电容层析成像技术及其在水泥基材料领域的应用

王文涛，张 鹏,2，高凯凯，赵铁军,2

(1.青岛理工大学土木工程学院，青岛 266033； 2.青岛理工大学蓝色经济区工程建设与安全山东省协同创新中心,青岛 266033)

0 引 言

混凝土结构是高层建筑、水下工程、核电项目及海港工程中的重要部分，目前已成为现代工程建筑中应用最广泛的建筑结构之一。然而，混凝土结构在实际服役过程中不可避免的会受到荷载及环境的影响，导致混凝土结构的使用寿命往往达不到设计使用年限[1]。

混凝土耐久性失效的原因多种多样，而水分的存在及其迁移是导致混凝土劣化的重要诱因[2-3]，一方面水分是侵蚀性物质进入混凝土的载体，另一方面水分又是劣化反应过程发生的必要条件，因而对水分进行可视化监测并对其分布进行量化是研究混凝土耐久性问题的关键。现有的可视化监测及量化水分传输的方法包括：核磁共振法[4-5]、射线衰减法(如中子成像[6-8]、γ射线[9-10]和X射线[11-13])和电学检测法。如表1所示，虽然核磁共振法及射线衰减法具有较高的空间分辨率，但其测试条件限制较多且试验花费高昂。相比之下，基于电学的检测方法造价低廉、操作便捷且响应迅速。电学成像技术是过程层析成像的分支，包括：电阻层析成像(ERT)[14-17]、电容层析成像(ECT)及电磁层析成像(EMT)[18-20]。ERT/EMT重建由水分进入引起的内部电导率/磁导率的空间分布，无需特殊的试验及分析校准方法，且能够反演出介质分布的二维/三维图像，但这两种方法都难以测量含水率较低的试样，且EMT测量仅限于小样本。相比之下，由于水泥基材料在干燥与湿润状态下的介电常数对比度很高，使得基于电容敏感机理的ECT技术对混凝土中的水分传输很敏感，而且ECT测量无需与物体发生欧姆接触，便于无损监测含水率较低的试样。

表1 检测水泥基材料内部水分传输的常用方法比较Table 1 Comparison of common methods for detecting moisture transfer in cement-based materials

本文在简述ECT系统的组成及成像机理的基础上，总结归纳了ECT技术在各个领域的发展及应用，并着重介绍了ECT技术在混凝土内部裂缝监测、含水率监测及水分传输监测等方面的应用进展，ECT技术为混凝土耐久性机理研究提供了新的思路。

1 ECT系统原理及组成

ECT技术是一种比较成熟的电学层析成像技术，图1是ECT系统结构图，由电容传感器、数据采集与信息处理系统及成像计算机三部分组成，其工作原理是：基于不同物质具有不同的介电常数，采用特殊设计的敏感阵列传感器，通过测量敏感电极之间的电压值，利用适当的图像重建算法构建目标场域内介质的分布情况，进而实现介质分布的可视化测量。

图1 ECT系统结构图Fig.1 ECT system structure diagram

数据采集与传输路线图如图2所示，电容式传感器是ECT系统获得电容信号的装置，由电容极板、径向极板、PVC管、屏蔽罩、电极引线组成，在PVC管壁上均匀粘贴铜质电极板，对电极板施加一定的激励信号，并测量电极板间的电容值，数据采集及信息处理系统采用C/V转换电路将测得的电容值转化成电压值，经处理后的电压值再经过模数转换器将模拟信号转化成数字信号，最终传输到成像计算机成像。

图2 数据采集与传输路线图Fig.2 Schematic diagram of data acquisition and transmission

水的相对介电常数约为80，而干混凝土的相对介电常数约为6～8，水进入干混凝土后混合物质的相对介电常数发生较明显变化，测量电容值的变化反映了水分在混凝土内部的分布情况，采用多电极传感器测得水分在不同位置处的电容信号作为投影数据，采用一定的图像重建算法即可重建出反映试样内部水分分布的图像。

2 ECT成像

ECT成像的问题实质为静电场的正问题和逆问题的求解。正问题及逆问题之间的关系图如图3所示。其正问题可描述为：设定传感器结构、电极之间的测量策略及敏感场内的介质分布，求解场域内电磁场的分布，最终获得场域的边界响应值与介质分布的对应关系，即灵敏度矩阵。逆问题可描述为：根据正问题中求解得到的灵敏度矩阵，通过特定的图像重建算法反演出场域内的介质分布。

