翻转课堂下离散数学教学改革的几点思考

刘小杰 刘丹

[摘 要] 最近在高校兴起了翻转课堂的本科教育改革，即学生主导一部分课堂，教师作为指导，其本质是将研究生的讨论班模式运用于本科教学中。这种教学方式确实具有一定效果，有助于学生自主学习能力和表达能力的提高。但在离散数学的课程“翻转”中也遇到了诸如学校相应的硬件设施、学生的总体时间分配和课程承载内容变少等问题。

[关键词] 离散数学;教学改革;翻转课堂;主动学习

[基金项目] 河南工学院校级教改项目（2017-YB014）

[作者简介] 刘小杰（1989—），男，河南辉县人，博士研究生，河南工学院计算机科学与技术学院讲师，研究方向：图像视频压缩;刘 丹 （1978—），女，河南新乡人，硕士研究生，河南工学院计算机科学与技术学院副教授，研究方向：智能算法与应用、计算机教育。

[中图分类号] G642.0    [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2020）31-0212-02    [收稿日期] 2019-12-13

一、引言

离散数学是计算机专业的基础平台课，主要内容包含数理逻辑、集合论、图论、抽象代数、离散概率、数论、组合数学和形式语言自动机等，具有定义多、理论性强、抽象性强、难度大等特点[1，2]。离散数学是数据结构、算法分析与设计和复杂性分析等后续课程的先导课程。

目前离散数学课程设置主要偏向于理论教学，以教师教授和学生听课为主，缺少实践教学，而离散数学很多抽象的内容都来源于实际生产，据此很多教师将实践教学引入离散数学课程改革中[3]，即让学生用课程中所学习理论去解决实际问题，如编程实现查找AOE网关键路径、计算关系的传递闭包和最短路径计算等。也有很多教师借鉴先进的教学辅助设备，如雨课堂、MOOC和学习通等技术手段来监测和分析学生学习离散数学情况，并及时在线发布作业，实现网上和网下课堂教学混合模式。

翻转课堂教学模式是最近几年国内新兴的教学模式，以老师为引导，让学生成为部分课堂的主导甚至全部课程的主导。作者所在学校也开始实行这种教学模式，作者本人也将翻转课堂与离散数学实验课引入到离散数学教学中。课程改革取得了有益效果，也遇到很多问题，仍然在实践摸索中。无论教学模式和课程内容如何改革，都必须以学生为中心，以提高学生能力和掌握更多知识为目标。

二、翻转课堂的有益效果

在翻转课堂模式下，教师需要积极引导学生，如提前将学生分成小组，并将每组的作业提前一两周下发，让学生以小组形式集体学习和集体备课。这就需要教师提前规划好翻转课堂任务并积极参与和指导学生的备课，这样也能增进师生相互了解，让老师可以清晰掌握学生的学习情况，以便于因材施教和因地制宜教授课程内容，学生也可以理解老师的教学目标、教学理念和教学方法等。

翻转课堂需要学生上课讲授课堂内容，这样会倒逼学生主动学习，学生会主动查询各种相关图书、文献、课件和视频资料等，学生之间也会更加相互了解，加强协作，学生之间也可以相互学习和借鉴。翻转课堂需要学生亲自当众讲授课堂内容并制作课件，这无形中会让学生有更多自我展示的机会，也会培养学生的自我信心和沟通能力。

翻转课堂并不意味着教师的工作量减少，反而意味着教师的工作量增加，教师需要提前很长时间备课，并合理分配翻转课堂内容，积极主动参与学生的备课实践，以便起到积极参与和引导的作用。

三、翻转课堂教学中发现的问题

无论教学模式改革如何进行，都必须以增强学生专业基础能力和使学生掌握更多的知识为主要目标。传统教学模式较重视知识的教授，可能忽视了能力的培养。翻转课堂比较重视学生专业基础能力的培养，往往忽视课程知识承载量的问题，而专业基础能力的培养来源于课程知识的获得过程;因此课程知识量和专业基础能力的培养需要在课程改革中统筹协调，二者相辅相成。

