运算能力.

4.2 在启发猜想和实证中培养学生数学推理的素养

推理是数学的基本思维方式,学习数学就是要学习推理,要引导学生找到顺利进入推理思维的突破点.在这个环节,猜想和实证就是培养核心素养的突破点,找到这个突破点,逻辑推理核心素养也就不知不觉在教学中得到落实.

教学片段二

问题3:通过观察上述4 小题的规律,你能否猜测出(a+b)2与(a-b)2的结果吗?

学生猜想结果为(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.

问题4:我们的猜想对吗?

设计意图:提示学生注意上述4 小题的结构特点,以及运算后的结果有什么共同点,从特殊到一般,通过观察猜想规律,但猜想不一定正确.可通过计算来验证,这样也培养了学生的逻辑推理能力.

问题5:如何验证(a+b)2=a2+2ab+b2?

通过计算验证猜想无误后,教师在黑板上板书公式(a+b)2=a2+2ab+b2.

追问:(a-b)2=[a+(-b)]2,你能用刚才的公式计算(a-b)2的结果吗?

验证猜想无误后,教师在黑板上板书另一个式子(a-b)2=a2-2ab+b2.

设计意图:用多项式乘多项式法则验证第一个猜想,培养了学生的逻辑推理能力.再用第一个公式验证第二个猜想,有利于强化数字符号意识.

4.3 在深度理解中培养数学抽象的素养

数学抽象是指从具体事物中抽象出一般规律,并用数学语言描述出来.数学抽象这一素养的培养和提高最能使学生更好地理解数学概念、公式、法则等.在数学知识中经常会用到到概念、公式、法则等高度概括抽象思维的知识内容,在课堂教学中要高度重视学生数学抽象的素养的培养.

教学片段三

问题6:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2为完全平方公式,你可以用文字表述一下吗?

问题7:如果□代表a,用○代表b,你能用这些符号表述完全平方公式吗?

(□+○)2=□2+2×□×○+○2,

(□-○)2=□2-2×□×○+○2.

问题8:语言表述和符号表述的共同点是什么?

设计意图:用□和○等符号或用语言表述完全平方公式,协助学生更深层次地理解完全平方公式的结构和本质关系,因为无论是用具体的数字字母还是语言还是符号,都可以反映出相同的本质规律,这个规律我们能用字母和数字表示,就是用数学语言来表示一个关系的本质,这个过程,就是培养抽象思维与符号意识的核心素养.

4.4 在例题讲解中培养学生知识应用素养

教学过程中要注重基础知识的掌握,只有先让学生把涉及的概念、公式、法则等先理解通透,才能更进一步的发展.也就是说学生不仅要知道“怎么算(推)”,还要明白“为什么这样算(推)”,只有真正理解、掌握相关的知识点,解决运算问题时才能驾轻就熟、游刃有余.

教学片段四

问题9:用完全平方公式计算:

(1)(4m+n)2;(2)(y-)2;(3)1022;(4)992.

设计意图:上述题目不止一种方法,之前学过的多项式乘多项式这种方法肯定行得通,但学习了完全平方公式后学生自然而然地会运用这种更简便的方法.本环节让学生体会到数学方法和思维的多样性,同时提升知识应用能力.

4.5 在数形结合中培养几何直观素养

在数学教学中,教师要注重启发学生从多角度思考问题,鼓励联想,提倡一题多解.数形结合是联系代数与几何的桥梁,也是解决问题的常用数学方法.借助于几何图形对运算法则和公式作直观解释,体现代数与几何的内在联系和统一,能让学生更好的理解有关知识.

教学片段五

第一种图形简单,学生很容易得出结论,第二种图较难,提示学生可以用割补的方法.

设计意图:数学思维不仅要敏捷性也需要灵活性,采用图形变化可以激发学习兴趣,让思维空间更广阔,思维更灵敏,培养逻辑推理的素养基本上就水到渠成.

问题10:你能用图(1)与图(2)验证完全平方公式吗?

4.6 在拓展延伸中培养建模与应用素养

建模思想是学生体会外部世界与数学联系的基本途径.建模包括:从生活或情境中抽象出数学问题,建立函数、不等式、方程等,求出结果.这样的学习对学生模型思想的形成有帮助,并能提高学习数学的兴趣和应用意识[2].

教学片段六

问题11:如图(3)所示的两个正方形,它们的面积之和为34,周长之和为32,你能求出图中阴影部分的面积吗?

解答解:设大小正方形的边长分别为x、y,由题意得解得x+y=8,∴(x+y)2=64,即x2+2xy+y2=64,∴xy=15,

设计意图:数学应用意识有两个方面,一是将现实生活中的数量和图形问题抽象成数学问题,通过数学方法解决;还有就是利用数学的知识解释现实中的现象,解决生活中的问题,在平时数学教育的过程中要每时每刻注意培养学生的应用意识[3].

5 结束语

数学核心素养的培养是一个长期而漫长的过程,老师们需要在每节课的教学中不停的向学生渗透数学核心素养,让学生在数学学习中体会到数学的价值,真正领悟到学好数学的意义.并能通过所学的数学知识,应用到生活中去,解决一些实际问题,让学生在潜移默化中发展自身的数学核心素养.