图3 正问题及逆问题结构图Fig.3 Schematic diagram of forward and inverse problems

宏观电磁场现象可以用麦克斯韦方程组表示，由于典型ECT系统采用的激励电压工作频率为低频段，满足静电场的条件，因此可以将ECT系统的敏感场视为静电场处理，由此导出ECT系统的数学模型为泊松方程：

(1)

式中，ε为介电常数，φ为电势能。

在均匀、线性、各向同性介质中，ε为常数，则将方程简化为拉普拉斯方程：

(2)

式(2)即为ECT系统敏感场的数学模型[21]。

2.1 ECT成像正问题

ECT成像的正问题是在场域内介质分布及边界条件确定的情况下，求解各电极之间的电容值：

(3)

式中，φi-φj为激励电极i与测量电极j之间的电势差，A为电极j的封闭区域面积，E为电场强度，Q为电极j上的感应电荷量。

采用数值计算方法中的有限元法求解式(3)，得到场域内各节点的电势值，从而得到灵敏度矩阵。由于ECT电容传感器固有的软场特性，导致即使是在空传感器下的敏感场分布也是极不均匀的，这在很大程度上影响图像重建的质量，而非均匀性又依赖于电容传感器的结构参数，因此对电容传感器结构参数进行优化进而获取均匀的敏感场有利于提高重建图像的质量。天津大学、哈尔滨理工大学及东北大学等[22-25]对此进行了一系列的研究，基于模拟仿真与试验验证方法，并结合传感器多个性能指标引入了优化函数P，取得了一定的研究成果。

2.2 ECT成像逆问题

ECT图像重建即为逆问题的求解过程，是ECT技术的核心与关键技术之一，目前常用的图像重建算法按重建次数分为两大类：一类是包括Landweber迭代算法、代数重建算法、同步迭代重建算法及共轭梯度算法的迭代算法，另一类是包括线性反投影算法、Tikhonov正则化算法及奇异值分解算法的非迭代算法。Landweber迭代算法[26]成像质量较高且计算简单，但需要多次迭代才能得到优质图像；代数重建算法[27]速度快，但是易受噪声影响，误差较大；同步迭代重建算法[28]成像速度慢，不适于实时在线成像；共轭梯度算法[29]计算量小、稳定性高，但收敛性依赖于K矩阵；线性反投影算法[30]成像速度快，能够实现实时在线成像，但重建图像质量差；Tikhonov正则化算法[31]能够平衡解的稳定性与精确性，但是正则化参数不宜确定，且函数过度光滑导致图像质量降低；奇异值分解算法[32]计算简单，但重建图像质量较差。

此外还有基于遗传算法、神经网络及软阈值的图像重建算法。总的来说，逆问题的求解过程存在以下难点：电压测量值远小于方程的未知量导致的欠定性，电介质在电场中产生极化现象导致的软场特性及边界测量值对中心区域介质变化不敏感导致的不适定性。因此改善ECT图像重建的病态程度，提高图像重建的稳定性和计算精度是研究的重点，国内外人员为此研究出多种算法，但各种算法都有其局限性，在实际测量过程中应根据实际情况选择不同的算法。

3 ECT技术的发展及应用

由于ECT技术具有非侵入性、响应速度快、适用范围广、成本低、无辐射、便携等优点，且在性能上优于ERT技术，因此从1988年第一台8电极电容层析成像系统问世以来，就得到了国内外研究人员的广泛关注，三十年来ECT技术发展迅速(见图4)，成为过程层析成像技术中发展较快的层析成像技术之一。

图4 三十年来ECT技术的发展Fig.4 Development of ECT technology in the past 30 years

3.1 ECT技术监测水泥材料内部介质分布

裂缝的存在加速了水分及有害介质侵入速度，基于电容测量的ECT技术，能够通过测量介电常数的变化实现物质内部结构组成及介质分布的可视化测量，进而实现混凝土结构耐久性的预测。

Yin等[50]基于自制电容式传感器对混凝土内部的裂缝、孔洞及钢筋进行无损监测，并采用有限元法对电场分布及电场与试样的相互作用进行模拟，验证ECT技术应用于混凝土领域的可行性。所设计的电容成像设备探头包含两个或多个金属电极，当电极间施加交流电时产生电场，样品的内部缺陷影响电场分布，通过信号检测传输到计算机成像。采用三种试样(含裂纹的混凝土试样、含孔隙的混凝土试样、含钢筋的混凝土试样)进行试验，ECT成像结果如图5所示，由于ECT逆问题的不适定性、欠定性及软场特性等导致图像重建结果分辨率较低，但肉眼观察能确定出混凝土试样内部介质分布及孔隙的变化，结果表明ECT技术具有同时监测混凝土试样表面特征、孔隙变化、钢筋覆盖深度及位置变化的潜力。