翻转课堂模式在实施中下也遇到了很多问题，值得高校教师深思。这些问题不解决，翻转课堂的实施效果可能会大打折扣。

（一）时间问题

在翻转课堂模式下，学生们需要集体备课，这就需要学生有共同的课余时间。学校并没有统一规划本科生时间，在现有选课模式下，学生有可能没有统一的时间参与备课，也可能与老师的时间相冲突。这就需要学校加强翻转课堂的顶层设计，在开学之初合理规划学生备课时间和老师授课时间，以便学生之间可以相互讨论，同时也方便老师能参与和引导学生的备课。

（二）场地问题

翻转课堂需要学生集体备课和讨论，这就需要有教室或者会议室。这需要教师提前到场，不然教师无法参与学生的讨论，学生也无场所可讨论。场地最好是多媒体教室，学生可以提前备好课件，方便老师对课件和备课内容同时进行指导;同时，场地应具备白板或者黑板，方便学生和教师对内容进行讨论。良好的硬件设施可以显著提升集体备课的效率，增加单位时间备课内容，节省教师和学生的时间。

（三）任务强度问题

翻转课堂无疑会加大学生和教师的工作量。授课老师首先需要与学生本学期其他不同课程教师相互沟通，以便将学生本学期的任务量确定在合理范围内，不能出现几门专业课同时“翻转”。尤其是每个学生每学期选课内容不同，其难度和知识量也不相同，这就需要学校积极规划学生每学期的选课范围和限定翻转课堂模式教学的课程数量。

（四）翻转课堂内容设计问题

离散数学是一门定义多、定理多、抽象性强、难度大的基础课程，不同章节的内容难度差异较大。例如在命题逻辑部分，命题符号化和连接词章节的内容比较简单，而等值演算部分主析取范式和主合取范式部分难度较大，不易进行翻转课堂设计;在二元关系部分，关系的性质、关系的闭包、等价关系和偏序关系难度较大，而对于同章节中的函数内容，学生已在高中和高等数学中多次学习，因此函数部分适合翻转课堂。在翻转课堂中，教师需要发挥主导作用，对于难点要慎重进行“翻转”，要有针对性的进行“翻转”。同时本科生授課不同于研究生授课，研究生班级人数较少，教师容易掌控整个教学环节;而本科生班级人数众多，教师难以把控整体翻转课堂环节。由于离散数学课程内容承载量较大，采用翻转课堂教学的教师应该尽量采用小班授课，以方便掌握课程进度，不能因为翻转课堂环节设计而完不成离散数学教学大纲规定的教学任务。教师要慎重选取“翻转”内容，积极提前谋划整个学期的“翻转”教学，合理分配“翻转”教学部分时间。

（五）“翻转课程”效果差异较大问题

本科生需要学习的课程较多，单个课程的课时量一般较少，具有广而不深的特点;而研究生需要学习的课程较少，单个课程的课时量较多，具有在精不在多的特点。在课程学时受限情况下，翻转课堂建设不可能让每个学生都参与进来，只能以小组形式进行“翻转”，即授课教师布置相应的任务到小组层面，小组集体备课而非个人。然而学生组员之间的能力差异可能较大，有些学生可能会主动承担大部分需要讲解内容，而其他成员可能搭了顺风车，没有达到相应的目的。

四、结束语

离散数学的“翻转”教学模式可以倒逼学生主动学习，使得学生的能力得到了更深层的发展，同时也面临许多问题，这些问题需要授课教师根据离散数学课程特点和学校特色制定相应的解决方案，做好相应的顶层设计，这样翻转课堂教学改革模式才能更深一步发展。

参考文献

[1]耿素云，屈婉玲，张立昂.离散数学[M].第五版.清华大学出版社，2013.

[2]Rosen K H.Discrete Mathematics & Applications[M].Mcgraw-Hill，1999.

[3]徐凤生.离散数学 实验教学探讨[J].计算机时代，2008（2）：63-65.