基于实践教学的《离散数学》课程改革

蒲兴成，尹帮勇

(重庆邮电大学数理学院，重庆 400065)

一、引言

《离散数学》课程作为信息科学的核心基础理论课程，是现代数学的一个重要分支，主要研究具有离散特征的变量和结构及相互关系，涉及的内容较广。该课程充分体现了信息科学离散性的特点。通过本课程的学习，不仅能为学生学习计算机、通信等后续课程奠定理论基础，而且能培养学生抽象思维能力、严格的逻辑推理和创新能力，为将来从事信息行业的软、硬件应用开发和理论研究打下坚实的理论基础。

在国内，有信息科学相关专业的高校，几乎都开设有《离散数学》课程。国内高校《离散数学》课程从课时安排上讲大致可以分为如下三个层次。

(1)部属重点高校，如清华、北大、南京大学等，为强化基础理论，将《离散数学》课程拆分为多门课程，如北大分为三门课程:数理逻辑、集合论与图论、代数系统与组合数学，总的课时有200左右。

(2)大多数省属重点院校的《离散数学》课程，兼顾专业需要，内容各有侧重，如重庆邮电大学信科专业学生分为《离散数学》(英文版，双语，72学时)和《近世代数》(72学时)课时安排在120之间。

(3)地方高校，即一般本科或独立本科院校，对《离散数学》课程的教学要求比较低，一般只讲《离散数学》课程的基本框架，课时安排在40到80之间。

一方面，《离散数学》课程一般是在大学一、二年级开设的，学生在学习《离散数学》课程时，尚未对信息科学有很深的认识，对《离散数学》课程在信息科学领域中的应用还不明白。很多学生感觉《离散数学》是一门理论性强、概念抽象、内容丰富的难学难理解的课程。另一方面，在大多高校《离散数学》课程的教学过程中，教师也只注重理论知识的传授。课堂上，教师把绝大部分的时间用于讲解一系列抽象的概念、定义和定理的证明，却忽略了《离散数学》课程另外一个重要的部分，即实践环节。这样，学生很容易错误地认为《离散数学》课程是一门纯理论课程，不明白《离散数学》课程的实际应用和具体价值，从而导致学生学习该课程时，兴趣不高，甚至出现厌学情绪。

二、重庆邮电大学《离散数学》课程实践教学现状

重庆邮电大学自1990年以来，先后在计算机科学与技术专业(计算机学院)、信息管理与系统(管理学院)、通信强化班(通信学院)、软件工程(原属计算机学院，后来属于软件学院)、网络工程(计算机学院)、信息安全(计算机学院)、信息与计算科学(数理学院)、地理信息系统(计算机学院)和智能科学技术(计算机学院)等专业开设《离散数学》课程。并自2003年来，信息与计算科学专业的《离散数学》课程开设为双语教学。在开设初期重庆邮电大学《离散数学》课程，主要是讲述理论知识，很少涉及实践教学。近年来，随着双语课程教学的不断深入，通过吸收国外教材中实践教学的经验，相关教师对《离散数学》课程实践教学的认识不断增强。重庆邮电大学在课程设计、毕业设计和数学建模等方面开始摸索《离散数学》课程实践教学模式，并已取得初步经验。

我们根据《离散数学》课程理论性较强，抽象难懂的特性，设置了《离散数学》课程实践教学内容。《离散数学》课程实践教学主要用来激发学生利用所学的理论知识来解决实际问题，帮助学生更好地理解和掌握课堂所学的基本概念和基本方法，并为后继的专业课学习打好基础，提高学生的创新能力。为此，我们采取了“基础训练(点)+整合训练(线)+综合训练(面)”的“点线面”三位一体的实践教学模式促使学生在学好课内知识的同时，直接参与课程组老师的各项科研及教研项目，培养学生的科研能力和创新能力。

在具体的实施阶段，重庆邮电大学的《离散数学》实践教学主要分为两个阶段，即本科课程设计和本科毕业设计。在课程设计阶段，主要选取《离散数学》课程中一些比较简单的实验，如逻辑设计、集合计数、关系数据库、最小生成树和最短路径等问题的编程实现。本科毕业设计是在课程设计的基础上，结合课程设计题目，主要培养学生利用离散数学知识解决实际问题和创新能力。