图5 (a)含裂缝的混凝土试样电容成像图;(b)含不同深度通道的混凝土试样电容成像图;(c)含钢筋的混凝土 试样电容成像图[50]Fig.5 (a)Dapacitive imaging results for concrete sample with a crack on the surface; (b)capacitive imaging results for concrete sample with hidden stepped channel; (c)capacitance imaging results of concrete samples with reinforcement[50]

随着ECT技术的发展，Grudzien等[53]在前人研究的基础上进行了更深入的研究，基于ECT技术监测混凝土梁内部损伤，采用双平面16电极电容传感器分别监测掺加不同掺和物的混凝土梁，并采用归一化电容值一维测量结果表示(空管电容值为0，含均质混凝土试样时电容值为1)，避免了图像重建带来的误差。图6给出了在掺加塑料纸、塑料球及不同直径塑料管时电容值的变化，如图所示，由于掺和物的相对介电常数小于均质混凝土的相对介电常数，导致电容测量值显著降低，其中相对电极测量电容值降低约14%～25%，斜置电极电容测量值降低约20%～25%，且ECT不仅能检测到掺和物的存在，也能通过数据分析确定出掺和物的大约位置。但ECT无法区分材料的类型，且对导电物质(钢筋)无法清晰成像。

图6 电容测量值(a)糖袋混凝土梁；(b)塑料球混凝土梁；(c)、(d)不同直径塑料管混凝土梁[53]Fig.6 Electrical capacitance measurements (a)concrete beam with sugar sachet; (b)concrete beam with plastic ball; (c)， (d)concrete beam with plastic pipe of different diameters[53]

随后，Cheng等[56]考虑到混凝土中钢筋及纤维介质对电场分布的影响，进行了混凝土结构健康检测的研究，试验设计了两种分别用于钢筋和混凝土的电容式传感器，分别检测不同直径钢筋、不同大小水泥砂浆和纤维混凝土的电容值变化，并采用有限元模拟对比分析试验结果。当钢筋及混凝土放置在如图7(a)的位置时，电容测量值如图7(b)所示，如图可知，随着钢筋直径增加，所测得的电容值也不断增大，而砂浆及混凝土试样在厚度不变时，测量电容值也保持稳定。同时，电极中间位置电容输出最小且电容值随位置的变化而变化，验证了电容式传感器监测钢筋混凝土结构的可行性。

图7 (a)钢筋放置位置示意图;(b)不同位置处测得的电容值[56]Fig.7 (a)Rebar placement diagram; (b)capacitance measured at different positions[56]

3.2 ECT技术监测水泥基材料内部水分传输

由于水的介电常数远大于干混凝土的介电常数，因此基于电容测量的ECT技术对水分的存在极为敏感，Sirieix等[47]在2007年开始采用电容法监测混凝土内部含水率，采用红外热成像法、电阻率法、电容法对法国施工现场一处预制混凝土管道进行研究，并通过分析建立损伤和含水率之间的关系。三种方法得到的数据大致相似，图8(a)是各段裂缝总长度剖面图，图8(b)是电容法测得的频率变化值，且频率值(f)与饱和度(Sr)存在线性关系：f=5.13-0.33Sr。在40～130 m之间含水率相对稳定而在管道两端含水率降低，且含水率不对称，测量结果与裂缝总长度剖面图相一致，高饱和度更有利于混凝土的损伤和开裂。因此，在含水率较高的地方裂缝也越多。结果表明电容法可以提供混凝土含水量的定量信息，且红外热成像对裂缝测量更准确，而电容法对含水率变化更敏感。

图8 (a)每段总裂缝长度剖面图；(b)电容法测得的频率差[47]Fig.8 (a)Profile of total cracks length for each segment; (b)difference in frequency as measured by the capacitor method[47]

有害离子侵蚀已成为影响海洋环境下混凝土结构耐久性最主要的因素。Plooy等[15]采用三种无损监测方法(电阻层析成像、电容法及探地雷达)监测混凝土板中盐溶液进入的能力，在恒温恒湿条件下，将制作好的混凝土板试样浸泡在不同浓度的氯溶液中，图9给出了电容法检测混凝土板的介电常数变化。如图所示，横坐标0～5代表混凝土板的浸泡时间(0.1 d、0.3 d、0.9 d、1.1 d、1.6 d)，在同一盐溶液下随着时间的推移相对介电常数趋于稳定，表明混凝土达到饱和状态，且比较图(a)、(b)、(c)发现，随着氯化物含量增加所测量的相对介电常数发生明显的变化，三种电极测得的结果基本保持一致。表明电容法不仅能够监测水分的进入，而且根据介电常数的变化量能够推算出有害离子的含量，对海洋环境下混凝土结构耐久性的研究具有重要意义。

图9 (a)影响深度为9 mm的小型电容电极组；(b)影响深度为20 mm的中型电容电极组； (c)影响深度为80 mm的大型电容电极组[15]Fig.9 (a)Small capacitance electrode bank with influence depth of 9 mm; (b)medium capacitance electrode bank with influence depth of 20 mm; (c)large capacitance electrode bank with influence depth of 80 mm[15]

Voss等[55]在总结前人研究的基础上进行了ECT技术监测水泥基材料内部二维非饱和水分传输的研究，采用12电极传感器监测三种不同水灰比砂浆试样的水分传输，图10是三种水灰比砂浆试样的ECT图像重建结果及随着时间推移水分与总介电常数的变化图。图像重建结果与预期结果相一致，高介电常数的体积随着时间延长不断扩大，且孔隙率最高的材料介电常数增长最快，而孔隙率最低的材料增长最慢。结果表明ECT技术不仅能够可视化水泥基材料内部水分传输，而且能够区分出水泥基材料中水分的流速，且根据图10(b)相对介电常数与吸水体积的函数关系可以得到水分进入的定量信息；但该试验没有考虑到裂缝对ECT重建图像的影响，且试验结果缺乏对比验证。基于上述问题Voss等[57]利用ECT技术监测含裂缝水泥基材料内部二维非饱和水分传输，并采用高清数码相机拍摄照片验证结果，弥补了之前试验存在的不足，水分进入含裂缝的砂浆试样ECT图像重建结果如图11所示，水分先充满裂缝并逐渐向两边扩散，重建图像与照片显示出较好的一致性。试验结果证实ECT技术能够较为清晰地成像介电常数高度异构的裂缝内部的水分传输。

图10 水分进入不同水灰比砂浆试样ECT图像重建结果及吸水量与总介电常数的关系[55]Fig.10 ECT image reconstruction results of mortar samples with different water cement ratio and the relationship between water absorption and total dielectric constant[55]

图11 水分进入含裂缝的砂浆试样ECT图像重建结果[57]Fig.11 ECT image reconstruction results of mortar samples with water entering cracks[57]

4 结论与展望

(1)ECT系统的图像重建及微小电容测量问题是其核心和关键技术。目前对于ECT的研究主要集中在两方面：一方面是改进传感器电极的尺寸及放置方法，改进数据采集系统的核心芯片及测量电路，改进上机位的图像重建算法不断提高设备的精度；另一方面是通过学科交叉将ECT技术应用于各个领域，包括两相流多相流监测、多孔材料混合监测、火焰分布的可视化测量及水泥基材料内部水分传输监测等。

(2)基于电容测量的ECT技术对水泥基材料中的水分很敏感，进而在监测水泥基材料内部水分传输方面展示出其独特的优势。随着技术革新与设备完善，ECT系统将作为混凝土结构耐久性研究的重要工具，在监测水泥基材料内部水分传输的同时定量计算有害离子的浓度，同时监测水分及有害离子侵入水泥基材料后其内部介质的变化(如钢筋的锈蚀及孔隙变化等)，进而提供结构耐久性信息。

(3)ECT技术在水泥基材料领域应用较少，仅仅处于一个初探阶段，存在一定的技术与理论空白，且已有的研究大多数集中在实验室研究阶段。从目前ECT技术应用于水泥基材料的发展趋势来看，应优先开展实验室内水泥基材料内部水分传输监测，并不断开展技术革新与设备完善，预计未来可应用于道路桥梁、地铁隧道、大坝等大型混凝土工程内部水分传输的实时无损监测，及时了解水泥基材料内部水分分布动态，为研究结构耐久性问题提供新的研究思路和手段，实现结构耐久性的精准预测，产生较大的社会与经济效益。