另一方面，通过在《离散数学》课程教学中加强实践环节，有利于培养学生的专业技能和动手能力，大大提高学生学习的兴趣和主动性，从而潜移默化地培养学生的创造性思维能力和独立解决问题的能力。加强《离散数学》课程实践教学，需要从教学环节的多个方面来实施变革，同时也应注重考核方式的变革。例如，引入创新实验学分，将数学建模比赛等纳入《离散数学》课程创新考核体系等，以多种方式激励学生投入有创造性的学习活动中，这也是重庆邮电大学《离散数学》课程实践教学的一个特色。只有经过多方努力和配合，才能真正锻炼和培养学生的创新实践能力，促进他们向更高层次过渡和发展。

三、国外《离散数学》课程实践教学的特色

与国内《离散数学》课程教学只注重理论教学不同，国外的《离散数学》课程教学非常注重实践教学环节。在多年的双语教学实践过程中，我们发现，国外《离散数学》课程教材对实践环节的设计几乎别出心裁，在每章后面，甚至每节后面，都有一个相关的试验。这在中文版的教材中，几乎是不可能的。

国外《离散数学》课程教学的另一个特点是，始终贯穿两个基本教学目的，即为计算机硬件系统设计和软件开发服务。因此，其教材通过引入大量的实例来说明计算机硬件系统设计、软件开发和相关理论的联系。这在中文教材中也是非常不足的地方。

四、国内《离散数学》课程实践教学中存在的具体问题

通过对高校一些《离散数学》课程教学内容和教学过程的总结和分析，我们认为《离散数学》课程实践环节存在如下几个具体问题。

(1)在《离散数学》课程教学过程中，大多数教师把绝大部分的时间用于讲解一系列抽象的概念、定义和定理证明，只重视理论知识的授课，忽略了《离散数学》课程的实践环节。

(2)在高校教学大纲中，《离散数学》课程的实践环节没有明确的要求和具体的大纲。没有具体的实践内容和题目，在《离散数学》课程学习结束时，进行闭卷考试是唯一的考核形式，忽略了《离散数学》课程的实践环节。

(3)对学生而言，《离散数学》课程是一门理论性强、内容丰富、概念抽象的难学难理解的课程。认为实践不实践不重要。

(4)在大多数高校，《离散数学》课程的教学主要是以教师为中心的注入式教育模式，缺乏理论联系实际的实践教学环节。

(5)一些高校，由于缺乏实验设备，不具备《离散数学》课程实践教学条件，无法进行《离散数学》课程实践教学。

五、《离散数学》课程实践教学改革目的

《离散数学》课程实践教学改革目的是不仅要开展《离散数学》课程实践教学的理论研究，更重要的是将实践教学理念落实到《离散数学》课程教学过程之中。通过《离散数学》课程实践教学改革，项目组要制定具体的实践教学内容，安排可行的实践教学实施方案，建立一套评价实践教学质量的考核体系，以实践促教学，以教改促进步，探索通过实践教学培养具有创新观念高级人才的培养模式。同时，结合重庆邮电大学信息科学这一特色，在《离散数学》课程实践教学中不仅要注重学生逻辑思维能力培养，更要结合专业实际，培养具有坚实的信息科学专业技术基础理论，能够运用所学的综合知识，解决国家经济社会发展所需的应用和现实问题;能在科技、教育和经济部门从事应用开发、研究、管理和教学工作的有一定创新能力的高级人才。

六、《离散数学》课程实践教学实施方案

《离散数学》课程实践教学改革内容主要围绕实践教学内容的制定、教学方法的研究、具体方案实施、实践教学师资队伍的培养以及《离散数学》课程实践教学对学生创新能力培养的评价体系建立等方面展开。

(一)《离散数学》课程实践教学内容和具体实施方案的制定

《离散数学》课程实践教学内容的确定是本项目能否开展的前提条件。《离散数学》课程实践教学内容应与相关专业有密切联系，强调理论联系实际，这样不仅能增强学生的专业认识，也能提高学生学习《离散数学》课程的积极性。

《离散数学》课程实践教学不仅要考虑理论学习的重要性，更要注重学生的后续发展。目前，重庆邮电大学的《离散数学》课程实践教学主要有数学建模和课程设计两种模式。这两种模式有一个很大缺点就是参与的学生太少，为此，有必要改革《离散数学》课程实践教学内容和具体实施方案。具体做法是在现有教学内容上增加实践教学环节，相关内容和课时安排如下:实践教学一，联结词运算的电路实现(2学时);实践教学二，关系数据库的开发和建设(4学时);实践教学三，最小生成树的几个算法编程及实现(2学时);实践教学四，哈弗曼编码及其应用(2学时);实践教学五，基于现代智能算法的TSP求解(4学时)实践教学六，最小路径问题及其编程求解(3学时);实践教学七，平面图的判断及编程分析(2学时);实践教学八，匈牙利算法及其应用(3学时)。

《离散数学》实践教学通过所学知识，循序渐进的启发学生完成实践学习内容，为学生创造独立思考的空间，培养学生的创新思维。学生在充分理解问题和算法的前提下编写应用程序，进一步提高学生的分析问题、解决问题、科学研究能力和团队协作精神。

此外，为了进一步提高实践教学的质量和效果，配合实践教学环节，我们将编写《离散数学实践教学内容》讲义，通过对学生课程设计、毕业论文写作以及《离散数学》课程典型问题分析的精选和汇总，对实践教学中存在的问题加以总结。

当然，针对不同专业，我们将对以上实践教学内容进行合理安排，并且以不同形式实施。

(二)《离散数学》课程实践教学方法的研究

《离散数学》课程作为信息科学专业的一门核心课程，它主要包括数理逻辑、集合论、近世代数以及图论四部分，这些都是信息科学的核心知识，其所涉及的概念、方法和理论，大量应用于数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库原理、算法分析与设计、软件工程、计算机网络、人工智能等专业课程中。现有的《离散数学》课程教学主要存在内容抽象难懂、教学模式单一、教学过程枯燥、缺乏实践教学环节等问题;同时由于该课程概念多，理论性强，高度抽象，学生往往觉得它与信息科学关系不大，思想上不重视，容易产生厌学情绪。因此，有必要对现有的《离散数学》课程教学方法进行改革，以达到提高学生学习兴趣和教学质量的目的。

(三)《离散数学》实践教学师资队伍的建设

作为《离散数学》课程实践教学的倡导者、组织者和参与者，《离散数学》课程实践教学师资队伍的质量直接决定了实践教学改革的成败。为此，我们要将《离散数学》课程实践教学师资队伍的建设作为《离散数学》课程实践教学的一项长期任务。

在国内，《离散数学》课程实践教学的重要性已经引起很多高校的注意，国内已经有定期的《离散数学》课程实践教学研讨会。我们几乎每年都要派教师去参加交流，并把交流心得与其他任课教师讨论。不仅如此，我们还尽可能争取机会让教师参加国际上与《离散数学》课程实践教学相关的教学或科研会议。通过这样的举措，不仅开拓教师视野，提高教师的《离散数学》课程实践教学理论水平，而且能够让学生接触到更加前沿的知识。

重庆邮电大学将按照建设一流教师队伍的要求，加大《离散数学》课程实践教学教师梯队的建设力度以及对青年教师的培养，提高教师教学、科研水平。

七、结束语

笔者对国内外《离散数学》实践教学的现状、实践教学改革的必要性、实践教学的具体措施等方面进行了系统阐述。《离散数学》课程实践教学改革，是一项全新的课题，还处在初步探索之中，这是一项十分复杂和艰巨的工作。从教学观念的转变，教学手段的更新，到建立一整套规范的评价体系，都需要《离散数学》教学实践者深入学习思考，认真分析总结。同时，《离散数学》实践教学也需要学校的相关部门关心、重视，从财政上给予支持，特别是学校的一些领导要在观念上进行必要的转变。只有这样，才能真正达到《离散数学》实践教学改革的目的。

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